Voisiko joku teistä fiksuista matemaatikoista kertoa, kuinka seuraava tehtävä ratkaistaan. Kaipaan mieluiten melko yksityiskohtaisia ratkaisuja.
Olkoon f(x)=sinx 1/3sin3x
a)Osoita,että funktio g(x)=9/20 f(x), kun 0
Olkoon f(x)=sinx 1/3sin3x
a)Osoita,että funktio g(x)=9/20 f(x), kun 0
Vastaukset 6
Vanhimmat
Tuo f(x) on siis
sinx sin(3x)/3
se voidaan muuttaa trigonometrisillä kaavoilla
muotoon (on liian pitkä tähän)
(4/3)sinx (2/3)cosx*cosx*sinx ,ja g(x) on siis
9/20 kertaa tuo.
g(x) on tiheysfunktio jos sen määrätty integraali
tuolla välillä 0-pii on 1.
f(x):n integraali on
-(4/3)(cosx)-(2/9)cosx*cosx*cosx)
ja g(x):n 9/20 kertaa tuo.
Kun sijoitetaan arvot ,ja lasketaan tuo integraali
siitä tulee todellakin 1,eli
g(x) on tiheysfunktio
B)kohdassa todennäköisyys on määrätty integraali
g(x):stä välillä ,nollasta -pii/6.
Minä sain 0,11
Tässä nyt varmaan on paino- ja laskuvirheitä ,mutta periaatteessa tämä menee näin
Ne trigonometrian kaavat olivat siis:
sin(3x)=3sinx-4sinxsinxsinx
ja sinxsinx cosxcosx=1
Näitä kaavoja tuossa järjestyksessä käyttämällä ,
tuo f(x) siis muuttuu integroitavaksi
Mennään nyt sitten järjestyksessä
sin(3x)=3sinx-4sinxsinxsinx=
sinx(3-4sinxsinx)=
sinx(3-4(1-cosxcosx))=
sinx(3-4 4cosxcosx)=
-sinx 4cosxcosxsinx
f(x)=sinx-sinx/3 (4/3)cosxcosxsinx=
(2/3)sinx (4/3)cosxcosxsinx
Sen integraali on -(2/3)cosx-(4/9)cosxcosxcosx
g(x):n integraali on 9/20 kertaa tuo
Se on tiheysfunktio ,jos sen määrätty integraali
välillä 0-pii on 1
Sijoittamalla ja laskemalla saadaan integraalin
arvoksi 1,joten g(x) on tiheysfunktio.
B-kohdassa todennäköisyys on g(x):n määrätty
integraali välillä 0-pii/6.
Tulee 0.15
(kai tämä nyt on sitten jo oikein ,nämä on vaikeita)
Itse asiassa b:n vastauksen pitäisi olla noin 0,327.. Kiitos kuitenkin yrityksestä. Ei tosiaan ole ihan helppo tehtävä.
Jos se satunnaismuuttuja heiluu pelkästään
alueella 0---pii/2 ,sen todenäköisyys olla
alueella 0---pii/6 on tuo tehtävässä ilmoitettu
0.33
Jos se heiluu koko alueella 0---pii , sen
todennäköisyys olla alueella 0----pii/6
on 0.15
Tuo 0.325 on todennäköisyys sille, että se satunnaismuuttuja on välillä 0.....60 astetta.
(on varmaan mennyt pii per kutoset ja pii per kolmoset sekaisin, tehtävän tekijällä)