Konstruoi vähenevä jono A_i sigma-algebran joukkoja, joille pätee MITTA[lim(A_i)] eri kuin lim(MITTA[A_i]), missä raja-arvo otetaan i:n lähestyessä ääretöntä. Se tiedetään, että MITTA[A_i] täytyy olla ääretön kaikilla A_i, koska muutoin voidaan todistaa yhtäsuuruus yllämainituille. Täytyy siis ilmeisesti saada tuo MITTA[lim(A_i)] äärelliseksi jollain konstilla?
Mittateoriaa (basic)
hjelp
2196
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Moi.
Asetetaan vaikka A_i := [i, infinity[. Leikkaus on tyhjä, vaikka kaikkien joukkojen mitta on ääretön.
Olkoon A1=[1,ääretön)
A2 on A1 sellainen osajoukko, että alkiot muotoa x=K 0.1*y, missä K on kokonaisluku ja y\in[0,1)
A3 on sellainen A1 osajoukko, että x=K 0.01*y
Jne
An:lle x=K 0.1^(n-1)*y
Toisin sanoen Joukon An alkioiden desimaaliesityksessä n-1 ensimmäistä desimaalia ovat 0.
Esim.
A3={2.00143435246...,3.001535252..., . . .}
Tällöin A_n on vähenevä. Ja lim A_n=Z
Mitta(An)=ääretön ja samoin lim mitta(an)=ääretön, mutta mitta(lim An)=mitta(Z )=0.