(Otanpa toiselta palstalta kysymyksen)
Lapsena monikin on pelannut korttipasianssia, missä sekoitetaan pakka ja lähdetään nostamaan kortteja laskien "ässä, 2, 3..., 13, ässä, 2, 3...". Jos korttin on arvoltaan sama kuin laskettu numero, niin häviää.
Mikä on todennäköisyys päästä läpi?
Ensimmäinen mieleen tuleva ehdotus on, että jokaisen kortin kohdalla on tn. 12/13, että arvaa oikein ja koska joka kerta pitää arvata oikein, niin tn. olisi (12/13)^52.
Mutta voidaanko nostot olettaa riippumattomiksi, eli onko em. vastaus oikea? Minä hieman arvelisin, että ei, mutta en kyllä vielä lukitsisi vastausta...
Lapsena monikin on pelannut korttipasianssia, missä sekoitetaan pakka ja lähdetään nostamaan kortteja laskien "ässä, 2, 3..., 13, ässä, 2, 3...". Jos korttin on arvoltaan sama kuin laskettu numero, niin häviää.
Mikä on todennäköisyys päästä läpi?
Ensimmäinen mieleen tuleva ehdotus on, että jokaisen kortin kohdalla on tn. 12/13, että arvaa oikein ja koska joka kerta pitää arvata oikein, niin tn. olisi (12/13)^52.
Mutta voidaanko nostot olettaa riippumattomiksi, eli onko em. vastaus oikea? Minä hieman arvelisin, että ei, mutta en kyllä vielä lukitsisi vastausta...
Vastaukset 20
Vanhimmat
48!/52!
Pienen miettimisen jälkeen voin todeta, että mielestäni tapaukset eivät ole riippumattomia ja laskutapa on siis väärin.
Vastaus itsessään taitaa mennä tämän palstan osaamisen yli.
Jos rajoittaisi ongelman yhteen maahan, niin kyseessähän olisi jonon (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13) sellaisten permutaatioiden lukumäärän, joissa jokainen alkio on vaihtanut paikkaa, suhde kaikkien permutaatioiden lukumäärään.
Mites tuo luku saadaan? Koneella voisi saada laskettua.. vai meneekö liian raskaaksi?
Yhden maan versiossa todennäköisyys kortin osumiseen kohdalleen viimeistään viimeisellä kortilla tulee tästä:
(1/13)+(1/12*1/2)+(1/11*1/3)+(1/10*1/3)+(1/9*1/5)+
(1/8*1/6)+(1/7*1/7)+(1/6*1/8)+(1/5*1/9)+(1/4*1/10)
+(1/3*1/11)+(1/2*1/12)+(1/13)
tuo on noin 45,4%
Sen td. ettei osu kertaakaan on (100-45.4)%=54.6%
Tämä siis yhdellä maalla.
Neljällä maalla td. voisi olla tämän neljäs potenssi eli noin 8.9 %.
En ole varma siitäkään.
Uskon, että tässä tarvitaan ehdollisen todennäköisyyden käsitettä. Aina kun kortti vedetään pakasta, pakkaa pitää päivittää. Ensimmäisen kortin nostamisen jälkeen pakassa on enää 51 korttia ja se vaikuttaa todennäköisyyksiin.
Tn., että ensimmäisellä nostolla saa ässän on 4/52 eli 1/13. Turvallisia kortteja on 48/52 eli 12/13, aivan kuten sanoit. Oletetaan, että pasianssin pelaaja nostaa muun kuin ässän, jonkin 48 kortista. Nyt pakassa on 51 korttia ja kaikkia muita numeroita 4 kpl, paitsi sitä numeroa on 3 kpl, joka nostettiin ensimmäisellä kerralla. Toisella nostolla kakkosen tulemisen tn. on 3/51 tai 4/51 riippuen siitä, oliko ensimmäisen noston kortti kakkonen vai jokin muu. Se joka nostaa kortteja, voi helposti päivittää pakkaa pelatessaan, mutta yleispätevän kaavan esittäminen jää kyllä minulta ainakin nyt antamatta. Viidennestä nostokerrasta lähtien on laskennassa huomioitava se mahdollisuus, että pakassa ei ole enää yhtään kyseistä numeroa. Vaikka se on erittäin epätodennäköistä, on tietysti mahdollista, että neljä ensimmäistä korttia ovat esim. seiskoja.
Toivottavasti joku osaa esittää tähän jonkin siistin kaavan, ainakin minulla tuo lasku hajoaa tuossa muodossa käsiin. :)
Minun mielestäni tämä on täysin samanlainen arvonta kuin kuin tuossa Ota Tai Jätä humpuukissa ja sillä perusteella tämän läpimenon mahdollisuus on sama kuin siinäkin pelaajalla ja pankkiirilla viimeisellä portaalla ,eli siis 50%.
Olisiko peräti niin,että se laukkujen määrä 26 ,tuohon Ota tai Jätä hommaan ,olisikin saatu juuri tästä pasianssista ,ottamalla mukaan kuitenkin vain "kaksi maata".
Yhdellä maalla tuon todennäköisyys on 1/2.
Onko se neljällä maalla sitten 1/16?
Mitkä ovat pasianssin säännöt? Mikä laskettu arvo?
Mitä ihmettä..
36122995953504027935744/51980442534779182895625
Tuon pasianssin aikana on mahkut hävitä se peli 52 kertaa.
Sen siis pitäisi mennä läpi joka 53:s kerta.(1.9%)
Tein ohjelman, jossa simuloidaan tuota pasianssia. Kokeilin kolme kertaa miljoonalla toistolla ja läpi menneiden pasianssien osuus oli 0,01615, 0,01646 ja 0,01615. Tuon mukaan läpimenon todennäköisyys olisi hieman yli 1,6%. Luku on erittäin lähellä sitä, minkä esitit, mutta toisaalta 1/0,01615=61,9 ja 1/0,165=60,6. Ohjelman antamilla prosenttiosuuksilla pakassa pitäisi olla kuutisenkymmentä korttia, jotta kaava olisi mainitsemasi 1/(korttien lkm+1).
On tietenkin täysin mahdollista, että olen kirjoittanut ohjelman väärin. Oli miten oli, sait joka tapauksessa äärimmäisen yksinkertaisella tavalla luvun, joka antaa hyvän arvion läpimenon todennäköisyydestä. En itse olisi hoksannut moista. Vaikka 1/53 ei olisikaan tarkka todennäköisyys, pidän ratkaisuasi hyvin loogisena ja oivaltavana. :)
"pidän ratkaisuasi hyvin loogisena ja oivaltavana."
Kerrotko mihin tämä logiikka perustuu? Minä en ymmärrä mitä loogista ja oivaltavaa siinä on takana.
Ehkä tiedät sitten oikean ratkaisun? Minä en tiedä, miten se lasketaan.
Oivaltavana pidän ratkaisua sen vuoksi, että kaipailin aiemmin siistiä kaavaa, koska lasku olisi hajonnut omiin käsiini. Loogisena pidän ratkaisua sen vuoksi, että vastaus on perusteltu tavalla, joka tuntuu uskottavalta. Jos on mahdollisuus erehtyä 52 kertaa, on loogista ehdottaa ratkaisuksi 1/53.
En olisi itse keksinyt ehdottaa vastaavaa ratkaisua. Vaikka se ei olisi oikein, annan ehdottajalle tunnustusta. Ehdota sinäkin jotain oivaltavaa ja loogista. :)
"Jos on mahdollisuus erehtyä 52 kertaa, on loogista ehdottaa ratkaisuksi 1/53. "
Aha. Jos heittää kolikkoa 10 kertaa peräkkäin, niin mahdollisuus saada 10 kruunaa on on 1/11, koska voi erehtyä 10 kertaa? Aikamoista logiikkaa :)
Ja juu, en osaa laskea vastausta, mutta tiedän mistä apuja löytyy.
Nyt kursailet siellä. Varmasti huomasit, että 1/11 on aika kaukana oikeasta todennäköisyydestä 1/1024. Ymmärrän pointtisi, mutta toisaalta, älä ole niin kateellinen, jos joku muu saa kehuja. Voit halutessasi pitää ehdotusta 1/53 epäloogisena arvauksena, joka sattui menemään lähelle oikeaa vastausta. 1/53 oli kuitenkin mielestäni paras ehdotus, mitä kukaan oli tässä ketjussa siihen mennessä sanonut, minut ja sinut mukaan lukien. Asia minun osaltani käsitelty.
Mistä sitä apua sitten saa?
Tarkoitus oli oikaista ilmeisen päätön väite, että tuossa 1/53:ssa olisi jotain loogista. Siihen on päästy ihan puhtaasti arvaamalla.
"Voit halutessasi pitää ehdotusta 1/53 epäloogisena arvauksena, joka sattui menemään lähelle oikeaa vastausta."
Oikeaa vastausta? Sinä siis tiedät oikean vastauksen? Tiedäthän, että tietokonesimulaatio on simulaatio eikä anna oikeaa vastausta vaan likiarvon.
Vaikka vastaus olisi ollut täsmälleen oikein (oikea luku) ei se tarkoita, että siihen olisi päästy loogisella päättelyllä. Vastaus on oikein *kun* siihen on päästy loogisella päättelyllä. Tuota vastausta en todellakaan pidä loogisena, koska se *on* epälooginen.
http://www.math.dartmouth.edu/~doyle/docs/rank/rank.pdf
Tuolta löytyy asian käsittelyä tarkemmin.
En tiedä, luitko itse artikkelia, mutta siitä ilmeni, että oikea vastaus on 0,01623... Kaava on R13/52! (13 on alaindeksi).
"Sinä siis tiedät oikean vastauksen? Tiedäthän, että tietokonesimulaatio on simulaatio eikä anna oikeaa vastausta vaan likiarvon."
En tiennyt tarkkaan oikeaa vastausta. Totta kai tiedän, että simulaatio antaa likiarvon, siksi esitin viestissäni tulokset kolmesta eri ajosta. Tiesin, että jos olen kirjoittanut ohjelman oikein (mistä en ollut varma), antamani luvut ovat erittäin todennäköisesti LÄHELLÄ oikeaa vastausta. Siten oli täysin loogista, että sanoin ehdotuksen 1/53 olevan lähellä oikeaa vastausta. Väännä tai käännä, mutta niin se vain on. Antamasi linkki osoitti, että olin kirjoittanut ohjelman aivan oikein.
"Tarkoitus oli oikaista ilmeisen päätön väite, että tuossa 1/53:ssa olisi jotain loogista. Siihen on päästy ihan puhtaasti arvaamalla."
Ilmeisen päätön... Kumpikaan meistä ei pystynyt ratkaisemaan ongelmaa, joten en katso sinulla olevan varaa aliarvioida minun väitteitäni. Halusin kehua ehdotuksen esittäjää, mutta se tuntuu olevan sinulle ongelma. Ei ystävällisyys maksa netissäkään mitään.
Kiitos linkistä. :)
Minä olin tätä miettinyt niin kauan kun tämä ongelma tässä oli ollut.
Arvioin ensin sitä sillä tavalla ,että lisätään pakkaan jokeri ,jolloin peli menee silloin läpi,kun jokeri jää viimeiseksi.
Sen todennäköisyys on juuri tuo 1/53.
Tuostakin pitää kuitenkin jotain aikaisempia osumia vähentää,tiedän sen nyt.
Sitten mieleeni tuli tuo ,että jos tuon pelin voi hävitä 52:ssa kohtaa,niin sen pitäisi mennä läpi keskimäärin joka 53:s kerta.
Tuokaan ei pidä tietenkään paikkaansa muilla maitten lukumäärällä,mutta menee kuitenkin neljällä maalla hyvin lähelle.
Totesin sen pelaamalla tuota pasianssia muutaman sata kertaa,ja sen läpimeno rupesi olemaan tuolla 2%:n vaiheilla.
Sain tuosta kuitenkin ikäänkuin vahvistuksen tuolle 1/53:lle ,ja olin jopa varma ,että se olisi oikein.
Vähän petyin ,kun ei se ollutkaan.
"Siten oli täysin loogista, että sanoin ehdotuksen 1/53 olevan lähellä oikeaa vastausta."
Minä en ole arvioinut sitä osuiko arvauksen *arvo* oikeaan vaan sitä, että sen takana ei ollut mitään logiikkaa. Jos se on lähellä, niin sitten on, mutta ei sen takana ole mitään järjellisiä perusteluita. Nimimerkin myöhemmin kertoma päättely on myöskin ilmeisen väärä kuten hän itsekin taisi todeta.
Ei sillä ole tekemistä, että en itse jaksanut tuota laskea (enkä ehkä olisi osannutkaan), mutta pitää pystyä eroittamaan järkevät päättelyt muista. Jos totuus on mielestäsi epäystävällistä, niin sitten keskustelu käydään kyllä täysin väärässä ryhmässä.
"Siten oli täysin loogista, että sanoin ehdotuksen 1/53 olevan lähellä oikeaa vastausta."
Sanoit, että vastaus oli jotenkin "oivaltava ja looginen". Numeerinen arvo ei tee vastauksesta oivaltavaa tai loogista varsinkaan kun päättelyketju on noinkin hataralla pohjalla.
En jaksa tästä enempää vääntää.