Elikä tämmönen...
Kivi lentää räjäytystyömaalta 30 metrin päähän, jolloin sen lentoratana olevan paraabelin huippu on 10 metrin korkeudessa. Mikä on tämän paraabelin yhtälö?
Kivi lentää räjäytystyömaalta 30 metrin päähän, jolloin sen lentoratana olevan paraabelin huippu on 10 metrin korkeudessa. Mikä on tämän paraabelin yhtälö?
Vastaukset 2
Vanhimmat
Yhtälö riippuu siitä, mihin kohtaan origon sijoittaa. Jos esimerkiksi origo on kiven lähtöpiste ja x-akseli maan tason suuntainen, voit olettaa, että paraabelin yhtälö on muotoa y=ax^2 bx. Sijoita tunnetut arvot paikalleen ja ratkaise saadusta yhtälöparista a ja b.
Sijoita origo kiven lähtöpisteeseen. Yhtälö on siis muotoa y = ax^2 bx c, missä a,b,c mielivaltaisia vakioita. Kuitenkin, ota huomioon se pikkuseikka että paraabeli on tässä tapauksessa alaspäin kaareva, toisin sanoen y = -ax^2 bx c.
Kiven huippu on 10 metrin korkeudessa eli derivoimalla paraabelin yleistä lauseketta:
y = -ax^2 bx c => y' = -2ax b
ja asettamalla tämä nollaksi saadaan x-koordinaatille lauseke:
x = -b / 2a.
Nyt tiedätkin jo pari asiaa tästä paraabelista:
1) huipun x - koordinaatin
2) huipun y - koordinaatin
3) Paraabelin nollakohdan joka on pisteessä x = 30.
Ja sitten vain yhtälöryhmää muodostamaan. Tästä saat ratkaistua vakiot a, b, ja c.