Terve. Mun pitäisi sieventää pari lausetta. meneekö edes alku oikein? Neuvoisiko joku?
a)
4x-(3y-x)-4(x y)
sulut pois. eli 4x-3y-x-4x y
sitten x:t vasemmalle
onko 8x toiseen vai kolmanteen vai 9x?
sitten y:t oikealle
3y toiseen vai 4y?
ja miten sitten?
b) 4a-[3 2(a-1)]
meneekö alku näin:
4a-3 2a-1
c)
x(x 1)-x(1-x)
siis miten ne kaikki vaiheet menee kun lause sievennetään. ensin sulut pois, muuttuvatko siinä yhteydessä - tai -merkit vastakohdikseen? sitten esim. x:t vasemmalle ja esim. y:t oikealle ja sitten?...autatteko loppuun asti, ovat kai helppoja juttuja?
a)
4x-(3y-x)-4(x y)
sulut pois. eli 4x-3y-x-4x y
sitten x:t vasemmalle
onko 8x toiseen vai kolmanteen vai 9x?
sitten y:t oikealle
3y toiseen vai 4y?
ja miten sitten?
b) 4a-[3 2(a-1)]
meneekö alku näin:
4a-3 2a-1
c)
x(x 1)-x(1-x)
siis miten ne kaikki vaiheet menee kun lause sievennetään. ensin sulut pois, muuttuvatko siinä yhteydessä - tai -merkit vastakohdikseen? sitten esim. x:t vasemmalle ja esim. y:t oikealle ja sitten?...autatteko loppuun asti, ovat kai helppoja juttuja?
Vastaukset 8
Vanhimmat
Kun otat sulut pois, pitää niiden edessä oleva merkki huomioida myös niiden sisällä.
Eli 4x-(3y-x)-4(x y)
= 4x-3y x-4x-4y
Loppua en ymmärrä. Siis tuohan on lauseke eikä yhtälö, joten mitä puhut termien siirtelystä. Siis tuossa sinulla on se lauseke "avattuna", ja se mitä sitten pitää tehdä riippuu siitä miten sitä tulisi käyttää.
a)
4x - (3y - x) - 4(x y)
= 4x (-1)(3y (-x)) (-4)(x y)
= 4x (-1)*3y (-1)*(-x) (-4)*x (-4)*y
= 4x - 3y - (-x) - 4x - 4y
4x kumoavat toisensa:
= -3y - 4y - (-x)
= -7y x
Vielä jos haluaa esteettisesti ainakin omaa silmää enemmän miellyttävän, niin:
= x - 7y
b) 4a-[3 2(a-1)]
"meneekö alku näin:
4a-3 2a-1"
Ei mene.
Ihan rauhassa tehden
4a - [3 2(a - 1)]
= 4a - [3 2(a (-1))]
= 4a - [3 2*a 2*(-1)]
= 4a - (3 2a - 2)
= 4a (-1)(3 2a (-2))
= 4a (-1)*3 (-1)*2a (-1)*(-2)
= 4a - 3 - 2a 2
= 2a - 1
c)
x(x 1) - x(1 - x)
= x*x x*1 - x(1 - x)
= x^2 x (-x)(1 (-x))
= x^2 x (-x)*1 (-x)*(-x)
= x^2 x - x x^2
= 2x^2
missä x^n, tarkoittaa "x potenssiin n"
mitä on sieventäminen? onko se sama asia kuin supistaminen?? :OOO
Sieventäminen tarkoittaa jonkin lausekkeen esittämistä mahdollisimman yksinkertaisessa muodossa.
esim. Sievennetään lauseke
4x^2-3x-(-6x^2 3x-8) Poistetaan sulut.
=4x^2-3x 6x^2-3x 8 Yhdistetään samanmuotoiset termit.
=10x^2-6x 8
Supistaminen taas on yksi vaihe, jota käytetään joissain sieventämistapauksissa.
esim. Sievennetään lauseke
(x^2-1)/(x 1)
=((x 1)*(x-1))/(x 1) Käytetään muistikaavaa. Nyt x 1
=x-1 voidaan supistaa pois.
(Rationaalilausekkeiden yhteydessä tulisi myös ilmaista niiden määrittelyjoukko, mutta ei siitä sen enempää.)
Sieventäminen ja supistaminen ovat siis eri asioita.
Tuossa teksti meni hieman hassusti, kun tarkoitukseni oli että tuo osa " voidaan supistaa pois" olisi pitänyt tulla suoraan tuon "Käytetään muistikaavaa" lauseen alle. Jätin siihen kyllä välin, mutta jostain syystä se tuli kuitenkin noin. Pahoittelen.
>>Vielä jos haluaa esteettisesti ainakin omaa silmää enemmän miellyttävän, niin:
= x - 7y
Voi ei! Kyssyväää "sieventäisi" x - 7y muotoon x = 7y. Olisiko 10 - 2 sievempi muodossa 10 = 2? Ainakin se on ihan eri asia, sievennys eikä yhtälö, niinkuin jo jotkut muutkin ovat todenneet. Jos tarkkaan lukee alkuperäisen tehtävän niin näkee että siinä ei ole merkkiä = missään, joten se on sievennys eikä siinä ole mitään eri puolia. Sievennettäessä sitten eri vaiheiden väliin yleenä pannaan yhtäsuuruusmerkki, yhtälöä ratkaistessa ei, vaan kirjoitetaan vaiheet vain peräkkäin, esim.
x - 2 = 5
x = 2 5
5 ei ole sama kuin 2 5, joten niiden väliin ei = kuulu. Sievennettäessä lasketaan vain lauseketta niin pitkälle kuin voidaan sijoittamatta kirjainten tilalle numeroarvoja ja yritetään panna se sellaiseen muotoon että sijoitus on helppo tehdä.
Alkuperäisissä ratkaisuehdotuksissa oli vaikeuksia myös sulkujen poistossa. Miinus edessä vaikuttaa joka termiin. Kun vähennetään vähemmän, jää enemmän jäljelle. Jos palkka on 500 ja ennakonpidätys 100, käteen jää 400, mutta jos ennakonpidätystä vähennetään 40, käteen jää 440 eli
500 - (100 - 40) = 500 - 100 40 = 440 tai = 500 - 60 = 440.
Vastaus on 0 kun ei ole yhtälökäkään ollenkaan tuo "4x-(3y-x)-4(x y)"
pah..