Henkilöt A ja B pelaavat seuraavaa peliä ääretönxääretön-šakkilaudalla:
Pelaajat laittavat vuorotellen lukuja 0 ja 1 ruudukkoon. A pelaa 0:lla ja B 1:llä. A aloittaa pelin. Voittaja on se, joka saa laudalle 2x2-ruudukon täyteen omaa numeroaan. Onko jommallakummalla voittostrategia vai kestääkö peli ikuisesti optimaalisesti pelaten?
Pelaajat laittavat vuorotellen lukuja 0 ja 1 ruudukkoon. A pelaa 0:lla ja B 1:llä. A aloittaa pelin. Voittaja on se, joka saa laudalle 2x2-ruudukon täyteen omaa numeroaan. Onko jommallakummalla voittostrategia vai kestääkö peli ikuisesti optimaalisesti pelaten?
Vastaukset 2
Vanhimmat
Tiedätkö onko ratkaisu olemassa? Nimittäin jotkut tämänsuuntaisista ongelmista ovat erittäin haastavia, ja jopa avoimia kysymyksiä...
Kummallakaan ei ole voittostrategiaa.
Osoitetaan ensin, että B:llä ei ole voittostrategiaa. B jakaa mielessään laudan 2x1 ruudun blokkeihin, jotka muodostavat "tiiliseinäkuvion":
...
...aabbccddeeff...
...ghhiijjkkllm...
...nnooppqqrrss...
...tuuvvxxyyzzå...
...
Helposti hähdään, että jokaisen 2x2-blokin täytyy sisältää jokin B:n mielessään muodostamista 2x1-blokeista. Nyt B pystyy estämään A:n voiton pelaamalla aina samaan 2x1-blokkiin kuin A.
A pystyy estämään B:n voiton samaan tapaan, koska A:n aloitussiirrosta ei voi olla haittaa A:lle.