Analyysin oppikirjoja etsimässä

TTY:n matikan peruskursseilla on käytössä Fitzpatrickin Advanced Calculus. Itse tykkäsin hirveästi siitä, asia oli mielestäni oikealla tasolla esitelty. Kaikki väitteet todistettiin, ne mitä ei todistettu jätettiin lukijalle harjoitukseksi (yleensä melko mittavalla ohjeistuksella). En itse ole muuta kirjaa edes käyttänyt, joten varauksetta en uskalla sitä suositella.

Näin vinkkinä mainitsisin, että netistä löytyy (torrenttina) melkoisesti matikan kirjoja. Vaikka itse en tietokoneen ruudulta tykkääkään kirjoja alkaa lukemaan, varmasti näin niinkuin kirjojen demotusnäkökannalta on kiva kun ei tarvitse ostaa sikaa säkissä.

Olisi hyvä tietää minkä alan analyysiin haluat tutustua ja mitä tarkoitusta varten. Laskuja vai teoriaa? Ja millä tasolla.

Yhden muuttujan reaalianalyysin perusteisiin kaikkein halvimmat ja parhaimmat ratkaisut ovat varmaankin eri yliopistojen matematiikan laitosten analyysien peruskurssien prujut. Ne ovat halpoja ja yleensä hyvin kehiteltyjä.

Modernista reaalianalyysista yksi hyvä kirja on Avner Friedmannin Foundations of Modern Analysis. Siitä löytyy mitta- ja integraaliteorian perusteiden lisäksi runsaasti juttua metriikoista ja Banachin ja Hilbertin avaruuksista. Tosin kirjan todistukset on kirjoitettu aika niukkaan tyyliin, joten oma todistustekniikka pitää olla kunnossa, jotta mukana pysyisi. Lisäksi kirjan todistuksista löytyy muutamia painovirheita ja pienen pieniä virheitä. Mutta hinta-laatusuhde kirjassa on kohdallaan.

Reaalianalyysin ja kompleksianalyysin suhteen hyviä oppikirjoja ovat mm:

W. Rudin: Real And Complex Analysis
W. Rudin: Functional Analysis
I.J. Maddox: Elements of Functional Analysis
A. Friedman: Foundations of Modern Analysis

Tuossa pitäisi olla aika tiivis paketti sekä reaali, kompleksi, että funktionaalianalyysia.