eli minua on alkanut vaivaamaan yksi lasku, jota en millään saa laskettua. Jos viitsisitte auttaa niin olisin kiitollinen. Ongelma tulee tässä: Tukista, jonka läpimitta on 54 cm, sahataan poikkileikkaukseltaan suorakulmion muotoinen, vahvin mahdollinen parru. Lujuusopin mukaan parru kestää suurimman kuormituksen, kun tulo ab² on suurin mahdollinen. Laske sahattavan parrun mitat. vastauksenkin tiedän, mutta en saa sitä mitenkaan todistettua 31 cm * 44 cm. derivaatalla tuo pitäisi ilmeisesti jotenkin laskea...
auttakaa laskussa
hukassa.
1275
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Lankun poikkileikkaus on suorakulmio, jonka lävistäjä on ympyrän halkaisija. Se on siis myös suorakulmaisen kolmion hypotenuusa, jonka kateetteina on a ja b. Näin saadaan Pythagoraksella a:n ja b:n välille yhteys
a^2 b^2 = 54^2 b^2 = 54^2 - a^2.
Kuormitus K = ab^2 = a*(54^2-a^2), eli kuormitus saadaan nyt ilmaistua a:n funktiona
K(a) = a(54^2-a^2).
Nyt koska on kyse lankun paksuudesta/leveydestä, niin a ≥ 0 ja b ≥, joten a ∈ [0,54]. Siis K on suljetulla välillä määritelty polynomifunktio => Se saavuttaa suurimman arvonsa päätepisteissä tai derivaatan nollakohdissa... En nyt niitä kuitenkaan laske. Idea varmaan jo selvis.