Jos meillä olisi 2 havannointilaitetta tien vieressä ja väliä 10 metriä, ja auto ajaisi ohi valonnopeutta. Kuinka mittalaitteet reagoisivat?
Tulisiko eroksi aika, joka valolta kuluu 10 metrin matkaan? Kuinka paljon yli valonnopeutta olisi auton mentävä jotta mittalaitteet havaitsisivat auton täsmälleen samaan aikaan?
Tulisiko eroksi aika, joka valolta kuluu 10 metrin matkaan? Kuinka paljon yli valonnopeutta olisi auton mentävä jotta mittalaitteet havaitsisivat auton täsmälleen samaan aikaan?
Vastaukset 10
Vanhimmat
Eli pitäisikö auton ylittää valonnopeus yhtä paljon kuin on matkaa mittalaitteesta kohteeseen menevä matka, jonka valo joutuu kulkemaan?
Jos nopeus vielä ylittäisi tämän, niin mitä sitten tapahtuisi?
Ensinnäkin, mikään ei voi kulkea valoa nopeammin (ei myöskään valo itse).
Riippuu kai mittalaittiden tarkkuudesta, pystyvätkö erottamaan 10 metrin etäisyyden aikana. Jos ne pystyvät erottamaan ajan, sanot, että valon nopeutta pitäisi nostaa niin paljon, että ne eivät pysty erottamaan. Ja että kuinka paljon.
Eli vastaus on kai, että riippuu mittalaitteen havainnointikyvystä.
Sehän ei taas auta mitään, että valon nopetta lisättäisiin suhteessa siihen 10 metriin, "jotta se olisi yhtäaikaa molemmissa kohdissa".
Vastaus voi olla myös, että mittalaitteet eivät erota 10 metrin väliä silloin, kun valon nopeus on ääretön. Ja valon nopeus ei voi olla ääretön.
Valo kulkee 300 000 000 m sekunnissa.
Eli metrin matkaan kuluu 1/300 000 000 s ja
kymmenen metrin matkaan 1/300 000 00 s.
Löytyykö kello/mittalaite, jossa on sekunnin kymmenesmiljoonasosia? Ehkä löytyy. Silloin ne voidaa erottaa.
"Jos meillä olisi 2 havannointilaitetta tien vieressä ja väliä 10 metriä, ja auto ajaisi ohi valonnopeutta. Kuinka mittalaitteet reagoisivat?"
Oletettavasti haet erikoisen suhteellisuuden mukaisia vastauksia, joten oletetaan, että se pätee. Korvataan tuo valon nopeus nopeudella, joka on mielivaltaisen lähellä valon nopeutta.
Silloin mittalaitteet rekisteröisivät lähes valon nopeuden, ainakin kun asiaa tarkastellaan mittalaitteiden koordinaatistosta.
Auton koordinaatistosta katsottuna mittalaitteet näyttäisivät lähentuneen toisiaan ja aikaero mittauspisteiden välillä lähenee nollaa, kun auton nopeus lähestyy valon nopeutta.
Mittalaitteen koordinaatistosta katsottuna auton kello olisi siis lähes pysähtynyt.
Kun mennään lähes valon nopeutta niin aika hidastuu? Tai samahan pätee pienemmissäkin nopeuksissa, mutta pienemmässä mittakaavassa?
Eli jos matkataan tarpeeksi kovalla vauhdilla aika pysähtyy? Mutta jos kykenisi menemään vielä vauhdikkaammin, niin voisi matkata menneisyyteen? Vai mitä tapahtuisi?
En tiedä tietääkö kukaan mitä tapahtuisi, kun ei käytännössä voida asiaa kokeilla, mutta miten on teoriassa?
Koska auto on omassa koordinaatistossaan on helppo todeta, että mittalaitteet eivät koskaan voi havaita autoa samanaikaisesti.
Eli jos auton aika hidastuu verrattuna Newtonilaisilla nopeuksilla liikkuvaan ympäristöön verrattuna (eli siis niihin tienvarteen hakattuihin mittalaitteisiin), niin auto ei voi koskaan ohittaa mittalaitteita niin nopeasti, että se ohittaisi ne nolla ajassa.
Tämän voi todistaa vaikkapa näin: Oletetaan, että mittalaitteet ovat 300 km päässä toisistaan ja oletetaan, että valonnopeus olisi täsmälleen 300'000 km/s.
Joten valo menee mittalaitteiden välin ajassa 1 ms. Jos nyt auton nopeus on lähestymässä valonnopeutta, voidaan ajatella että mittalaitteiden tarkkuudella ne antaisivat auton nopeudeksi myös 1 ms, eli auto olisi käytännössä ohittamassa mittauspisteet 300'000 km/s tai niin lähellä sitä, ettei ulkopuolinen nopeusmittari havaitse eroa.
Nopeus ei ole fysikaalinen perussuure, vaan se on kahden suureen, matkan ja ajan suhde, eli nopeus on matka jaettuna siihen käytetyllä ajalla.
Kuten rantanplan sanoi, autosta nähden mittauspisteiden välinen etäisyys alkaa kutistua. Eli autonkuljettajan kello pysyy samassa tahdissa, kuten aina ennenkin (hänen mielestään), mutta siinä ajassa kuljettu matka pitenee (eli kuten rantanplan sanoi, auton kello näyttää ulkopuolelta käyvän hitaammin).
Nopeusmittari kuitenkin autossa mittaa edelleen todellista matkaa ja jakaa sen luonnollisesti auton ajalla. Tämä tarkoittaa, että auton nopeus ei auton oman mittarin mukaan ole 300'000 km/s jonka ulkopuolinen mittauslaitteisto (be tolpat tien vieressä) antaa, vaan useita miljardeja kilometrejä sekunissa!
Jos auto jotenkin pystyisi saavuttamaan valonnopeuden, niin universumin kutistuminen olisi absoluutti, eli kahden pisteen väliseen matkaan käytetty aika nolla, jolloin auton nopeusmittari fysiikan perusteiden mukaan näyttäisi arvoa ääretön!! Ulkopuolelta oman nopeusmittarinsa mukaan ääretöntä nopeutta ajava auto näyttäisi kuiten yhä kulkevan 300'000 km/s.
Joten vastauksena kysymykseen; Millä nopeudella auton pitäisi liikkua, jotta se olisi kummankin mittauspisteen kohdalla samanaikaisesti:
1) Auton kuljettajan kannalta valonnopeutta. Silloin aika käytännössä pysähtyy, joten auto on jokaisessa ratansa pisteessä samanaikaisesti. Tosin tämä tekee taatusti hallaa kuljettajan reaktionopeudelle. Eli ennenkuin hän kerkiäisi painamaan jarrua, auto olisi jo universumin laidalla ja aikaa universumissa olisi kulunut ääretön määrä. Pidä siinä sitten turvaväli...
2) Ulkopuolelta sellaista nopeutta ei ole. Ulkopuolisessa koordinaatistossa objekti, joka liikkuu valonnopeutta liikkuu suurinpiirtein 300'000 km/s. Koska valonnoputta liikkuvan objektin oma nopeutensa suhteessa koordinaatistoon jossa se liikkuu on kuitenkin ääretön, niin on täysin mahdotonta että mikään liikkuisi nopeampaa. Joten ulkopuolinen tarkkailija ei voi koskaan havaita nopeuksia, jotka ylittävät valonnopuden, eli olisi yhtäaikaa kahdessa mittauspisteessä.
Ja moninkertaiset valonnopeudet eivät ole mahdollisia. Koska auto jo liikkuisi valonnopeudella matemaattista nopeutta ääretön, niin miten ihmeessä se voisi kulkea tupla- tai triplanopeutta? Ei kuinkaan. Äärettömäänkin nopeuteen tarvitaan tietenkin äärettömästi energiaa, joten on ihan turha kuvitella, että mikään voisi koskaan ylittää valonnopeutta.
>>Kun mennään lähes valon nopeutta niin aika hidastuu? Tai samahan pätee pienemmissäkin nopeuksissa, mutta pienemmässä mittakaavassa?
Kyllä. Jokainen kiihtyvä liike on itseasiassa aikakone.
>>Eli jos matkataan tarpeeksi kovalla vauhdilla aika pysähtyy? Mutta jos kykenisi menemään vielä vauhdikkaammin, niin voisi matkata menneisyyteen? Vai mitä tapahtuisi?
Vielä kovemmalla vauhdilla? Nopeus on matka jaettuna siihen käytetyllä ajalla. Jos aika on nolla ja matkaa yhä tehdään, niin mikä on nopeutesi ja miten ihmeessä pystyisit vielä kiihdyttämään lisää? Joten ei, valonnopudella, jossa aikadillaatio on absoluutti (eli aikaa ei käytännössä ole) nopeus on myös absoluutti, koska mikään ei voi liikkua nopeampaa, kuin ääretön km/s
>>En tiedä tietääkö kukaan mitä tapahtuisi, kun ei käytännössä voida asiaa kokeilla, mutta miten on teoriassa?
Itseasiassa asiasta on olemassa melko kattava määrä kokeita. Eli hiukkaskiihdyttimissä on synnytetty suuri määrä radioaktiivisia ioneita, joiden puoliintumisaika on niin lyhyt, ettei niitä voi tutkia muutoin, kuin lähettämällä ne suureen vauhtiin jolloin niiden aika hidastuu, eli ulkopuolisesta tarkkailijasta puoliintumisaika pitenee.
Teoria, jonka mukaan ajan muutos lasketaan on Lorentzin yhtälö, joka on mukana muodossa tai toisessa kummassakin suhteellisuusteoriassa (mm. kinnettisessä energiassa). Se kuuluu näin:
aikadillaatio = 1/(1-v^2/c^2)^0,5
jossa:
c = valonnopeus
v = tarkkailtu nopeus
v^2/c^2 on myös merkitty joskus beta^2.
Koska luonnolliset, tarkkaillut tapahtumat, sopivat kaavaan (GPS sateliitit, radioaktiiviset hiukkaset ym.), niin voimme olettaa, että se toimii myös nopeuksilla joita emme voi saavuttaa.
Silloin voidaan esittää: Jos v = c, niin kaavasta saadaan aikadillatioksi = 1/0 = ääretön (fysikaalisessa mielessä, matemaattisesti ei määritelty). Eli aika pysähtyy ja loppufysiikka, esimerkiksi yksinkertainen v = s/t (eli nopeus on matka jaettuna ajalla) kertovat saavutetun nopeuden olevan myös ääretön.
Tämä sopii yhteen myös sen todistetun asian kanssa, että valonnopeus on vakio ja tarkkailijasta riippumaton. Jos valo todella liikkuu nopeudella ääretön, se on ratansa jokaisessa pisteessä samanaikaisesti. Jos näin on, on yksi ja sama millä nopeudella tarkkailija liikkuu, koska valon kannalta jokainen vastaan tuleva tapahtuma on itseasiassa paikallaan. Eli kävelet tai liikut raketilla, joka liikkuu 99% valonnopeudesta, mutta valo saavuttaa sinua ja etääntyy sinusta silti nopeudella c, eli tyhjiössä noin 300'000 km/s, koska valolle kaikki alle valonnopeutta kulkevat ovat jähmettyneet aikaan, jota valolla ei ole.
Tässä vaiheessa on hyvä huomioida eräs seikka, joka on usein väärinymmärretty. Ihmiset usein kuvittelevat, että valonnopeuden ylittämättömyys tarkoittaa, että voidaan kiihdyttää 300'000 km/s nopeuteen ja sitten ei enää voi kiihdyttää.
Ei suhteellisuusteoria näin väitä. Jos lähdet kiihdyttämään ja pystyisit kiihdyttämään ikuisesti, ylittäisit 300'000 km/s nopeuden huomaamatta mitään erikoista (nopeusmittari olisi tietenkin sinun mukanasi). Mikä tahansa positiivinen nopeus olisi teoreettisesti saavutettavissa, paitsi tietenkin ääretön nopeus, koska mikä tahansa massallinen kappale tarvitsisi äärettömän määrän energiaa saavuttaakseen äärettömän nopeuden.
Tästä johtuen ei ole teoreettisesti mahdotonta kiihdyttää rakettia sellaiseen vauhtiin, että se kulkee valovuoden muutamassa sekunnissa. Ongelma ihmisten mielissä (jos unohdetaan materiaalitekniikka, polttoainetalous, inhimillinen G-voimien kesto ym.) on se, että ulkopuolelta esimerkiksi Maasta katsoen raketti kuluttaisi yli vuoden matkaansa.
Nopeuksilla ei kuitenkaan ole ylärajaa!
"Nopeuksilla ei kuitenkaan ole ylärajaa!"
Ota huomioon, että valonnopeudella kulkevan matkustajan omassa koordinaatistossa koko maailmankaikkeus on kuitistunut pelkäksi pisteeksi ja minkä tahansa matkan tekemiseen menee siten aikaa aina 0s. Hän on siis omasta mielestään yhtä aikaa maailman jokaisessa pisteessä koko ajan.
Siinä olet oikeassa että valovuosien matkan voi mennä muutamassa sekunnissakin, mutta se johtuu matkan lyhenemisestä matkustajan koordinaatistossa lähestyttäessä valonnopeutta.
Ulkopuolinen havaitsija näkee asian toisin kuten sanoit, sillä hänen koordinaatisto ei muutu.
paikalliskenttäteorian mukaan, niin lopputulos olisi seuraava.
Auton nopeus ei sanottavasti vaikuttaisi valon nopeuteen kyseisessä mittaustilanteessa, koska valo kulkee kyseisessä tilanteessa maapallon paikalliskentässä väliaineelle ominaisella nopeudella (ilma taikka tyhjiö). Voidaan siis olettaa, että heti irtaannuttuaan auton vaikutuksesta valon nopeudeksi tulisi noin c maapallon suhteen. Auton vaikutusalue on hyvin pieni, koska sen massa on olematon maapalloon nähden. Toisaalta auton vaikutus mittaussuunnassa on vakio (massa on sama molempien mittauspisteiden kohdalla), joten se vaikuttaisi molempiin mittalaitteisiin samalla tavalla.
Näin ollen mittalaitteilta pitäisi voida lukea suoraan auton kyseiseen matkaan käyttämä aika (kun ne on asianmukaisesti kalibroitu) riippumatta siitä kuinka suuri auton nopeus on.
Se ylittäisikö auto valonnopeuden vai ei, ei vaikuttaisi mittaukseen ollenkaan, matkaan käytetty aika vain vähenisi ja vähenisi. Nollaksi se ei tietenkään voisi mennä, koska ääretön nopeus olisi täysin mahdoton.
Toisaalta auto ei koskaan voisi ylittää edes valon nopeutta maapallolla, koska mikään käytettävissä oleva energia ei riittäisi sen kiihdyttämiseen sellaiseen nopeuteen. Valon nopeutta ei saada edes pienille hiukkasille hiukkaskiihdyttimissä, vaikka niihin pumpattaisiin kuinka paljon energiaa.
----
Tilanne olisi teoreettisesti hyvin samanlainen, kuin jos käyttäisit mittauksessa ääntä valon sijaan ja ilmakehä olisi paikallaan maapallon suhteen (eikä auton liikkuminen sanottavasti vaikuttaisi ilman lepotilaan).
Jotta mittalaitteet havaitsisivat auton täsmalleen samaan aikaan, auton täytyisi kulkea ääretöntä nopeutta. Valon nopeus ei ole lähelläkään ääretöntä nopeutta. Fysiikassa on paljon mittalaitteita, joilla mitataan valon nopeudella tapahtuvia ilmiöitä. Esim. fotonin nopeus on mitattu useita kertoja.
Sen sijaan kvanttimekaniikka tuntee epätarkkuusperiaatteen:
http://fi.wikipedia.org/wiki/Heisenbergin_epätarkkuusperiaate
Δx*Δp >= h/2
missä Δx on hiukkasen paikan epätarkkuus, Δp hiukkasen liikemäärän epätarkkuus ja h on redusoitu Planckin vakio.
Eli hiukkasen paikkaa ja liikemäärää (nopeutta) ei voi samaan aikaan mitata mielivaltaisen tarkasti.