Onko olemassa äärellistä pintaa, jonka sulkema tilavuus olisi ääretön? Entä toisinpäin?
pinta-alasta
tilavuuteen
9459
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 9
Vanhimmat
Eipä taida olla äärellistä pintaa, joka sulkisi sisäänsä äärettömän alan. Toisinpäin saattaisi onnistua. Ota vaikka äärellisen pituinen "putki", jonka läpileikkaus on Kochin lumihiutale. Tällöin hatusta heittämällä voisi arvailla, että tuon "putken" pinta-ala olisi ääretön, mutta se sulkisi sisäänsä äärellisen alan. Tai sitten voisi tehdä tuon Kochin lumihiutale konstruktion kolmiulotteisena tetraedrille.
Mutta nämä ovat nyt vain amatöörin arvailuja.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Gabrielin_torvi
Gabrielin torvella on ääretön pinta-ala, mutta sisältö on äärellinen tilavuudeltaan. Toisinpäin en tiedä.
Mitä tarkoittaa sulkeuma tässä yhteydessä? Voiko ajatella, että pallon sisällä olevalle pallo "sulkee" sisäänsä muun maailman, eli äärettömän tilavuuden?
En usko, että sitä haetaan takaa. Haetko nyt takaa esim. homeomorfismia
f: B(0,1) -> R^n, f(x) = x/(1-|x|) ?
Tarkoitan, että fyysinen 3D pallo sulkee ulkopuolelle äärettömän tilavuuden.
Ota pallo. Tällöin pallo sulkee ulkopuolelleen äärettömän tilavuuden (olettaen, että ympäröivä avaruus on tilavuudeltaan ääretön).
Eikö kuutio käy?
http://fi.wikipedia.org/wiki/Singulariteetti
"Onko olemassa äärellistä pintaa, jonka sulkema tilavuus olisi ääretön? "
Ei. Tämä seuraa isoperimetrisestä epäyhtälöstä.
"Entä toisinpäin?"
Siis tilavuus äärellinen, pinta-ala ääretön? Vai ääretön pinta-ala, tilavuus äärellinen? Molemmat mahdollisia.