Kysyin tuossa aikaisemmin miten 4-spheren 4-sisällön saa ratkaistua. Linkeistä ja googlaamalla sain kaksi erilaista ratkaisua. Ensimmäinen tapa on laskea sen 3-sphere reunapinnan tilavuus dA:n avulla, josta edelleen saadaan 4-sisältö tukeutumalla tietoon että reunapinnasta saadaan sisältö integroimalla r:n suhteen. (joka on tietenkin voimassa yleisesti, mutta pilkkua viilaten täytyisi todistaa ensin)
Toinen, mielenkiintoisempi tapa on tehdä napakoordinaattimuunnos suoralle integraalille dV:n suhteen. Törmäsin siihen aikasemmin ihmetellesäni normaalijakauman kaavaa, mutta en ottanut mitään selkoa, vaikka napakoordinaatit ovatkin periaatteessa hallussa. Samantyyppisellä ratkaisulla noita n-spheren sisällönkin kaavoja saa ratkaistua.
Eli miten napakoordinaattimuunnoksia tehdään integraaleille, ja miten niitä käytännössä käytetään. Samalla ratkeaisi muutama pitkään mieltä kutkuttanutta ongelmaa.
Katson itsekkin netistä jos löytyisi, mutta todennäköisesti hiukan liian haastavasti selitettynä.
Toinen, mielenkiintoisempi tapa on tehdä napakoordinaattimuunnos suoralle integraalille dV:n suhteen. Törmäsin siihen aikasemmin ihmetellesäni normaalijakauman kaavaa, mutta en ottanut mitään selkoa, vaikka napakoordinaatit ovatkin periaatteessa hallussa. Samantyyppisellä ratkaisulla noita n-spheren sisällönkin kaavoja saa ratkaistua.
Eli miten napakoordinaattimuunnoksia tehdään integraaleille, ja miten niitä käytännössä käytetään. Samalla ratkeaisi muutama pitkään mieltä kutkuttanutta ongelmaa.
Katson itsekkin netistä jos löytyisi, mutta todennäköisesti hiukan liian haastavasti selitettynä.
Vastaukset
Vanhimmat
Ei vielä vastauksia
Aloittaja odottaa vastauksia. Kerro oma näkemyksesi ensimmäisenä.