Oletetaan, että tasot
T1: a1x b1y c1z d1 = 0
T2: a2x b2y c2z d2 = 0
leikkaavat toisensa.
Osoita, että yhtälön
a1x b1y c1z d1 t(a2x b2y c2z d2) = 0
(t on reaaliluku) kuvaaja on kaikilla parametrin t arvoilla tasojen T1 ja T2 leikkaussuoran kautta kulkeva taso. Sisältääkö tämä tasoparvi kaikki T1:n ja T2:n leikkaussuoran kautta kulkevat tasot?
Tiedän, että tason T2 normaalia kertomalla luvulla t, että tason suunta muuttuu. Näin voisin päätellä, että tasoparvi sisältää kaikki T1:n ja T2:n leikkaussuoran kautta kulkevat tasot. Tosin ihan selvää selitystä ei minulla ole.
Olenko yhtään jäljillä vai ihan pihalla koko asiasta?
T1: a1x b1y c1z d1 = 0
T2: a2x b2y c2z d2 = 0
leikkaavat toisensa.
Osoita, että yhtälön
a1x b1y c1z d1 t(a2x b2y c2z d2) = 0
(t on reaaliluku) kuvaaja on kaikilla parametrin t arvoilla tasojen T1 ja T2 leikkaussuoran kautta kulkeva taso. Sisältääkö tämä tasoparvi kaikki T1:n ja T2:n leikkaussuoran kautta kulkevat tasot?
Tiedän, että tason T2 normaalia kertomalla luvulla t, että tason suunta muuttuu. Näin voisin päätellä, että tasoparvi sisältää kaikki T1:n ja T2:n leikkaussuoran kautta kulkevat tasot. Tosin ihan selvää selitystä ei minulla ole.
Olenko yhtään jäljillä vai ihan pihalla koko asiasta?
Vastaukset 5
Vanhimmat
Nythän on niin, että jos kaikki tasot voidaan esittää tuolla tavalla saadaan mikä tahansa avaruuden piste (x0,y0,z0) esitettyä tuolla yhtälöllä. (Koska tuo leikkaussuora on akseli jonka ympäri taso voidaan pyöräyttää, tällöin kaikki avaruuden pisteet tulee "pyyhkäistyä").
siis saadaan a1x0 b1y0 c1z0 t( a2x0 b2y0 c2z0)=0
olkoonpiste nyt T2 tasolla mutta ei leikkaussuoralla
saadaan
a1x0 b1y0 c1z0=0 mikä on epätosi, sillä tasoilla ei ole muita yhteisiä pisteitä.
Muussa tapuksessa voi ratkaista t:n siis tasoparvesta puuttuu vain T2
Mielenkiintoista... Derivellä (Texasisen softa) sain määriteltyä kaikki tasojen T1 ja T2 väliset tasot.
vai minkä takia sain tasojen T1 ja T2 kulmien välille kaikki tasot antamalla t:lle tiettyjä arvoja? Vai katoinko väärin?
Siihen väliin saat kyllä kaikki tasot ja jopa tason T1, mutta jotta saisit T2:n t:n on oltava ääretön
ja se taas ei ole reaaliluku.
Tuo väittämä totetuu jos tasojen T1 ja T2 leikkaussuoran suuntavektorin ,ja tuon tason T3 normaalivektorin välinen pistetulo on 0.
Eli (n1xn2) piste (n3)=0
Tuosta tulee rankasti oikaistuna yhtälö:
(c2a1-a2c1)*(b1 b2*t)=0
Tuo toteutuu kaikilla t:n arvoilla ,jos
a1/a2=c1/c2
Siinä ne taisi olla molemmat kohdat.