imaginääriluku

Moi! Tutustuttuani hieman tarkemmin Besselin funktioiden teoriaan, sain seuraavaa.

I(alfa)(x) = i^-(alfa) J(alfa)(ix)

eli kun alfa = 0, niin...

Io(x) = i^0 * Jo(ix) = Jo(ix)

Ja tämähän määriteltiin:

Jo(x) = 1/2π ∫ exp(-i(-x*sin t) dt

= 1/2π ∫ exp(ix sin t) dt

= 1/2π ∫ exp(ix) * exp(sin t) dt

Ja tässä päästään soveltamaan erästä näppärää kaavaa: cos(x) = Re(exp(ix)).

= 1/2π ∫ cos(x) * exp(sin t) dt

Ja tässä integroimisrajat ovat siis -π -> π.

Tuolle integraalille ei ole eksplisiittistä ratkaisua alkeisfunktioiden avulla mutta tässä vaiheessa esimerkiksi erf-funktio tai muut vastaavat poppaskonstit tulevat käyttöön.

Bessel-funktiot ovat minulle uusi aihealue joten korjata saa jos on virheitä. Toivottavasti auttoi edes vähän. :)