Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    tangenttilasku

    Miten todistetaan, että

    tan pii/9 * tan 2*pii/9 * tan pii/3 * tan 4*pii/9=3,

    eli

    tan pii/9 * tan 2*pii/9 * tan 4*pii/9 = sqrt(3)?
    2300
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 2

    Vanhimmat

    Olisiko piirtämisestä iloa?

    Piirrä ensin kolmio ABC, jonka kulmat ovat:

    ABC 90 astetta
    BCA 10 astetta
    CAB 80 astetta (4pii/9)

    Piirrä tämän jälkeen kolmio BCD:

    BCD 40 astetta (2pii/9)
    CDB 50 astetta
    DBC 90 astetta

    Kylki BC on siis sama kuin kolmiossa ABC, ja piste A jää janalle BD.

    Tämän jälkeen piirrät kolmion DBE:

    DBE 90 astetta
    BED 70 astetta
    EDB 20 astetta (pii/9)

    Piste E on siis janalla BC.

    Nyt, jos AB = 1, niin BE on tan(pii/9)*tan(2pii/9)*tan(4pii/9).

    Jos vielä piirrät janan AE, niin sinulle muodostuu kolmio ABE. Nyt jos voit jotenkin todistaa, että kulma EAB on pii/3 (60 astetta), tai että jana AE on pituudeltaan 2 AB, olet samalla todistanut tuon probelaamasi (koska tällöin BE on neliöjuuri 3).

    Niin asia näyttäisi olevan, mutten tähän hätään keksi todistusta tuolle kulmalle.

    Äänestä

    • Jos nyt edelleen merkitsemme janojen AC ja DE leikkauspistettä F:llä, näemme, että CF ja DF ovat yhtä pitkät (koska kolmion FCD kaksi muuta kulmaa ovat saman suuruiset).

      Seuraako tästä, että kulman BCA suhde kulmaan BEA pitää olla sama kuin kulman BDE suhde kulmaan BAE?

      Minusta vaikuttaisi siltä. Osaako joku todistaa, että on varmasti näin?

      Ja koska BCA on 10 ja BDE 20 astetta, pitää BEA:n olla 30 astetta ja BAE:n 60 astetta.

      Tällöin siis tan(pii/9)*tan(2*pii/9)*tan(4*pii/9) = tan(pii/3) = sqrt(3), mikä pitikin todistaa.

      Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    epätrigonometrikko kirjoitti:

    Miten todistetaan, että

    tan pii/9 * tan 2*pii/9 * tan pii/3 * tan 4*pii/9=3,

    eli

    tan pii/9 * tan 2*pii/9 * tan 4*pii/9 = sqrt(3)?

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu