Osaako joku antaa esimerkin, millaisia asioita matriiseilla lasketaan? Oikein yksinkertaisen, että puupääkin ymmärtää. Motivaatio kadoksissa matriisien laskusääntöjen opetteluun. Tuleeko koskaan todellisessa elämässä tarvetta osata näitä? Oisko ohjelmointi semmonen ala, jossa tästä olis hyötyä vai missä näitä käytetään?
Kiitos vastauksista jo etukäteen!
Kiitos vastauksista jo etukäteen!
Vastaukset 5
Vanhimmat
Matriiseita tarvitaan tietenkin tulevan matematiikan pohjalle. Kun käsitellään asoita erityisesti monessa ulottuvuudessa tai kun muuttujia on paljon matriisit ovat kätevä ja kompakti muoto esittää asia. Itse olen tarvinnut nyt koulussa matriiseita varmaan yhtä usein kuin ala-asteella kertolaskua.
Jotkin kuvanpakkausmenetelmät rakentuvat käsittääkseni matriisien ominaisuuksien pohjalle, esim. JPEG.
Pahoittelen että en keksinyt enempää motivoimisen aiheita :).
pääasiassa tietokoneiden ohjelmoinnissa ja siihen liittyvässä. Esimerkkinä tulee mieleen elementtimenetelmä (FEM, FEA [Finite Element Method, Finite Element Analysis]), jossa tarvitaan matriisiyhtlön ratkaisua, taikka esim. CFD (Computational Fluid Dynamics). Näissä matriisit saattavat olla hyvinkin suuria, jopa tuhansia solmuja.
http://en.wikipedia.org/wiki/Finite_element_method
http://en.wikipedia.org/wiki/Finite_element_analysis
http://www.fluent.com/solutions/whatcfd.htm
Muualla tietokoneiuden yhteydessä tulee mieleen lähinnä paikkavektorit, voimavektorit, nopeusvektorit, jne., joilla kuvataan sijainteja ja asioita 3-uloitteisessa maailmassa. Esim. tietokonepelit, niiden fysiikan mallinnus, peliavaruudessa liikkuminen, jne. Sekä 3D-maailmassa näkymien muuttaminen 2-uloitteiseksi kuvaksi tietokoneen kuvaputkelle, ja siihen liittyvät.
http://en.wikipedia.org/wiki/3D_rendering
Varmaankin lisäksi paljon samanlaisia asioita, yleensä liittyen numeerisiin menetelmiin.
Käytännössä matriiseja tarvitaan kun käsitellään useampi ulotteisia tehtäviä.
Sovelluksista, tilastotiede on sellainen että sitä ei juurikaan ilman matriiseja pysty käsittelemään. Tilastotiedettä taas tarvitaan päätöksentekoon monella alalla.
Ensimmäisenä tulee tietenkin mieleen yhtälöryhmien ratkaisemisen, tai niiden approksimointi. Sitten salauksissa käsitellään monesti matriiseja. Tiedonsiirrossa monet sovellukset tukeutuvat erilaisiin matriiseihin. Monissa eri tieteenaloissa joudutaan käsittelemään erilaisia lineaarisia malleja, joiden esittämiseen matriiseja tarvitaan. Myös differentiaali- ja osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisumenetelmissä käytetään joskus matriiseja. Vektorianalyysissa monet tärkeä menetelmät pohjautuvat tietyntyyppisiin matriiseihin. Kombinatoorikka, graafiteoria, moderni abstrakti algebra jne... kaikki tarvitsevat matriiseja. Matriiseja on siis lähes kaikkialla.
Tietokonepeleissä objektien siirto ja kääntö toteutetaan käytännössä kertomalla niiden sijainnin sisältävä matriisi toisella, joka kertoo paljonko siirretään tai käännetään.