Milläköhän laskukaavalla seuraavan ongelman voisi ratkaista yksinkertaisimmin?
Saturnus ja neptunus ovat tiettynä päivänä täysin samassa pisteessä maasta katsoen. Saturnus liikkuu 30 astetta noin 2,5 vuodessa ja neptunus liikkuu 30 astetta noin 30 vuodessa.
Miten pitkän ajan kuluttua nämä planeetat ovat uudelleen samassa pisteessä maasta katsoen? Mikä on tämän uuden pisteen etäisyys asteina ensimmäiseen yhteispisteeseen nähden?
Saturnus ja neptunus ovat tiettynä päivänä täysin samassa pisteessä maasta katsoen. Saturnus liikkuu 30 astetta noin 2,5 vuodessa ja neptunus liikkuu 30 astetta noin 30 vuodessa.
Miten pitkän ajan kuluttua nämä planeetat ovat uudelleen samassa pisteessä maasta katsoen? Mikä on tämän uuden pisteen etäisyys asteina ensimmäiseen yhteispisteeseen nähden?
Vastaukset 11
Vanhimmat
Saturnus kiertää vuodessa 30/2,5 astetta ja Neptunus 1 asteen. x vuodessa Saturnus kiertää 30x/2,5=12x astetta ja Neptunus x astetta. Siten yhtälöksi saadaan x=12x mod 360. Uusi paikka voidaan laskeä loppu- ja lähtöpaikan erotuksena.
Kulma on kulmanopeus kertaa aika
(30/30)*t=(30/2.5)*t-360=>t=32.7 (vuotta)
(30/30)*32.7=32.7 (astetta)
(nopeampi kiertää rundin ,360 astetta , enemmän kuin hitaampi,siksi se on tuolla vähennetty)
Tuo ratkaisu on auringosta katsoen.
Maasta lasketut minäkin haluaisin nähdä yksinkertaisesti esitettynä.
Kyllä se minusta on oikein.
Nuo kulmanopeudethan olivat maan suhteen,eikä auringon.
Jos nuo kulmanopeudet ovat auringosta (sitähän ei sanota),eli ratojen keskipisteestä ,niinkuin luonnollista on ,niin tuo aika on minun mielestäni 360 *32,7 vuotta?
Kyllä tämä minulle on kuitenkin liian vaikea.
Hätiköin vastauksessani.
Tuossa on vasta laskettu Saturnin ja Neptunin ensimmäisen konjuktion aika ja paikka.
Yleinen aika on n*360/11 vuotta ,ja paikka n*360/11 astetta.
Maa osuu viimeistään tälle samalle linjalle silloin kun tuo konjuktio on kiertänyt täyden ympyrän ,eli n*360/11=360=>n=11
Aika on 11*360/11=360v.
Nyt pitää tarkistaa ettei maa osu jonkun aikaisemman konjuktion kanssa samalle linjalle, eli laskea maan asemat arvoilla n=1...10.
Maan asema on 360*t=360*n*360/11 .
Ei osu.
Hienoa, että näin paljon kommentteja tullut tuon laskun ratkaisemiseksi. :) Menee vähän aikaa tosin, kun käyn ne läpi ja sulattelen.
Sattui itselleni tosin pieni asiavirhe noihin alkuperäistietoihin. Neptunuksen kiertoaika per 30 astetta on noin 13 vuotta eikä 30. Tosin sillähän ei itse yhtälön rakentamisen kannalta liene merkitystä isommin. Muutenkin likiarvoina nuo luvut.
Tuolla Neptunen kulmanopeudella tuo konjuktio Maa-Saturn-Neptun osuu lähtöpaikkaansa vasta 780:n vuoden kuluttua.(21. Saturn-Neptun konjuktio)
En viitsi tarkistaa osuuko sitä ennen johonkin muualle kuin lähtöpaikkaan.
Laskettuna ensimmäinen konjuktio.
(30/13)*t=(30/2.5)*t-360=>t=260/7 ,noin 37 vuotta
yleinen konjuktio=n*260/7
Paikka (30/13)*(260/7)=600/7 noin 85,7 astetta
yleinen paikka=n*600/7
Maa on tuon ensimmäisen konjuktion kohdalla kulkenut 260/7 kierrosta ,joka on 37 kierrosta ja noin 51,4 astetta.
Tuon konjuktion osuminen lähtöpaikkaansa saadaan
tästä:
n*(600/7)=m*360 eli n/m=(360*7)/600=21/5
siis 21. konjuktio ja 5 kierrosta.
Neptun on tuolloin kiertänyt siis 5 kierrosta ja Saturn 26 kierrosta.
Maa ,Saturn ja Neptun ovat siis samalla linjalla viimeistään
21*260/7=780:n vuoden kuluttua,koska ovat silloin lähtöpaikassaan.
Nyt pitäisi tarkastaa maan asema tuon konjuktion suhteen noilla aikaisemmilla 20:llä konjuktion hetkillä,tai edes riittävällä tarkkuudella lähtöarvoihin nähden,mutta en viitsi.
(Tähän on pakko olla joku helpompikin ratkaisu,mutta minä en sitä keksi.)
Eikö tuosta voi päätellä jos maa on kerran vähän yli kuukauden (34,3 astetta) päässä tuosta ensimmäisestä konjuktiosta,että nuo planeetat olisivat maan suhteen samassa asennossa ,eli päällekkäin, vähän alle kuukausi tuon ensimmäisen konjuktion jälkeen?
(jos siis alkutilanteessakin kaikki kolme planeettaa olivat päällekkäin.)
Tiedän että haluat laskea sen, mutta vinkkinä sulle että astro. fi laskee noita asemia helposti. Mutta.... näin se menisi. Kulma(nept) = (168/30)*kulma(sat) ja kulma(sat) = -360 ast kulma(nept). Saat ajaksi muutettuna näistä n 37 v. Seuraava konj on 02. 2026