Ympyrän säde on 2cm. Ympyrän sisälle laitetaan pisteitä ehdolla, että mitkään kaksi pistettä eivät saa olla 1/(2^0.5)cm lähempänä toisiaan.
Mikä on maksimimäärä ympyrään laitetuille pisteille tällä ehdolla?
Mikä on maksimimäärä ympyrään laitetuille pisteille tällä ehdolla?
Vastaukset 6
Vanhimmat
(Pii*2^2)-(Pii*1/4*neliöjuuri2)
Tuntuu, että pisteitä voi laittaa lähes äärettömän määrän tuolle prikan pinta-alalle.
Alat vaan sijoitella niitä pisteitä sinne ympyrään vaaka ja pystyriveihin.
Aloita vaikka niin että keskipisteen ympärillä on neljä pistettä symmetrisesti siten ,että x,y akseleilla ja origossa ei ole yhtään.
Loput pisteet sitten minimivälimatkoin.
Tarkista sitten Pythagoraan lauseella ovatko uloimmat vielä ympyrän sisällä.
Jonkun tapauksen katsoin ja siihen mahtui 20.
Samankaltaista ongelmaa tarkasteltiin jo loppusyksyllä:
http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4000000000000027&posting=22000000020181818
Pisteet täytyy siis asettaa "hilamuotoon" niin, että ne muodostavat tasasivuisia kolmioita. Siis jos 1. piste on kohdassa (0;0) niin 2. piste tulee kohtaan (0; neliöjuuri'0,5'). 3. piste asetetaan sitten pisteeseen (nj.'0,375'; nj.'0,125') ja 4. piste (2*nj'0,375; 0). Jokaisen pisteen etäisyys lähinnä oleviin pisteisiin on siis aina nj.'0,5'. (Tämän voi tarkistaa pythagoraan lauseella.)
Tämän jälkeen voidaan jatkaa eteenpäin asettelemalla pisteitä niin kauan kuin vain jaksaa.
Oletettavasti sattumanvaraisesti valittu aloituspiste (0,0) ei johda maksimaaliseen lopputulokseen, joten aloituskoordinaatteja pitää siirtää. Koska en osaa tehdä Exceliin makroa, joka etsisi tämän maksimimäärän, joudun käyttämään omaa "yritys-erehdys-onnistuminen" -kokeilulla :-p Parhaan tuloksen sain kun asetin 1. pisteen kohtaan (0,09; 0,09) jolloin 32 pistettä oli origosta korkeintaan 2 (cm:n) etäisyydellä.
..löysin tekemälläni qbasic-ohjelmalla tavan asettaa 32 pistettä ympyrään.
Mutta minulla ei ole aavistustakaan miten voisi todistaa, että se tosiaan on maksimi.
Maksimi on squart5/2 x 32