Elikkä on elliptinen paraboloidi
x = (y^2/2p) (z^2/q). Leikataan sitä tasolla x = a. Mikä on leikatun osan tilavuus?
Sain hirveällä tuhertamisella pi*a^2* sqrt(pq).
[^ on potenssi, * on kertomerkki ja sqrt on neliöjuuri].
Onkohan sinne päinkään? Jos on, niin elegantti ratkaisu olisi mukava nähdä. Omani ei sitä takuulla ole.
Kristina
x = (y^2/2p) (z^2/q). Leikataan sitä tasolla x = a. Mikä on leikatun osan tilavuus?
Sain hirveällä tuhertamisella pi*a^2* sqrt(pq).
[^ on potenssi, * on kertomerkki ja sqrt on neliöjuuri].
Onkohan sinne päinkään? Jos on, niin elegantti ratkaisu olisi mukava nähdä. Omani ei sitä takuulla ole.
Kristina
Vastaukset 2
Vanhimmat
Se on, Kanada.
Esim näin: jokainen x=vakio >0 (merk. x0) tason leikkauskuvio on ellipsi x0 =..jne.. jaetaan x0:lla saadaan. 1 = (y/Sqrt(2px0))^2 (z/Sqrt(q*x0))^2. Tämän ala on pii*Sqrt(2pqx0^2) = pii*2*x0*Sqrt(pq). Sitten summataan alat ja x0 käy 0->a : int((pii*Sqrt(2pq)*x0dx0),0,a) = 1/2*pii*Sqrt(2pq)*a^2 = (A=) pii*a^2*Sqrt(pq/2)
(Ellipsi muotoa 1=(y/b)^2 (x/a)^2 ala on pii*a*b ,vaikka Maol:sta).
Samaan tulokseen päädyin tripla integraalilla : integrointi järjestys : dydzdx vastaavasti rajat(symmetriaa käytetty,-> integraali kerrotaan neljällä) 0->Sqrt(x*2p-z^2/q*2p) , 0->Sqrt(qx) , 0->a .toisessa integraalissa voi sijoittaa vaikka z=Sqrt(xq)*sin(alfa) jne...
Mutta ei olisi ensimmäinen kerta jos laskisin puihin...