Laskutoimitus * on yhteensopiva ekvivalenssirelaation R kanssa, jos ehdosta x=x'(mod R), y=y'(mod R) seuraa x*y=x'*y'(mod R). Määritellään ryhmässä G neutraalialkion ekvivalenssiluokka, eli
H = {x in G | x = e (mod R)}.
Paperin mukaan tämä on G:n aliryhmä. Minä en ymmärrä miten se voi olla aito aliryhmä. Osaisiko joku heittää valaisevaa esimerkkiä?
H = {x in G | x = e (mod R)}.
Paperin mukaan tämä on G:n aliryhmä. Minä en ymmärrä miten se voi olla aito aliryhmä. Osaisiko joku heittää valaisevaa esimerkkiä?
Vastaukset 3
Vanhimmat
kertotaulu
- 1234
1 1234
2 2143
3 3421
4 4312
taitaakin toimia esimerkkinä asiassa.
Olkoon (G,*) mikä tahansa ei-yksinkertainen ryhmä. Olkoon nyt H G:n aito normaali aliryhmä. Nyt G:llä on ekvivalenssirelaatio, jonka ekvivalenssiluokat ovat H:n sivuluokat G:ssä ja tämä ekvivalenssirelaatio on yhteensopiva laskutoimituksen * kanssa (* indusoi laskutoimituksen sivuluokkien joukolle G/H, koska H oli normaali G:ssä) ja neutraalialkion ekvivalenssiluokka on nyt H eli aito aliryhmä.
Niin ja jos aidolla aliryhmällä tarkoitetaan vain sitä, että H ei ole G, niin silloin tuo oletus G:n ei-yksinkertaisuudesta voidaan tietenkin tiputtaa. Tällöin joudutaan ehkä vain valitsemaan, että H = 1.