Voisiko joku kertoa kuinka lasketaan seuraavanlainen tehtävä:
Puoliympyrän sisään piirretyn suorakulmion kaksi kärkeä on puoliympyrän halkaisijalla ja kaksi kaarella. Laske suorakulmion sivujen suhde, kun sen piiri on mahdollisimman pitkä.
Olen tätäkin tehtävää yrittänyt tehdä, mutta ei ole onnistunut.
Puoliympyrälasku
kääk!
4
490
Vastaukset
- mat ope
Piirrä x-akselille puoliympyrä ja siihen origosta kehälle säde r. Ota muuttujaksi kulma x. Muodosta piirin yhtälö p(x) =2sinx 4cosx. Hae tämän ääriarvot. Jne....
- kääk!
Kiitos avustasi! Sain eilen laskettua tehtävän tuolla tavalla.
- vääntö
Tuo kulman käyttö muuttujana on hyvä ja näppärä tapa ja sopii juuri tähän tehtävään erittäin hyvin.
Lasken tämän myös toisella tapaa.
Piirretään r-säteinen ympyrä origo keskipisteenä.
Sen yhtälö on xx yy=rr eli y=SQRT(rr-xx)
Suorakulmion pohjan keskipiste tulee myös origoon
ja sen piirin lauseke on 4x 2y eli
4x 2SQRT(rr-xx) .
Se saa suurimman arvonsa kun sen derivaatta on 0
eli kun 4-2x/((SQRT(rr-xx))=0
nyt kun muistetaan,että SQRT(rr-xx)=y , niin
tulee 2x/y=4
sitähän siinä kysyttiin:suorakulmion sivujen suhdetta - mahtimatemaatikko
Kiinnitetään puoliympyrän säteeksi r. Jos nelikulmion sivut ovat a ja b, on a^2 b^2=r^2 ja pitää maksimoida lauseke 2(2a b). Cauchyn epäyhtälön perusteella (a^2 b^2)(2^2 1^2)>=(2a b)^2, eli 5r^2=(2a b)^2, joten maksimaaliseksi piiriksi saadaan 2sqrt(5)r. Tämä silloin, kun a/b=2.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Yritän tänään laittaa taajuudet kohdilleen
Jotta törmätään kirjaimellisesti. Ei tätä kestä enää perttikään. Olet rakas ❤️662228Onko kaivattusi
kyltymätön nainen, pystyisitkö olemaan hänelle loputon mies, vai meneekö toisinpäin.381843Vanhuksen varpaankynsien leikkaus 89 euroa...
Huh huh.......Parturikäynti olisi varmasti ollut 250 euroa? Kallis on suomi nykyään.1711460Viulu vaiennut
Eikö pisnikset suju ? Vai miksi pahin yrittäjä vouhka on "kadonnu" maan alle. 🤣211444Anne Kukkohovi. Myy likaisia alushousujaan.
Kuka ihme ostaa jonkun naisen likaisia alushousuja, menee lujaa kyllä tälläkin housujen myyjällä.751127Nainen, sellaista tässä ajattelin
Minulla on olo, että täällä on edelleen joku, jolla on jotain käsiteltävää. Hän ei ole päässyt lähtemään vielä vaan jost1771114Kyllä tekee kipeää
Luopua kaikesta mitä on elämässä saavuttanut😞 ei vaan ole enää yhtäkään hiljaista vuorokautta🤬211074Kauanko skuutteja on siedettävä? Ei tietoa liikennesäännöistä, ajellaan miten sattuu ja missä vain.
Kauanko on kestettävä sähköpotkulautojen terrorismismia? Niillä ajelevat eivät tiedä, tai jos tietävätkin, niin eivät vä1041047En mä tiedä mitä tapahtuu
siis tykkäisitköhän musta oikeasti. Ehkä oot pelannu liikaa rahapelejä, ehkä rakastat tyhjiä arpoja.9912- 75898