En pysty laskemaan todennäköisyyksiä modifioidulla Besselin funktiolla Io (Inolla), koska en tiedä, mitä tehdä kaavassa olevan imaginääriluvun (i) suhteen. Miten kaavalla voidaan laskea ja saada konkreettisia lukuarvoja. Pitääkö i:n paikalle sijoittaa jokin luku vai hankkiudutaanko siitä jotenkin muuten eroon?
http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_function
http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_function
Vastaukset 1
Vanhimmat
Moi! Tutustuttuani hieman tarkemmin Besselin funktioiden teoriaan, sain seuraavaa.
I(alfa)(x) = i^-(alfa) J(alfa)(ix)
eli kun alfa = 0, niin...
Io(x) = i^0 * Jo(ix) = Jo(ix)
Ja tämähän määriteltiin:
Jo(x) = 1/2π ∫ exp(-i(-x*sin t) dt
= 1/2π ∫ exp(ix sin t) dt
= 1/2π ∫ exp(ix) * exp(sin t) dt
Ja tässä päästään soveltamaan erästä näppärää kaavaa: cos(x) = Re(exp(ix)).
= 1/2π ∫ cos(x) * exp(sin t) dt
Ja tässä integroimisrajat ovat siis -π -> π.
Tuolle integraalille ei ole eksplisiittistä ratkaisua alkeisfunktioiden avulla mutta tässä vaiheessa esimerkiksi erf-funktio tai muut vastaavat poppaskonstit tulevat käyttöön.
Bessel-funktiot ovat minulle uusi aihealue joten korjata saa jos on virheitä. Toivottavasti auttoi edes vähän. :)