Pari lukion jälkeistä välivuotta takana, joten päätin aamulla hiukan katsastaa aiempien vuosien pääsykoelaskuja. Aikoinani olen lukenut ja kirjoittanut matematiikan pitkän version, mutta ajattelin silti hieman kertailla vanhoja ruosteisia taitojani, vaikka tulevissa mittelöissä todennäköisesti riittääkin, että osaa edes jotenkuten liittää palikkaa palikan perään. Enimmäkseen aamun kertailut menivät kuten pitivätkin, eli hyvin, mutta sitten törmäsin ihan simppelintuntuiseen peruslaskuun, joka ei kuitenkaan lähtenyt aukeamaan sitten kirveelläkään. Kiitos jo etukäteen vastauksesta!
Mikko ja Matti aikovat metsittää peltoalan istuttamalla alalle kuusentaimia. Matti istuttaisi koko alan yksinään 12 tunnissa ja Mikko yksinään 8 tunnissa. Kauanko heiltä menisi yhdessä koko alan istuttamiseen?
Mikko ja Matti aikovat metsittää peltoalan istuttamalla alalle kuusentaimia. Matti istuttaisi koko alan yksinään 12 tunnissa ja Mikko yksinään 8 tunnissa. Kauanko heiltä menisi yhdessä koko alan istuttamiseen?
Vastaukset 5
Vanhimmat
(12 8)/2 = 10h
Mitähän taas mietin...
Siis 5h tietenkin
Aivo jäässä tai jotain...
Hommahan on
t(A/12h A/8h)=A ; A= istutettava ala
t = 96/20
t = 4.8h
Ja nyt oon hiljaa :)
Edellinen ratkaisu oli ihan oikein, mutta kohtuullisen niukkasanaisesti perusteltu. Tässä hieman pidempi versio.
Aluksi lasketaan kuinka paljon kukakin tekee työtä tunnissa, eli "työtehokkuus".
Matti saa alan A valmiiksi ajassa 12 h, joten tehokkuus on 1/12 A/h.
Samalla tavalla Mikon työteho on 1/8 A/h.
Kun Matti ja Mikko tekevät työtä yhdessä, heidän yhdistetty työtehokkuutensa on
1/12 A/h 1/8 A/h = 1/4,8 A/h.
Tästä nähdään, että ala A on valmis 4,8 tunnissa.
Olkoon kysytty aika T. Siis ajassa T pojat istuttavat koko peltoalan A siten, että Mikko istuttaa alan A_mikko ja Matti alan A_matti, A_mikko A_matti = A. (1)
Jos pojat ovat tasaisesti työskenteleviä, voidaan kirjoittaa verrannot (ts. ala on suoraan verrannollinen aikaan, eli t_1 / A_1 = t_2 / A_2)
8h / A = T / A_mikko (2) ja
12h / A = T / A_matti (3).
8h * A_mikko = 12h * A_matti (4)
(1),(2),(4):
T = 8h * A_mikko / (A_mikko 8/12 * A_mikko) = 24/5h