Usein esitetään väite että joiden ilmiöiden tutkimiseen tarvitaan huipputehokasta tietokonetta. Osaisiko joku kertoa kansantajuisesti sen miksi? Esimerkkinä voisi olla vaikka sää.
Minulla voi olla joku käsitys asiasta, mutta en sitä kerro jotta se ei johdattelisi keskustelua. Ottakaa huomioon että tämä on matematiikan ja tieteen palsta.
Ehkä oikeampi kysymys kuuluisi, miten on rakennettu se ohjelma tai ohjelmisto joka näitä ilmiöitä tutkii, ja miten siinä koneen poikkeuksellinen kapasiteetti muodostuu niin merkittäväksi. Nykyinen pc:kin on jo aika tehokas verrattuna takavuosien tutkimuskoneisiin.
Minulla voi olla joku käsitys asiasta, mutta en sitä kerro jotta se ei johdattelisi keskustelua. Ottakaa huomioon että tämä on matematiikan ja tieteen palsta.
Ehkä oikeampi kysymys kuuluisi, miten on rakennettu se ohjelma tai ohjelmisto joka näitä ilmiöitä tutkii, ja miten siinä koneen poikkeuksellinen kapasiteetti muodostuu niin merkittäväksi. Nykyinen pc:kin on jo aika tehokas verrattuna takavuosien tutkimuskoneisiin.
Vastaukset 9
Vanhimmat
Tehovaatimuksen määrää tarvittavien laskutoimitusten määrä. Esim. sää meillä on mittaustulokset eli alkuarvot, sen jälkeen käynnistämme simulaation eli käytännössä approksimoimme mitkä ovat loppuarvot vaikkapa 1 vrk kuluttua laskemalla näistä alkuarvoista. Laskutoimituksia ei tarvita paljoa jos hyppäämme suoraan alkuarvoista loppuarvoon, mutta approksimaatio on erittäin epätarkka. Voimme tarkentaa approksimaatiota hyppäämällä ensin 1 tunnin päähän jonka approksimaatio on parempi ja tästä eteenpäin aina 1 tunti. Approksimaatio on parempi mutta laskujakin tuli 24-kertainen määrä. Mutta 1t hyppäys on aika kehno malli ja näin näitä laskutoimituksia vain kertyy julmetusti.
Toinen yksinkertaisempi ongelma. Kauppamatkustajan ongelma: Kaupparatsun tulisi poiketa 500 kaupungissa, laske edullisin reitti.
On nopeaa laskea jonkin reitin hinta esim. 1.->3.->6.->jne. maksaa 3000e. Mutta erilaisia reittejä on pahimmillaan 500!(kertoma)=500*499*498*...*3*2*1=TODELLA SUURI LUKU. Siinä vaaditaan aikamoinen mylly. Siksi pyritään parantelemaan algoritmeja, jotka ratkaisua suorittavat.
Ymmärsinkö oikein että yksittäiset mallit esimerkiksi sääilmiön muutujien osalta eivät ole vielä niin monimutkaisia, eikä lähtöarvojakaan ole koneen kapasiteettiin nähden paljon, vaan kapasiteettia vaatii se, että saadut arvot muodostavat seuraavan osalaskutoimituksen lähtöarvot. Mallien puute niiden vaikeuden vuoksi olisi korvattu suurella määrällä dataa jonka annetaan vain vaikuttaa yksinkertaisiin matemaattisiin malleihin.
Sääilmiössä tavallaan kaikki alkaisi vaikuttammaan kaikkiin? Sekunti sekunnilta tulisi uudet arvot seuraavan laskennan lähtöarvoksi ja myös tulokseksi. Mallien ja mittaustulosten virheellisyys alkaisi laskennan edistyessä lisätä virhettä ja virhe kasvaisi hyvin nopeasti. Ymmärsinkö oikein?
Eikö ole mahdollista rakentaa sellaista mallia esimerkiksi säästä joka antaisi oikeat arvot yhdellä laskennalla vaikka 5 tunnin päähän. Valittu aika olisi silloin merkittävä mallin tekijä eikä aproksimaatioin aika, jos siinä ajalla ja laskentakierroksella on vastaavuus. Koneen laskentakapasiteetin korvaisi sääilmiöiden hyvä tunteminen.
Osaisiko kukaan kertoa kuinka paljon on sääilmiöiden laskennan muuttujia? Niitä kai lienevät paikkakohtaiset lämpötila, ilmanpaine, ja ties mitä.
------
Sitten tämä ehkä toisentyyppinen laskenta jossa ei ole kyse luonnontieteellisistä ilmiöistä vaan puhtaasti matemaattisista mahdollisuuksien suurista määristä. Tässä kauppamatkustajan esimerkissä on yksi oikea vastaus johon tulee jollakin keinolla päästä. Kyse on joko matemaattisesta oivalluksesta tai kokeilemisesta. Kokeileminen vaatisi suuren kapasiteetin, mutta yhdella oikeasti johdetulla kaavalla laskun voisi ratkaista vaikka taskulaskimella.
-------
Tietokonepeleissä joissa maisemat ja varjot vaihtuvat sen mukaan miten liikutaan on kai taas toisella tavalla kapasiteettia vaativa ohjelma. Ilmeisesti silloin jossakin on hahmojen rakenne muistissa ja vain niiden näkymiseen vaaditaan hyvä algoritmi. Tavallaan ohjelma edistyessään loisi omat muuttujiensa datan, eikä saisi niitä mittausantureilta ulkoa kuten sääilmiöiden mallintamisessa.
----------
Minua kiinnostaisi noiden simuulaatioalgoritmien "rakenne" ja niiden vaikutus tietokoneiden kapasiteettivaatimuksille.
Ensin tuosta kauppamatkustajan ongelmasta; yleensä vaaditaan, että yhdessä kylässä saa käydä täsmälleen kerran ( vaaditaan vähän muutakin).
Yksinkertaisimmillaan laskenta on sitä, että tiedetään jotain, eli alkuarvot, sekä tiedetään miten niistä voidaan laskea haluttu asia. Ongelma on, että reaalimaailma oletetaan jatkuvaksi, eli alkuarvoja tuossa sääennusteen tapauksessa on periaatteessa rajattoman paljon joten täydellisyyteen ei oletettavasti voida edes teoriassa mekaanisella laitteella päästä.
Toisaalta on vain oletettu miten alkuarvoista lasketaan ennuste, eli miten maailma "oikeasti" toimii. Sitähän ei kukaan tiedä, kaikki luonnontiede on "vain" mallin rakentamista. Näitä malleja vaan pyritään sitten hiomaan mahdollisimman tarkoiksi ja käyttökelpoisiksi.
"Mallien puute niiden vaikeuden vuoksi olisi korvattu suurella määrällä dataa jonka annetaan vain vaikuttaa yksinkertaisiin matemaattisiin malleihin. "
Suuri määrä dataa ei mitenkään kompensoi huonoa mallia, niillä ei ole sinänsä yhteyttä. Ennen sanoisin, että jotkin asiat näyttävät vaativan suuren määrän dataa niiden hienon rakenteen takia ja tällaisen hienon rakenteen tutkiminen askel kerrallaan vaatii joko kaikkien hitusten reaktioiden laskemista tai jonkin yleisemmän kaavan, eli paremman mallin rakentamista ja hyödyntämistä.
"Sekunti sekunnilta tulisi uudet arvot seuraavan laskennan lähtöarvoksi ja myös tulokseksi."
Tämä ajattelu viittaisi rekursioon mallin toteutuksen suhteen. Osittain näin varmaan onkin, mutta en usko sen olevan mitenkään välttämättömyys vaan ennen tulema käytetystä logiikasta (tämä aihe menee hieman itselleni oudolle alueelle). Siinä olet oikeassa, että virhe lähtöarvoissa heilahtaa helposti tolkuttoman suureksi lopputulemaan.
"Eikö ole mahdollista rakentaa sellaista mallia esimerkiksi säästä joka antaisi oikeat arvot yhdellä laskennalla vaikka 5 tunnin päähän. "
Mitä ovat oikeat arvot? Lähtöarvot on aina mitattu ja digitalisoitu jotenkin, eli ne eivät voi (periaatteessa) olla ikinä edes aluksi oikeat, ja vaikka laskenta sattuisikin päätymään "oikeaan" tulemaan, niin emme voi sitä ikinä tietää, koska tarkalleen ottaen emme saavuta totuutta ikinä tai jos saavutammekin, niin emme voi sitä tietää.
"Kokeileminen vaatisi suuren kapasiteetin, mutta yhdella oikeasti johdetulla kaavalla laskun voisi ratkaista vaikka taskulaskimella. "
Tämä tuskin pitää paikkansa. Itse asiassa kauppamatkustajan ongelma tipahtaa niin sanottuun oletettavasti vaikeaan luokkaan, eli se on ns. NP-täydellinen ongelma. NP-täydelliset ongelmat ovat oletettavasti vaikeita ratkaista (kukaan ei tarkalleen tiedä miten asia on, mutta yleisesti uskotaan niiden olevan vaikeita, eli ainakaan helpoksi niitä ei tunnisteta), eli oikean ratkaisun etsiminen on vaikeaa, mutta potentiaalisen ratkaisun tarkistaminen on helpohkoa. (tässä vaikea/helppo viittaavaat etsinnän aikavaativuuteen)
(Jos aihe kiinnostaa ja Sudoku on tuttu peli, niin yleistetty Sudoku voidaan osoittaa NP-täydelliseksi kun normaali sudoku tipahtaa luokkaan P, eli "helpoksi ongelmaksi". Googlaile vaikka "sudoku" ja "generalised sudoku time complexity" tms. Tutkimalla näiden pelien eroja saattaa saada luotua itselleen käsityksen näistä puhumistani eroista.)
Voidaan kuitenkin osoittaa, että on ongelmia joita ei voida ratkaista "taskulaskimella", eli ne ovat vähintään tietyn ajan vieviä, ja voidaan jopa mennä hieman pidemmälle, jolloin löytyy ongelmia joita ei voida ratkaista edes teoriassa millään laskulaitteeella! Kuuluisin esimerkki on pysähtymistesteri (Google: halting problem) ja teoreettisemmalta puolelta löytyy mm. Postin vastaavuusongelman (Post correspondence problem) tietyt instanssit.
"Tavallaan ohjelma edistyessään loisi omat muuttujiensa datan, eikä saisi niitä mittausantureilta ulkoa kuten sääilmiöiden mallintamisessa. "
Minusta tuntuu, että sekoitat asioita. Jos sääennustelaite saa alkuarvonsa joltain anturilta, niin miten se eroaa siitä, että se saisi ne joltain insinööriltä? Ei ainakaan laskennan kannalta mitenkään, ohjelma ottaa alkuarvot sisäänsä, ruksuttaa aikansa ja palauttaa mitä palauttaa.
Koneen (realistinen) laskenta on aina determinististä, eli ei voida puhua koneen "ajon aikana luomasta syötteestä" tms. Laskentaa alkaa jostain pisteestä ja päättyy johonkin ja se siitä. Jos se kone luo matkalla jotain dataa mitä se käyttää hyödykseen, niin sen datan luominen on aina samanlaista ja samalla logiikalla tapahtuvaa.
Houkutus irtautua mekaanisen toiminnan lainalaisuuksista on suuri, mutta silloin lipsahdetaan sci-fi:n puolelle. Kvanttikone tuo tietyn määrän vapausasteita laskennan suhteen, mutta ei sekään mikään sampo ole ja toistaiseksi tuloksetkin ovat enemmän markkinamiesten puheita kuin konkreettisia esityksiä
"Minua kiinnostaisi noiden simuulaatioalgoritmien "rakenne" ja niiden vaikutus tietokoneiden kapasiteettivaatimuksille."
Aihepiiri on hyvin laaja ja syvällinen. Suosittelen tietojenkäsittelyteoriaan sukeltamista, se on nimittäin mielenkiintoista!
>"Eikö ole mahdollista rakentaa sellaista mallia esimerkiksi säästä joka antaisi oikeat arvot yhdellä laskennalla vaikka 5 tunnin päähän. Valittu aika olisi silloin merkittävä mallin tekijä eikä aproksimaatioin aika, jos siinä ajalla ja laskentakierroksella on vastaavuus. Koneen laskentakapasiteetin korvaisi sääilmiöiden hyvä tunteminen. "
Kyllähän ne sääilmiöt tunnetaan jo melko hyvin. Tai ainakin niihin vaikuttavat fysikaaliset tekijät. Ongelma on tämän maapallon mallintaminen. Millaisella matemaattisella kaavalla kuvailisit esim. Kölivuoriston pinnanmuotoja. Tai Itämeren vaikutusta. Nykyään maanpinta joudutaan jakamaan ruutuihin, joiden pinnan korkeus, maanpinnan laatu (vettä vai maata jne) on yksitellen parametroitu.
Sen jälkeen kun tiedetään joutuuko ilma siirtyessään ruudusta toiseen esim. nousemaan 100 m ylemmäs tai laskeutumaan ja onko alla vettä (veden lämpötila?) tai maata, voidaan jostain fysikaalisesta kaavasta ja alkuarvoista jo laskea ruudun ilman käyttäytyminen. Siis lämpötilan, paineen, kosteuden jne. muuttuminen tietyn ajan kuluessa.
>"Osaisiko kukaan kertoa kuinka paljon on sääilmiöiden laskennan muuttujia? Niitä kai lienevät paikkakohtaiset lämpötila, ilmanpaine, ja ties mitä."
Riippuu ihan esim. millaista ruudukkoa käytetään. Onko ruudun koko esim. 100x100 km vai 10x10 km. Sekä kuinka laajasta alueesta on kyse. Suomen sään 5:n tunnin ennustus ei varmaan vaadi Skandinaviaa laajempaa mallinnusta. 5 vrk vaatisi jo Atlantin ja Amerikankin mukaan oton.
>"Minua kiinnostaisi noiden simuulaatioalgoritmien "rakenne" ja niiden vaikutus tietokoneiden kapasiteettivaatimuksille."
Ehkä hyvän kuvan saisi tutkimalla miten 3-ulotteisia osittaisdifferentiaaleja ratkotaan numeeriseesti.
Okei.
Tuli tuosta kuitenkin lopuksi mieleeni että voisiko esimerkiksi sään ennustaminen toimia sillä tavoin paikallisesti, että jokaisella tutkimuslaitoksella olisi vastuunaan sen kokoinen alue tai ruutu jonka kykenee laskemaan ja näiden alueilla olisi rajapinta muihin vieraisiin alueisiin. Rajapinta tarkoittaisi käytetyn simulointiohjelmiston syöttötietoja.
Näin tutkimuskeskukset voisivat voisivat laskea aina vain oman alueensa sään ja antaa saadut arvot vierekkäisille alueille ja niiden tutkimuslaitoksille.
Suomalaisten ei tarvitsisi silloin mallintaa kuin oma alueensa. Saisimme siis syötöarvoja jatkuvasti naapurimaista, jotka mallintaisivat oman alueensa maaston muotojen vaikutuksen simulointiohjelmaansa.
--------------
Supertietoneiden hankkimisesta on niin usein ollut uutisia mediassa, että aihetta oli minusta hyvä tavallisena pulliaisenakin vähän pohtia. Sain ihan hyviä vastauksia. Varmaan aika monen tieteenalan yhteistyön avulla tämän tyyppisiä asioita jossakin kehitellään.
Olen kuvitellut että jos asiat ovat monimutkaisia ja laajoja, niin yksi tapa on viedä kehitystä etenpäin on pilkkoa ongelma osiin. Pienen kokonaisuuden osan ymmärtäminen ja siitä koodin tai "algoritmin" rakentaminen voisi riittää jos sen pystyy yhdistämään kokonaisuuteen. Toisinsanoen pitkälle kehitetyt "osamallit" vähentäisivät laskentaa. Tämän tyyppisen näkökulman vaikutusta vaadittuun koneen tehoon olen pohtinut kun puhutaan supertietokoneiden hankkimisesta tutkimuskäyttöön.
"Tuli tuosta kuitenkin lopuksi mieleeni että voisiko esimerkiksi sään ennustaminen toimia sillä tavoin paikallisesti, että jokaisella tutkimuslaitoksella olisi vastuunaan sen kokoinen alue tai ruutu jonka kykenee laskemaan"
En tieda mitaan saan mallintamisesta, voisi kai se toimia noin "tuotantokaytossa", jos on maailmanlaajuisesti sovittu menetelmista. Tehomyllyista ei kuitenkaan paastaisi tuolla keinolla eroon silla niita tarvittaisiin kuitenkin uusien ja parempien mallien ja menetelmien kehittelyssa.
Asiasta löytyy googlettamalla paljonkin tietoa:
Suomen ilmatieteen laitoksen esittely ilmastomalleista:
http://www.fmi.fi/tutkimus_mallit/mallit.html
Englanninkielisiä peruskursseja sään ennustamisesta:
http://www.ecmwf.int/newsevents/training/
Tietokoneen käytön harjoituskursseja
http://www.ecmwf.int/services/computing/training/material/
Meteorologinen harjoituskurssi:
http://www.ecmwf.int/newsevents/training/lecture_notes/index.html
Kaaosteoria keksittiin (uudelleen) juuri säämalleista. Idea on karkeasti se, että monimutkaisissa malleissa pienetkin vaihtelut alkuarvoissa saattavat johtaa mihin tahansa.
Malli, josta tämä havaittin, ei ollut edes monimutkainen: kolme yhtälöä.
.. puhukin jo suullani. En vaan lukenut sitä ennen omaa möläytystäni.