Elikä tämmönen:
Millä t:n arvoilla piste (-2 3t, 9 2t, -12 2t) näyttää origosta katsoen olevan pallon
x^2 y^2 z^2 2x - 10y 14z 74 = 0 takana? Ilmoita vastaus kolmen numeron tarkkuudella.
Eli tuo pistehän voidaan ilmeisesti tulkita suorana, jonka yksi piste on (-2, 9, -12) ja jonka suuntavektori 3i 2j 2k. Luulen, että tässä tehtävässä on etsittävä kahden suoran leikkauspisteet tuolta aiemmalta suoralta siten, että ne sivuavat samalla tuota palloa. Tuo t:n arvo olisi sitten noiden leikkauspisteiden t:n arvojen välissä.
En vain millään saa tuota kuitenkaan ratkaistua.
Millä t:n arvoilla piste (-2 3t, 9 2t, -12 2t) näyttää origosta katsoen olevan pallon
x^2 y^2 z^2 2x - 10y 14z 74 = 0 takana? Ilmoita vastaus kolmen numeron tarkkuudella.
Eli tuo pistehän voidaan ilmeisesti tulkita suorana, jonka yksi piste on (-2, 9, -12) ja jonka suuntavektori 3i 2j 2k. Luulen, että tässä tehtävässä on etsittävä kahden suoran leikkauspisteet tuolta aiemmalta suoralta siten, että ne sivuavat samalla tuota palloa. Tuo t:n arvo olisi sitten noiden leikkauspisteiden t:n arvojen välissä.
En vain millään saa tuota kuitenkaan ratkaistua.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Laske sen suoran l yhtälö, joka kulkee origon ja pisteen (3t-1,9 2t,2t-12) kautta. Selvitä sitten pallon x^2 y^2 z^2 2x - 10y 14z 74 = 0 keskipiste ja säde r. Laske sitten l:n lyhin etäisyys d pallon keskipisteestä. Alkuperäinen suoran piste on pallon takana jos ja vain jos d
pallon keskipisteeksi saat (-1,5,7) säteeksi 1,
nopeesti laskettuna. anettu suoran yhtälö näyttäisi
summittaisesti kulkevan siten, ettei se milloinkaan kulje pallon takaa, saati sen läpi.
Pallohan näkyy origosta "kartiossa". Pallo sijaitsee
avaruuden osassa ko. koordinaatistossa siten, että alueesta, joka jää peittoon, voidaan sanoa, että x koordinaatti on negatiivinen ja y ja z positiivisia,
kun koetat saada suoralta tällaisia pisteitä saat
ristiriidan t6.
Tuo oli tehtävän a-kohdan kysymys. Tehtävän b-kohdassa pisteenä on (2 3t, -10 2t, 12 2t).
Kirjan mukaan juuri tuolla a-kohdan pisteellä saadaan ratkaisu, mutta tällä b-kohdan pisteellä ei. Saattaa olla kirjoitusvirhekin.
Riitta Nelimarkan väitöskirja muutaman vuoden takaa käsittelee aihetta. Itse en tarinasta ymmärrä mitään, mut tässä tää:
http://www2.uiah.fi/abstracts/tko2000/nelimarkka.htm
Rveillä 2 ja 3 tätä käsitellään syvimmän kautta...