Minulla on ongelma kahden muurarini Antin ja Pekan kanssa:
He tekevät yhdessä erään urakan 14 päivässä, ja Pekka yksinään saman urakan 24 päivässä. Kuinka nopeasti urakan tekisi Antti yksin?
Pelkkä vastaus ei riitä, vaan olisi hyvä tietää kuinka ratkaisit ongelman, koska minulla on myös muita urakoita näille miehille.
-Urakoitsija.
He tekevät yhdessä erään urakan 14 päivässä, ja Pekka yksinään saman urakan 24 päivässä. Kuinka nopeasti urakan tekisi Antti yksin?
Pelkkä vastaus ei riitä, vaan olisi hyvä tietää kuinka ratkaisit ongelman, koska minulla on myös muita urakoita näille miehille.
-Urakoitsija.
Vastaukset 14
Vanhimmat
Urakoitsija on väärässä hommassa, jos ei osaa laskea. Saattaa urakat "kusta".
Tämä on tälläinen inhimillinen lähestymistapa.
Ajattele, että Antin muuraus nopeus on x tiiltä/vrk ja
Pekan y tiiltä/vrk, ja tässä urakassasi on kokonaisuudessa yhteensä T tiiltä.
saadaan yhtälöt. 14(vrk)*(x y)=T ja 24(vrk)*y=T
sijoitetaan jälkimmäinen edelliseen, saadaan ...
14(vrk)*x=10(vrk)*y mistä saadaan y= 14/10 * x
sijoitus tokaan saat 24*14/10(vrk)*x = T, siitä sitten luet vastauksen.
(1/Pekka) (1/Ana)=1/14
1/Ana=(1/14)-(1/Pekka)=(Pekka-14)/(14*Pekka)
Ana=14*Pekka/(Pekka-14)=14*24/10=33päivää 5tuntia
Joo ei sinulla Pekan kanssa mitään ongelmia ole ,Ana sen sijaan tuntuu olevan h..tin laiska.
Tuota yhtälöä voit soveltaa mihin tahansa tämän tapaiseen laskuun.
Tarkoittaako tuo ykkönen (siis käänteisluvuilla lakettuna) sitä, että "ykkönen" on yksi urakka joka jaetaan osiin siten, että urakka (ykkönen) jaetaan Pekan ja Antin työllä näin: 1/(Antti Pekka)= 1/14
Voisiko siis ajatella näin, vai onko virheellinen ajatelutapa? Toki voisi lähteä liikkeelle siten että on urakka nimeltä X, joka jaetaan molempien osuudella urakasta. Saadaan: X/(Pekka Ana)=X/14 (jaetaan molemmat puolet X:llä, saadaan tuo 1/(Ana Pekka)=1/14=(1/Ana) (1/Pekka)=1/14.
Sori, mutta halusin saada selvyyden, miksi laskettiin käänteisluvuilla. Ilmeisesti tajusin homman nyt. Kiitoksia avusta!
Siinä pitäisi olla juuri se URAKKA,mutta kun se supistuu pois ,niin laitoin siihen heti ykkösen.
Tässä lasketaan itse asiassa työnopeuksia yhteen.
Eli Pekan työnopeus (URAKKA/PEKAN työaika )plus
Anan työnopeus (URAKKA/ANAN työaika) on
URAKKA /(yhteinen työaika).
URAKKA/24 URAKKA/ANA=URAKKA/14
URAKALLA jaettaessa jää: 1/24 1/ANA=1/14.
Tässä mallissa minkä vastauksen olet jo saanutkin on oletuksena että kummankin duunarin muurausnopeus on vakio, miksi? Voisiko olla niin että yhdessä ollessa duunarit istuvat tupakalla ja turisevat. Eli jos tämä "laiska" duunari olisikin yksin voi olla niin että hän painasi niska limassa (kun ei muutakaan tekemistä) töitä vielä ahkerammin kuin "ahkera" duunari.
Miksi on oletettu työnopeudeksi vakio, millä perusteella?
Taisi jo vastaus tulla, mutta minä ajattelen asian näin.
Pekan tahti on 1/24 ur/pv =0,04167
Yhteinen tahti on 1/14 ur/pv =0,07143
Antin tahti on Yht-Pekka =0,02976
= 1/33,6 ur/ pv
Antti tekisi urakan siis 33,6 päivässä
Miksi duunarien urakointi tahti pysyisi vakiona?
Millä perusteella te mallinnatte työtahtia vakioksi? Todellisuus on tuskin lähelläkään tätä mallia. "Mitä useampi kokki sitä huonompi soppa"-sanonta sopii tähän erinomaisesti, eli usea työntekijä työmaalla niin he tekee aivan muuta kuin työtä.
Tämä juttu oli matikkaa- palstalla ja ajattelin siksi, että tässä olisi niin helppo probleema, että minäkin osaan sen ratkaista.
Sinä pilasit iloni tekemällä tästä ongelmasta minulle liian vaikean.
Eikö se ole yleensäkin niin, että kun maailmaa puristetaan matemaattisiin muotteihin, niin siinä joudutaan tekemään yksinkertaistuksia. Monimutkainen puu yksinkertaistetaan kuutioiksi ja moteiksi ja sahataan kakkosiksi ja nelosiksi. Maailmaa pitää yksinkertaistaa "geometrisiksi kuvioiksi" jotta niitä voitaisiin yleensäkään laskea. Minun henkinen kehitykseni on pysähtynyt tälle käytännön tasolle.
Ffffffs vain kuului, kun annoin sinulle viestikapulan, kun se kädessäsi matkaa korkeuksiin eli pureutuu syvälle maailman syövereihin.
Muurarit yleensä urakkahommassa ottavat palkan muurattujen kivien mukaan ,ja heidän työtahtinsa pysyy kyllä hyvinkin tarkkaan vakiona.
Muuraavat siis joka päivä suunnilleen saman määrän kiviä.
Jos heillä kuitenkin on kimppaurakka,niin heidän työtahtinsa on suunnilleen sama ,eli kumpikin muuraa saman määrän kiviä päivässä.
Siellä katsellaan nimittäin hyvinkin tarkkaan ,ettei vaan tule tehtyä yhtään enempää päivässä kuin kimppakaveri ja kimppakaveri pääsisi siivelle.
Ei siellä kyllä huonoja kavereita urakoihin edes oteta.
Tuntitöissä nykyään tehdään kyllä aina sitä samaa tuntityötahtia.
Siihen voi kyllä kuulua erilaisia taukoja ,mutta työtahti on kyllä pitkällä aikavälillä vakio.
Tuossa Pekan ja Antin tapauksessa käy todennäköisesti niin,että Pekka vähän laiskistuu ja Ana piristyy ja molempien työnopeus on sama eli URAKKA/28.
Työ on teho kertaa aika: W = Pt
Jos poikien työtehoja merkitään PA:lla ja PP:llä, ja urakassa tehtävä työ on W, voidaan annettujen lähtötietojen perusteella kirjoittaa yhtälöt
14 PA 14 PP = W
24 PP = W
Alemmasta saat ratkaistua PP = W/24, jonka sijoitat ylempään. Siitä ratkaiset sitten Antin tehoksi
PA = 5/168 W
Nyt Antin kuluttama aika saadaan ratkaistua alun kaavasta:
tA = W / PA = W / (5/168 W) = 168/5 = 33,6 (pv)
Ja jos nyt joku alkaa saivarrella vakioteho-oletusten kanssa, niin haluaisin kysyä, että mitä muutakaan oletusta tällaisessa tehtävässä voisi käyttää, kun kerran tehtävänannossa ei työtehojen aikariippuvuutta ole annettu?
Vastaan itse: Ei mitään muuta!
Tod. näk. Antilta menisi paljon enemmän aikaa "todellisessa elämässä" koska pentti näyttää olevan se joka tiimiä johtaa...
Vastaus jo tuli, mutta yritänpä selittää vuorostani minäkin.
A = se työmäärä, minkä Antti saa päivässä tehtyä
P = vastaavasti Pekan
U = koko urakan vaatima työmäärä
Pekka tekee urakan valmiiksi 24 päivässä. Siis 24*P = U. (kaava 1)
Antti ja Pekka yhdessä tekevät urakan valmiiksi 14 päivässä: 14*(A P) = U. (kaava 2)
Yhdistetään kaavat 1 ja 2:
24*P = 14*A 14*P. Siis 10*P = 14*A, mistä saadaan P = (14/10)*A, eli P = 1,4*A (kaava 3)
Sanallisesti ilmaistuna tämä tarkoittaa, että Pekka tekee päivässä 1,4 kertaa sen verran kuin Antti.
Yhdistetään kaavat 1 ja 3:
U = 24*P = 24*(1,4*A) = 33,6*A
Urakan vaatima työmäärä on siis 33,6 kertaa Antin päivätyön määrä, ts. Antti yksin saa urakan valmiiksi 33,6 päivässä.