Itseltä loppui taito aika lyhyeen, joten pyydän tietävämmiltä apua:
ln(ab)= ln a ln b - tämä on peruskamaa, mutta miten käyttäytyy:
ln (a b) = ?????
Saako tuota auki mitenkään. Haluaisin saada ratkaistua x:n suhteen yhtälön muotoa:
a b e^f(x) ce^2f(x)= 0 (e = neperin luku, a, b ja c vakioita)
ja jotenkin intuitiivisesti ln:n ottaminen molemmin puolin tuntuisi hyvältä idealta päästä x:n kiinni, mutta kun en tiedä, miten summasta otetaan logaritmi?? Olisi niin kiva, kun sen voisi vaan ottaa termeittäin, mutta ei taida olla ihan laillista.
Voi ihan hyvin olla, ettei tämä ole ratkaistavissa analyyttisesti, mutta se _näyttää_ sellaiselta, että se voisi hyvinkin olla...
ln(ab)= ln a ln b - tämä on peruskamaa, mutta miten käyttäytyy:
ln (a b) = ?????
Saako tuota auki mitenkään. Haluaisin saada ratkaistua x:n suhteen yhtälön muotoa:
a b e^f(x) ce^2f(x)= 0 (e = neperin luku, a, b ja c vakioita)
ja jotenkin intuitiivisesti ln:n ottaminen molemmin puolin tuntuisi hyvältä idealta päästä x:n kiinni, mutta kun en tiedä, miten summasta otetaan logaritmi?? Olisi niin kiva, kun sen voisi vaan ottaa termeittäin, mutta ei taida olla ihan laillista.
Voi ihan hyvin olla, ettei tämä ole ratkaistavissa analyyttisesti, mutta se _näyttää_ sellaiselta, että se voisi hyvinkin olla...
Vastaukset 5
Vanhimmat
ln(a b):llä ei ole mitään nättiä sievennystä tai kaavaa. Jos a be^f(x) ce^(2f(x))= 0, sijoituksella t=f(x) päästään muotoon a bt ct^2=0, jonka ehkäpä osaatkin jo ratkaista.
Tarkoititkohan t=e^f(x) ?
Tarkoitin.
Kiitos, niin, joo, piti sitten unohtaa sieltä yksi juttu:
yhtälö on siis muotoa:
a bxe^f(x) ce^(2f(x))= 0
Se oli tosiaan tuo x tuolla välissä kun esti minua tekemästä tuota kuvailemaasi sijoitusta alunperin ja jäin vatvomaan logaritmin kanssa - olin sitä tietä tarponut jo jonkin aikaa ja siksi en yksisilmäisessä logaritmnifrenzyssäni edes tajunnut jättäneeni tuota alkuperäistä ongelmanaiheuttajaa pois... sooori..
Voisikohan tuon toisen tekijän kerroin-x:n manipuloida t:ksi (tunkea kaiken muun siihen kertoimeksi) kuitenkin ja lähteä etenemään sieltä...? Hmmmm... tuo f(x) on hyvin yksinkertainen, muotoa x d, jossa d on vakio.
Juu tämä on yhtälö joka pompahti ulos yhdestä ekologian alan optimointiongelmasta - kyseinen ongelma on mahdollista ja käytännön työssä tarkoituskin ratkaista simuloimalla, mutta minua joskus jää kiehtomaan, voisiko sen tehdä elegantimmin...joten lähdin etsimään kilometrin pituiselle lausekkeelle derivaattaa ja sille nyt sitten nollakohtaa :) Nämä ovat varmaan ammattimatemaatikolle nauruhelppoja, mutta minulle tuottavat sellaista mukavaa pakkomielteistä päänvaivaa. Mikä on vain hyvä asia siihen asti, kunnes pitäisi saada asia päätökseen, että pystyy keskittymään muihinkin juttuihin, mutta ei pysty...
Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla ensiksi:
e^f(x)=(-bx -sqrt(b^2x^2-4ac))/(2c),
josta f(x)= ln ((-bx -sqrt(b^2x^2-4ac))/(2c)). Parametreistä riippuu onko ratkaisua olemassa.