Kertokaapa joku vielä, kuinka lasketaan seuraava tehtävä:
Laske sen suunnikkaan pinta-ala, jonka lävistäjinä ovat vektorit a=-4i 6j 3k ja b=j-2k
Laske sen suunnikkaan pinta-ala, jonka lävistäjinä ovat vektorit a=-4i 6j 3k ja b=j-2k
vektorilasku
kääk!
131144
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastainen viesti.
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 13
Vanhimmat
Jos suunnikkaan kylkivektorit ovat c ja d ,niin
eikö saada c d=a ja -c d=b
saadaan kylkivektorit ,ja voidaan laskea niiden pituudet.
vektorien c ja d välisen kulman kosini on
c piste d jaettuna c:n ja d:n pituuksien tulolla
Suunnikkaan ala on kulman sin* d:n pituus
periaatteessa pitäisi mennä näin ,mutta en viitsi tarkistaa kuvasta ,voi olla että vektorien etumerkeissä on säätämistä
suunnikkaan ala on siis c:n pituus*d:n pituus*välisen kulman sin
Tämä on suora lasku. Tai ainakin melkein, koska kyse on lävistäjistä. Kylkivektorit saat laskettua todellakin seuraavasti:
c d = a
-c d = b
Tämän jälkeen lasket ristitulolla
A = | c x d |
Ja siinäpä se onkin. Varmimmin menee determinanttiesityksellä koska vektorit ovat komponenttimuodossa.
Yksityiskohdat jätän lukijalle. :)
Pinta-ala lasketaan kanta *korkeus ja korkeus on kylkivektori *sin(kylkien välinen kulma ). Tuo ristitulo ei kuulu ainakaan lukion oppimäärään.
Mitä vikaa on Dawnbringerin ratkaisussa? Emme ole lukiolaisten foorumilla, vaan tiedefoorumilla. Täällä voi ottaa järeämpiä aseita käyttöön ongelmia ratkaistaessa. Ristitulo tulee melkein heti vastaan yliopistomatikassa ja minulle se opetettiin jo lukion syventävillä kursseilla.
Siitä vaan tykillä ampumaan kärpästä. Ratkaisu ei riipu perusteluista.
Jo on ajat muuttuneet kun ristituloakaan ei enää lukiossa opeteta kuten silloin kun itse lukiota kävin. Olen kuitenkin sitä mieltä että ristitulo on kätevin ja mekaanisin tapa tuohon ongelmaan ja tämä ei todellakaan lukiofoorumi ole vaan kyseessä on tiede-kategorian matematiikkafoorumi jossa on ongelmia laidasta laitaan. :)
Tarkoitukseni oli auttaa kysyjää.
Auttaisiko joku vielä sen verran,että kertoisi, mitkä niistä kylkivektoreista siis tulee? Ja tosiaankin sain itse tehtävän vastaukseksi neliöjuuri 305, mutta tehtävään annettu vastaus oli puoli kertaa äskeinen. Laskinko siis itse väärin vai oliko tehtävään annettu vastaus väärä? Tein sen sillä ristitulolla..
c=-2i 5/2j 5/2k , pituus=sqrt(66/4)
d=-2i 7/2j 1/2k , pituus=sqrt(66/4)
näiden vastainen lävistäjä on j-2k , pituus=sqrt(5)
kosinilauseella kulmaksi 31,95 ja
sitten alaksi (66/4)*sin(31,95)=8,7
millä kaavalla tai muulla saadaan laskettua nuo kylkivektorit?? Siis tajuun tavallaan.. mutta kertokaa tarkasti,että tajuun ihan kokonaan..!!
piirrät vaan jonkun suunnikkaan jonka yksi kärki
on origossa ja merkitset sen kyljet vektoreiksi.
Toisen c:ksi ja toisen d:ksi.
Selvästikin nyt c d=pitempi lävistäjä ja
-c d on lyhyempi lävistäjä.
nyt saadaan näin:
c d=a
-c d=b tuosta kun lasket puolittain yhteen
tulee 2d=a b eli d=(a b)/2=((-4)i (6 1)j (3-2)k)/2
=-2i 7/2j 1/2k
c saadaan sitten vaikka c=a-d
Nyt tajusin, kun tarpeeksi yksityiskohtaisesti selitettiin!!