"Olkoon T : R^2 -> R^2 lineaarikuvaus, jolle T(1, 1) = (6, 0) ja T(1,−1) = (0, 10).
Etsi kuvauksen T matriisi (luonnollisten kantojen suhteen)."
Onko tässä haettu matriisi
:4 -1:
:-1 4:
vai mikä?
Etsi kuvauksen T matriisi (luonnollisten kantojen suhteen)."
Onko tässä haettu matriisi
:4 -1:
:-1 4:
vai mikä?
Vastaukset 4
Vanhimmat
Merkitään lineaarikuvaukseen kuuluvaa matriisia A:lla,
Muodosta matriisit B kuvattavista vektoreista ja C vektorien kuvauksista (vektorit sarakkeisiin)
Eli
B=
(1 1)
(1 -1)
C=
(6 0)
(0 10)
Huomaa det B ei ole 0 vaan -2
Nyt ratkaise A yhtälöstä
AB=C |*B^(-1) oikealta
A=C*B^(-1)
Eli muodosta B:n käänteismatriisi ja kerro sillä matriisi C oikealta puolen saat haluamasi matriisin A.
Tapa 2.
(1,1)=(1,0) (0,1) ja (1,-1)=(1,0)-(0,1)
T(1,1)=T(1,0) T(0,1)=(6,0) ja T(1,-1)=T(1,0)-T(0,1)=(0,10)
Ratkaistaan 2T(1,0)=(6,0) (0,10)=(6,10), T(1,0)=(3,5)
Tällöin T(0,1)=(3,-5)
Eli A=
(3 3)
(5 -5)
Ratkaisin sen aluksi tapa 2:lla mutta jatkoin siitä
( 1 1 | 3 3 ) ~
( 1 -1 | 5 -5 ) ~
( 1 0 | 4 -1 )
( 0 1 | -1 4 )
en tosin ollut edes varma mitä tuossa ratkaisin.
Sinä olet ratkaissut matriisin (BA)~(I B^(-1)*A)
Eli saamasi vastauksella et tee mitään.
Tuo
(3 3)
(5 -5)
on se pyydetty ratkaisu
jos haluat menetelmää käyttää, muodosta
(1 1 1 0)
(1 -1 0 1)
~
(1 0 1/2 1/2)
(0 1 1/2 -1/2)
Josta saat B^(-1)=
(1/2 1/2)
(1/2 -1/2)
Ja sitten vain kerrot C*B^(-1)
niin saat jälleen A:n
Aika nopeasti pitäisi nähdä, että
T(1,0)=(3,5) ja
T(0,1)=(3,-5) ja siten kysytty matriisi on
3 3
( )
5 -5