Matemaatikon urani ei ole päättynyt, koska se ei ole koskaan alkanutkaan. Hyvä kun pääsin räpiköimään kansakoulun läpi ilman ehtoja.
Nyt jäin jumiin kohtaan joka varmaan naurattaa keskikoulun käyneitä, mutta vaikka vähän punastuttaa niin kysyn nyt kumminkin:
Miten muutetaan yhtälö c = ln2*f2*r – ln2*f1*r niin että lähtökohtana on f2-f1?
Nyt jäin jumiin kohtaan joka varmaan naurattaa keskikoulun käyneitä, mutta vaikka vähän punastuttaa niin kysyn nyt kumminkin:
Miten muutetaan yhtälö c = ln2*f2*r – ln2*f1*r niin että lähtökohtana on f2-f1?
Vastaukset 9
Vanhimmat
Luulen, että tarkoitat c = ln(2*f2*r)-ln(2*f1*r), sulkeiden kanssa, sillä muuten ratkaisu olisi vain f2-f1=c/(r*ln(2)).
Haluat siis ilmaista yhtälön f2-f1 suhteen?
Huomaa logaritmin säännöt:
1) ln(x) ln(y)=ln(xy)
2) ln(x)-ln(y)=ln(x/y)
3) log_a (x)= ln(x)/ln(a)
Kaikki kolme on helppo todistaa. (Kysy, jos haluat todistukset!)
Käyttämällä sääntöä 2), huomaamme, että c = ln(f2/f1). Logaritmin määritelmästä saamme e^c = f2/f1, joten f2 = e^c * f1.
Siispä f2-f1 = (e^c-1)*f1 .
Ln2:lla tarkoitin tosiaan luonnollista logaritmia kakkosesta, lukuarvoltaan noin 0,693.
Minun matikkani on peräisin radio- ja tv kurssilta, jossa ainoana kansakoulupohjalla räpiköivänä piinasin opettajat ja opiskelutoverit mielipuolisuuden partaalle.
Matikkakurssi kesti kaksi kuukautta ja lievää törkeämpää ylpeyttä tuntien sanon, että vain kaksi niistä ylioppilaista sai minua paremman numeron loppukokeissa.
Mutta ei kannettu vesi kaivossa pysy. Ne silloiset ylioppilaat osaavat varmaan laskea vieläkin, mutta minä olen unohtanut vaikka mitä. Esim. nuo logaritmisäännöt tulivat taas eteen kuin uutena asiana.
Unohdin mainita että c on tuntematon, sitä haetaan. Nyt olen vähän maistellut, mutta kunhan tästä tokenen, saan varmaankin tolkkua noista kaavoistasi.
Kiitos.
Vielä vähän jutun taustaa: rakentelin vitsin vuoksi kapasitanssimittarin ajastinpiirillä 555. Siitä on jo parikymmentä vuotta ja omaksi yllätyksekseni siitä tuli tarkka. PC on vaihtunut sen jälkeen ja ajattelin tehdä kokonaan uuden, sen sijaan että olisin muuntanut sen ohjelmat tähän uudempaan koneeseen ja uuteen Borlandin Builderiin sopiviksi. Näyttö ja laskut nimittäin tapahtuvat PC:llä. Sen piti olla läpihuuto juttu mut mut mut. Onkelmaa riittää vaikka muille jakaa. Tämä yhtälö toimii kyllä mutta minua jäi raastamaan se että olen niin tyhmä etten pysty laskemaan sitä mitattavan komponentin arvoa taajuuden muutoksen perusteella, vaan niin kuin yhtälöstä näkyy, tunnetun vastuksen avulla lasketaan ensin kokonaiskapasitanssi ja siitä vähennetään referenssikapasitanssi.
Minä olen kännissä, muuten en jokeltelisi näin pitkään.
Kiitos joka tapauksessa siitä että vastasit.
Käytetään osittelulakeja
(a b)c = ac bc ja
a(b c) = ab ac
liitäntälakia a(bc) = (ab)c = abc
ja vaihdantalakia ab = ba
sekä muistetaan, että "vähennyslasku" on vasta alkion lisäämistä: a-b = a -b = a -1*b
c= ln2 *f2*r -ln2*f1*r = ln2*r*f2 ln2*r*(-f1)
= ln2*r(f2 -f1) = ln2*r(f2-f1)
Kiitos sinullekin. Kokeilin heti mutta jokin siinä klikkaa.
Minulla on semmoinen humoristinen virheilmoitus: jos exponentin muuttaminen tekstiksi pF, nF tai uF menee pieleen, niin kone sanoo että huti, ja niin se sanoo.
Mikset heti kysynyt minulta (-;
Duota .. tuoda ... ööö
Menisköhän se näin: c=ln2*r(f2-f1)
Oli tullut maisteltua useampia päiviä ja vähän tokkuraisena kirjoitin yhtälön väärin.
Se EI OLE c = ln2*f2*r – ln2*f1*r
Vaan: c = 1/(ln2*f2*r) – 1/(ln2*f1*r)
Olen tässä ”nautiskellut” kankkusesta enkä ole tullut vilkaisseeksi tänne ennen kuin vasta nyt, kun rupeaa tuntumaan että ”jottai tarttis tehdä” ajankuluksi.
Olisihan se mukava saada ratkaistuksi. Tiedä vaikka siitä ratkaisusta tarttuisi jotakin tarpeellista minunkin hataraan pääkoppaani.
Ja sain sen yhtälön muotoon (1/f2-1/f1)/ln2*R
Se on jo niin paljon lähellä sitä alkuperäistä ajatusta että taajuuden muutos kuvaa kapasitanssin muutosta, ettei paremmasta väliä.
Kiitos osallistujille.
c=(f1-f2)/(f1*f2*r*ln2)
nyt pitäisi tarkistaa täsmäävätkö yksiköt?
ps. känni päällä täälläkin, suviloma.
Nyt minulla on kolme erilaista yhtälöä jotka antavat saman tuloksen.
Tämä sinun ratkaisusi on juuri se mitä etsin. Kiitos ja hyviä lomia.