Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    Taylorin sarja

    Huomenta,

    Minkälaisia funktioita voidaan kuvata Taylorin sarjan avulla? Onko funktion jatkuvuus ainoa vaatimus?

    Kiitoksia vastauksista jo etukäteen!
    4566
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 4

    Vanhimmat

    Että kaikkien kertaluokkien derivaatat ovat olemassa kehityspisteen ympäristössä.

    Äänestä

    • Joo, sitä ajattelinkin, ettei noin yksinkertainen ehto riitä. Pystyykö asiaa ilmoittamaan jotenkin visuaalisesti?

      Äänestä

    • laiskajake kirjoitti:

      Joo, sitä ajattelinkin, ettei noin yksinkertainen ehto riitä. Pystyykö asiaa ilmoittamaan jotenkin visuaalisesti?

      Ei sitä oikein pysty. Tavallaan voisi ajatella, että funktio käyttäytyy tuollaisen pisteen ympäristössä "melkein kuten polynomi", mutta se on aika huono visualisaatio, ja voi helposti johtaa virhepäätelmiin.

      Äänestä

    • oikein pysty kirjoitti:

      Ei sitä oikein pysty. Tavallaan voisi ajatella, että funktio käyttäytyy tuollaisen pisteen ympäristössä "melkein kuten polynomi", mutta se on aika huono visualisaatio, ja voi helposti johtaa virhepäätelmiin.

      Tässä pieni minua askarruttanut jatkokysymys kun tunnuit asiasta jotain tietävän :)

      Ääretön kertaa deriviutuvat funktiot (sanotaan nyt tässä tapauksessa jollain suljetulla välillä) voidaan siis kehittää Taylor-sarjana. Samoin ne voidaan kehittää Fourier-sarjana. Taylor-sarja on yksikäsitteinen ja käsittääkseni näin on myös Fourier-sarja. Mikseivät sarjat siis ole samoja? Vai ovatko ne, mutta vain esitettynä eri muodoissa? Liittyykö tämä siihen, että Fourier-sarja suppenee vain L^2-mielessä, joka on jollain tavalla heikompaa suppenemista kuin Taylor-sarjan suppeneminen?

      Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    laiskajake kirjoitti:

    Huomenta,

    Minkälaisia funktioita voidaan kuvata Taylorin sarjan avulla? Onko funktion jatkuvuus ainoa vaatimus?

    Kiitoksia vastauksista jo etukäteen!

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu