Aikakeskiarvo?

Kun luin, että sin^2:n aikakeskiarvo on ½. Niin, mikä se on? Ok, vaikuttaa ihan selvältä, että jos annetaan sinille tuossa kaikkia mahd. arvoja, niin siitä tulee se ½, mutta täytyyhän sille olla joku täsmällinen tapa laskea?

alk.per. kirjoitti:

Kun luin, että sin^2:n aikakeskiarvo on ½. Niin, mikä se on? Ok, vaikuttaa ihan selvältä, että jos annetaan sinille tuossa kaikkia mahd. arvoja, niin siitä tulee se ½, mutta täytyyhän sille olla joku täsmällinen tapa laskea?

Yleinen aikakeskiarvo on muotoa

1/T Int(f(t)dt, t=0...T),

missä Int() tarkoittaa määrättyä integraalia t:n suhteen nollasta T:hen.

Nyt, kun kyseessä on jaksollinen funktio sin^2(t), niin T valitaan funktion jakson mittaiseksi eli arvoksi 2*Pii.

alk.per. kirjoitti:

Kun luin, että sin^2:n aikakeskiarvo on ½. Niin, mikä se on? Ok, vaikuttaa ihan selvältä, että jos annetaan sinille tuossa kaikkia mahd. arvoja, niin siitä tulee se ½, mutta täytyyhän sille olla joku täsmällinen tapa laskea?

Näinpä se menee kuten edellä. Eli

= 1/T  sin^2(t) dt = / (1/2)x - (1/4)sin 2x

ja tässä sijoitus T -> 0. Kun valitaan T = 2 niin saadaan integraalille arvo

(1/2) * 2 - (1/4)*sin(2*2) - (0-(1/4)*sin(0)) = .

Siis:

= 1/2 *  = /2 = 1/2.

old_profile_14748 kirjoitti:

Näinpä se menee kuten edellä. Eli

= 1/T  sin^2(t) dt = / (1/2)x - (1/4)sin 2x

ja tässä sijoitus T -> 0. Kun valitaan T = 2 niin saadaan integraalille arvo

(1/2) * 2 - (1/4)*sin(2*2) - (0-(1/4)*sin(0)) = .

Siis:

= 1/2 *  = /2 = 1/2.

Kiitos.