Onko U={(x,y)|xy>=0} avaruuden R^2 aliavaruus?
Laskin
p=(p_1, p_2) q=(q_1, q_2) siten että p_1*p_2>=0 ja q_1*q_2>=0
silloin p q=(p_1 q_1, p_2 q_2)
(p_1 q_1)(p_2 q_2)=p_1*p_2 p_1*q_2 p_2*q_1 q_1*q_2
josta nähdään että p_1*p_2>=0 ja q_1*q_2>=0 mutta entäs p_2*q_1 p_1*q_2?
Vai onko lähestymistapani täysin väärä?
Laskin
p=(p_1, p_2) q=(q_1, q_2) siten että p_1*p_2>=0 ja q_1*q_2>=0
silloin p q=(p_1 q_1, p_2 q_2)
(p_1 q_1)(p_2 q_2)=p_1*p_2 p_1*q_2 p_2*q_1 q_1*q_2
josta nähdään että p_1*p_2>=0 ja q_1*q_2>=0 mutta entäs p_2*q_1 p_1*q_2?
Vai onko lähestymistapani täysin väärä?
Vastaukset 5
Vanhimmat
Minusta kysymykseen tarvitaan tarkennus. U on selvästi R^2:n osajoukko, joten sitä voidaan ajatella R^2:n aliavaruutena. Toisaalta R^2:ta voidaan ajatella vektoriavaruutena, joten tällöin U:n pitäisi olla vektorialiavaruus. Jos R^2:een on määritelty topologia, täytyy U:llakin olla sama topologia.
R^2 on ilmeisesti vektoriavaruus.
Vektorit (-1, -2) ja (3/2, 1) ovat U:n vektoreita, mutta näiden summa on (1/2, -1) ei ole U:n vektori, sillä 1/2*(-1)=-1/2
Jep?
Päättelin ensiksi, että jos tulo on negatiivinen, on toinen tulon tekijä positiivinen ja toinen negatiivinen. Sitten kokeilin muutamaa pientä arvoa kertoimiksi ja parin yrityksen jälkeen löysin sopivat arvot.