Voisiko joku kertoa kuinka lasketaan seuraavanlainen tehtävä:
Puoliympyrän sisään piirretyn suorakulmion kaksi kärkeä on puoliympyrän halkaisijalla ja kaksi kaarella. Laske suorakulmion sivujen suhde, kun sen piiri on mahdollisimman pitkä.
Olen tätäkin tehtävää yrittänyt tehdä, mutta ei ole onnistunut.
Puoliympyrän sisään piirretyn suorakulmion kaksi kärkeä on puoliympyrän halkaisijalla ja kaksi kaarella. Laske suorakulmion sivujen suhde, kun sen piiri on mahdollisimman pitkä.
Olen tätäkin tehtävää yrittänyt tehdä, mutta ei ole onnistunut.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Piirrä x-akselille puoliympyrä ja siihen origosta kehälle säde r. Ota muuttujaksi kulma x. Muodosta piirin yhtälö p(x) =2sinx 4cosx. Hae tämän ääriarvot. Jne....
Kiitos avustasi! Sain eilen laskettua tehtävän tuolla tavalla.
Tuo kulman käyttö muuttujana on hyvä ja näppärä tapa ja sopii juuri tähän tehtävään erittäin hyvin.
Lasken tämän myös toisella tapaa.
Piirretään r-säteinen ympyrä origo keskipisteenä.
Sen yhtälö on xx yy=rr eli y=SQRT(rr-xx)
Suorakulmion pohjan keskipiste tulee myös origoon
ja sen piirin lauseke on 4x 2y eli
4x 2SQRT(rr-xx) .
Se saa suurimman arvonsa kun sen derivaatta on 0
eli kun 4-2x/((SQRT(rr-xx))=0
nyt kun muistetaan,että SQRT(rr-xx)=y , niin
tulee 2x/y=4
sitähän siinä kysyttiin:suorakulmion sivujen suhdetta
Kiinnitetään puoliympyrän säteeksi r. Jos nelikulmion sivut ovat a ja b, on a^2 b^2=r^2 ja pitää maksimoida lauseke 2(2a b). Cauchyn epäyhtälön perusteella (a^2 b^2)(2^2 1^2)>=(2a b)^2, eli 5r^2=(2a b)^2, joten maksimaaliseksi piiriksi saadaan 2sqrt(5)r. Tämä silloin, kun a/b=2.