logaritmin derivaatta

Tällaisen funktion

(ln3)^(x^3) derivaatta olisi

(3x^2)*ln(ln3)*((ln3)^(x^3))

kirppis kirjoitti:

Tällaisen funktion

(ln3)^(x^3) derivaatta olisi

(3x^2)*ln(ln3)*((ln3)^(x^3))

eikö tuota laskua osaa kukaan? -en siis olekaan tyhmä?

Älkääkä sotkeko tai yrittäkö tuputtaa niitä sulkeita, kun niitä ei nyt tarvita, eikä laskussa ole.

pliis. ja auttakee..

mathmannot kirjoitti:

eikö tuota laskua osaa kukaan? -en siis olekaan tyhmä?

Älkääkä sotkeko tai yrittäkö tuputtaa niitä sulkeita, kun niitä ei nyt tarvita, eikä laskussa ole.

pliis. ja auttakee..

Johan sua on neuvottu. Jos derivoitava funktio on muotoa ln3^x^3 niin tuon voi periaatteessa tulkita monella tapaa. Se voi olla (ln3)^(x^3), ((ln3)^x)^3 jne. ja sen takia kysyin varmuuden vuoksi miten se pitäisi tulkita, koska usein ihmiset kirjoittavat varsin huolimattomasti.

Jos et ymmärrä mitä sulut tarkoittavat, niin miten ihmeessä voi kuvitella oppivasi derivointia :D Miten olet voinut päästä edes peruskoulusta ilman sulkeiden ymmärtämistä? Aika kummaa hommaa.

Mitä ongelmaan tulee, niin sen voi sieventää kuten vihjaisin ja tuossa joku muukin sen sulle kädestä pitäen neuvoi. Miksi se vastaus ei kelpaa? Oikea vastaus on siis 3*x^2*ln3, koska ln3^x^3 = x^3*ln 3 josta derivaatta on 3*x^2*ln 3.

Nimittäin lauseet muotoa ln a^b voidaan sieventää suoraan muotoon b*ln a, joka puolestaan on perusjuttu. Koitapa harjoituksena perustella itsellesi miksi noin voi menetellä.

Tosin jos haluat, että vastaus on jotain muuta, niin kyllä se minun puolestani käy.

8u3awr kirjoitti:

Johan sua on neuvottu. Jos derivoitava funktio on muotoa ln3^x^3 niin tuon voi periaatteessa tulkita monella tapaa. Se voi olla (ln3)^(x^3), ((ln3)^x)^3 jne. ja sen takia kysyin varmuuden vuoksi miten se pitäisi tulkita, koska usein ihmiset kirjoittavat varsin huolimattomasti.

Jos et ymmärrä mitä sulut tarkoittavat, niin miten ihmeessä voi kuvitella oppivasi derivointia :D Miten olet voinut päästä edes peruskoulusta ilman sulkeiden ymmärtämistä? Aika kummaa hommaa.

Mitä ongelmaan tulee, niin sen voi sieventää kuten vihjaisin ja tuossa joku muukin sen sulle kädestä pitäen neuvoi. Miksi se vastaus ei kelpaa? Oikea vastaus on siis 3*x^2*ln3, koska ln3^x^3 = x^3*ln 3 josta derivaatta on 3*x^2*ln 3.

Nimittäin lauseet muotoa ln a^b voidaan sieventää suoraan muotoon b*ln a, joka puolestaan on perusjuttu. Koitapa harjoituksena perustella itsellesi miksi noin voi menetellä.

Tosin jos haluat, että vastaus on jotain muuta, niin kyllä se minun puolestani käy.

Itse ajattelin että kaavan mukaan Dlnf(x)=f'(x)/f(x)
=> Dln3^x^3=[(D3^x^3)*3x^2]/(3^x^2) => 3x^2???

missä menee vikaan?

oma tyylini kirjoitti:

Itse ajattelin että kaavan mukaan Dlnf(x)=f'(x)/f(x)
=> Dln3^x^3=[(D3^x^3)*3x^2]/(3^x^2) => 3x^2???

missä menee vikaan?

Kaavahan on oikein, mutta olet derivoinut funktion

f(x) = 3^(x^3)

väärin. Jos kolmosen paikalla olisi Neperin luku e, niin logiikka toimisi, eli silloinhan olisi

g(x) = e^(x^3) => g'(x) = 3x^2 * e^(x^3),

MUTTA kantalukuna tosiaan on nyt 3, eli

f(x) = 3^(x^3) = e^ln(3^(x^3)) = e^[x^3*ln(3)],

johon nyt voidaan soveltaa yhdistetyn funktion derivoimissääntöä (tai miksi ei jo aiemmin, mutta nyt se on helpompaa e:n takia =) ).

=> f'(x) = D[x^3*ln(3)]*e^[x^3*ln(3)] = D[x^3*ln(3)] * 3^(x^3).

Ja nyt kun käyttää sitä kaavaa D(ln(f(x))) = f'(x)/f(x), niin 3^(x^3) termi supistuu pois ja jäljelle siis jää

D(ln(f(x))) = D[x^3*ln(3)] = 3*ln(3)*x^2.

jukepuke kirjoitti:

Kaavahan on oikein, mutta olet derivoinut funktion

f(x) = 3^(x^3)

väärin. Jos kolmosen paikalla olisi Neperin luku e, niin logiikka toimisi, eli silloinhan olisi

g(x) = e^(x^3) => g'(x) = 3x^2 * e^(x^3),

MUTTA kantalukuna tosiaan on nyt 3, eli

f(x) = 3^(x^3) = e^ln(3^(x^3)) = e^[x^3*ln(3)],

johon nyt voidaan soveltaa yhdistetyn funktion derivoimissääntöä (tai miksi ei jo aiemmin, mutta nyt se on helpompaa e:n takia =) ).

=> f'(x) = D[x^3*ln(3)]*e^[x^3*ln(3)] = D[x^3*ln(3)] * 3^(x^3).

Ja nyt kun käyttää sitä kaavaa D(ln(f(x))) = f'(x)/f(x), niin 3^(x^3) termi supistuu pois ja jäljelle siis jää

D(ln(f(x))) = D[x^3*ln(3)] = 3*ln(3)*x^2.

Selvennyksen vuoksi vielä, että

3^x^3 = 3^(x^3),

mikä on eri asia, kuin (3^x)^3.

Eli yleensä

3^(x^3) ≠ (3^x)^3.

jukepuke kirjoitti:

Kaavahan on oikein, mutta olet derivoinut funktion

f(x) = 3^(x^3)

väärin. Jos kolmosen paikalla olisi Neperin luku e, niin logiikka toimisi, eli silloinhan olisi

g(x) = e^(x^3) => g'(x) = 3x^2 * e^(x^3),

MUTTA kantalukuna tosiaan on nyt 3, eli

f(x) = 3^(x^3) = e^ln(3^(x^3)) = e^[x^3*ln(3)],

johon nyt voidaan soveltaa yhdistetyn funktion derivoimissääntöä (tai miksi ei jo aiemmin, mutta nyt se on helpompaa e:n takia =) ).

=> f'(x) = D[x^3*ln(3)]*e^[x^3*ln(3)] = D[x^3*ln(3)] * 3^(x^3).

Ja nyt kun käyttää sitä kaavaa D(ln(f(x))) = f'(x)/f(x), niin 3^(x^3) termi supistuu pois ja jäljelle siis jää

D(ln(f(x))) = D[x^3*ln(3)] = 3*ln(3)*x^2.

jepulis, luulempa ymmärtäneeni.

eli varmistukseksi onko Dln2^(x2)= Dx^2 * ln2 = 2x * ln2 = 2 * ln2 * x = 2ln2x

-kiitokset

mathmannot kirjoitti:

jepulis, luulempa ymmärtäneeni.

eli varmistukseksi onko Dln2^(x2)= Dx^2 * ln2 = 2x * ln2 = 2 * ln2 * x = 2ln2x

-kiitokset

tuo toinen oli tarkoitus olla siis Dln2^(x^2), eikä Dln2^(x2) :)

ps. vittumaista näpyttää näitä laskuja ja potensseja
sulkeineen kaikkineen yhteen pötköön. eletään vuotta 2007 ja merkinnät tietokoneella on kuin kivikaudelta..

mathmannot kirjoitti:

jepulis, luulempa ymmärtäneeni.

eli varmistukseksi onko Dln2^(x2)= Dx^2 * ln2 = 2x * ln2 = 2 * ln2 * x = 2ln2x

-kiitokset

rupesi vielä vaivaamaan:

eli jos ln a^b = b * ln a -> ln3^(X^3)= x^3 * ln3 ->
D(X^3 * ln3).(tuo ln3 kertoo siis luvun x^3, eikä pelkkää exponenttia 3). Eikö tässä vaiheessa tule käyttää tulon derivoimissääntöä? Jos ei, niin vastaus
3x^2 * ln3 = 3* ln3* x^2 on selvä.

mathmannot kirjoitti:

rupesi vielä vaivaamaan:

eli jos ln a^b = b * ln a -> ln3^(X^3)= x^3 * ln3 ->
D(X^3 * ln3).(tuo ln3 kertoo siis luvun x^3, eikä pelkkää exponenttia 3). Eikö tässä vaiheessa tule käyttää tulon derivoimissääntöä? Jos ei, niin vastaus
3x^2 * ln3 = 3* ln3* x^2 on selvä.

Menee se toki tulon derivoimissäännölläkin, jolloin toinen summa menee nollaksi, sillä vakion ln(3) derivaatta on nolla.

Mutta helpompi(?) kai käyttää sääntöä, että vakio voidaan viedä derivoinnin ulkopuolelle, sillä ln(3) on vakio.

jukepuke kirjoitti:

Menee se toki tulon derivoimissäännölläkin, jolloin toinen summa menee nollaksi, sillä vakion ln(3) derivaatta on nolla.

Mutta helpompi(?) kai käyttää sääntöä, että vakio voidaan viedä derivoinnin ulkopuolelle, sillä ln(3) on vakio.

niin, kiitokset etenki jukepukelle. 5 napsahti tentistä, niinku kurssistaki. taloustieteellä mennään.. tattis