Relaatioiden maailmassa olen viime aikoina liidellyt, mutta antisymmetrisyys on jotenkin hankala käsite minulle. Ei oikein avaudu millään.
Onko R:={(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)} antisymmetrinen?
Onko R:={(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)} antisymmetrinen?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Kaksipaikkainen relaatio R subset X^2 on symmetrinen jos kaikilla x,y in X pätee (x,y) in R täsmälleen silloin kun (y,x) in R. Nyt esittämässäsi relaatiossa on (2,1) mutta ei (1,2) joten se ei ole symmetrinen.
Relaatio on antisymmetrinen jos kaikilla x,y in X ehdoista (x,y) in R ja (y,x) in R seuraa x = y. Relaatiossasi on (1,3) ja (3,1) mutta selvästikään 3 ei ole yksi joten se ei ole antisymmetrinenkään.
Erityisesti ei-symmetrinen on eri asia kuin antisymmetrinen.
Jees, kiitän! Eiköhän se tästä lähde sujumaan.
antisymmetrisessä alkio voi olla itsensä kanssa relaatiossa, mutta asymmetrisessä ei.