Minua ihmetyttää kovasti ns. Rayleigh-Jeansin kaavan johto onkalosäteilylle (mustan kappaleen approksimaatio). Kaikissa oppikirjoissa, joista olen asiaa opiskellut, tyydytään vain toteamaan, että
"...klassisen teorian nojalla em-aallot onkalossa ovat seisovia aaltoja, joilla on solmukohdat/noodit onkalon seinämillä..."
Mutta minulle tämä väitös ei uppoa alkuunkaan:
1) Jos onkalon seinät kerta heijastavat omaa säteilyään (seisovat aallot), niin silloinhan ne eivät ole termisessä tasapainossa, vaan säteilevät energiansa onkaloon jäähtyen samalla. Seinienhän pitäisi absorboida omaa säteilyään sitä mukaan kun sitä lähettää, jolloin lämpötila ei muutu.
2) Väitetään, että tietyn taajuuden omaavia em-aaltoja on onkalossa niin monta, kuin mahdollisia seisovia aaltoja voidaan ko. taajudella sinne muodostaa. Mihin ihmeeseen tämä perustuu?
Oman järkeilyni (niillä tiedoilla mitä minulla on) mukaan Rayleight-Jeansin johto kuulostaa täysin käsittämättömältä. Minulle mustan kappaleen säteilyn havaittu energiatiheysspekrti ja Planckin löytämä kaava käy järkeen ilman kvanttiselitystä näin:
Em-aalto emittoituu atomien välisten törmäysten johdosta. Törmäyksessä osa liike-energiasta muuttuu säteilyksi ja tämä muutos riippuu törmäyksen voimakkuudesta. Tietyllä voimakkuudella tapahtuvan törmäyksen todennäköisyys riippuu lämpötilasta. Ääripäänä on tietysti tapaus, jossa koko seinämän energia on jakautunut yhteen ainoaan törmäykseen, joka muodostaa korkeaenergisen em-aallon (erittäin epätodennäköistä). Näinpä havaittu säteilyn energiatiheys luonnollisesti laskee mentäessä korkeisiin taajuuksiin ---> ei ultraviolettikatastrofia.
Tällainen järkeilyhän selittää havaitun spektrin perus todennäköisyyslaskennan avulla ilman mitään kvanttihöpinöitä.
"...klassisen teorian nojalla em-aallot onkalossa ovat seisovia aaltoja, joilla on solmukohdat/noodit onkalon seinämillä..."
Mutta minulle tämä väitös ei uppoa alkuunkaan:
1) Jos onkalon seinät kerta heijastavat omaa säteilyään (seisovat aallot), niin silloinhan ne eivät ole termisessä tasapainossa, vaan säteilevät energiansa onkaloon jäähtyen samalla. Seinienhän pitäisi absorboida omaa säteilyään sitä mukaan kun sitä lähettää, jolloin lämpötila ei muutu.
2) Väitetään, että tietyn taajuuden omaavia em-aaltoja on onkalossa niin monta, kuin mahdollisia seisovia aaltoja voidaan ko. taajudella sinne muodostaa. Mihin ihmeeseen tämä perustuu?
Oman järkeilyni (niillä tiedoilla mitä minulla on) mukaan Rayleight-Jeansin johto kuulostaa täysin käsittämättömältä. Minulle mustan kappaleen säteilyn havaittu energiatiheysspekrti ja Planckin löytämä kaava käy järkeen ilman kvanttiselitystä näin:
Em-aalto emittoituu atomien välisten törmäysten johdosta. Törmäyksessä osa liike-energiasta muuttuu säteilyksi ja tämä muutos riippuu törmäyksen voimakkuudesta. Tietyllä voimakkuudella tapahtuvan törmäyksen todennäköisyys riippuu lämpötilasta. Ääripäänä on tietysti tapaus, jossa koko seinämän energia on jakautunut yhteen ainoaan törmäykseen, joka muodostaa korkeaenergisen em-aallon (erittäin epätodennäköistä). Näinpä havaittu säteilyn energiatiheys luonnollisesti laskee mentäessä korkeisiin taajuuksiin ---> ei ultraviolettikatastrofia.
Tällainen järkeilyhän selittää havaitun spektrin perus todennäköisyyslaskennan avulla ilman mitään kvanttihöpinöitä.
Vastaukset 8
Vanhimmat
Rayleigh-Jeansin kaavan johtohan perustuu klassiseen teoriaan, eikä siinä ole otettu huomioon kvanttiteoriaa. Koska tyypillisenä esimerkkinä mustasta kappaleesta käytetään kammiota, jonka seinät ovat tietyssä lämpötilassa, tarkastellaan siinä kammiossa syntyvää lämpösäteilyä.
Sen johdossa on oletettu, että johonkin kammioon muodostuu lämpösäteilyn takia elentromagneettisen säteilyn (em) "seisovia aaltoja". Se miksi oletetaan, että em-aalloilla on solmukohdat/noodit onkalon seinillä, pitäisi olla tuttua, jos olet joskus ollut tekemisissä mikroaaltotekniikan kanssa. Tyypillinen tällainen esine on mikroaaltouuneissa käytettävä magnetroni. Siinä synnytetään mikroaaltoja juuri Rayleigh-Jeansin kaavan johdossa esitetyllä tavalla. Eli onkaloon muodostuu em-säteilyn seisovia aaltoja riippuen kammion geometrian ja säteilyn aallonpituuden yhteensopivuudesta. Resonanssi syntyy, kun kammion geometria on juuri aallonpituuden monikerta.
Syy miksi aallolla pitää olla nollakohta seinän kohdalla on, että muuten aallon energiaa imeytyy seinämään ja aalto vaimenee nopeasti. Ainoastaan aallot, joilla solmukohta seinämien kohdalla pystyy muodostamaan seisovan aallon.
Kuitenkin tämä on vain klassista fysiikkaa. Rayleigh-Jeansin kaavassa osoitetaan, että kammioon mahtuu sitä enemmän seisovia aaltoja, mitä lyhyempi aallonpituus on (neliöön verrannolisesti). Kaikkien energiatilojen todennäköisyys oletetaan yhtä suureksi.
Kvanttifysiikka tulee kuvaan Planckin kaavassa. Siinäkin geometrisista olettamuksista johtuvat moodien lukumäärä on sama. Kuitenkin siinä on otettu huomioon, että korkeampien taaajuuksien eli suurempienergisten tilojen todennäköisyys aineessa ei ole yhtä todennäköinen kuin matalampien taajuuksien. Tähän on käytetty Bose-Einstein kaavaa.
Sinun selityksestäsi:
"Em-aalto emittoituu atomien välisten törmäysten johdosta. Törmäyksessä osa liike-energiasta muuttuu säteilyksi ja tämä muutos riippuu törmäyksen voimakkuudesta."
Tämä on melko karkea esitys Bose-Einstein kaavasta. Kiinteässä aineessa atomit eivät törmäile, vaan ainoastaan elektronit pääsevät liikkumaan kvanttifysiikan mukaisesti tilasta toiseen, sekä emittoimaan fotonin siirtyessään alemman energian tiloille.
"Rayleigh-Jeansin kaavan johtohan perustuu klassiseen teoriaan, eikä siinä ole otettu huomioon kvanttiteoriaa."
Näin on, mutta kvanttihypoteesi on johdettu ko. kaavaan johtaneita päätelmiä hyväksi käyttäen, joten periaatteen tulee olla oikea.
"Syy miksi aallolla pitää olla nollakohta seinän kohdalla on, että muuten aallon energiaa imeytyy seinämään ja aalto vaimenee nopeasti. Ainoastaan aallot, joilla solmukohta seinämien kohdalla pystyy muodostamaan seisovan aallon."
Tämähän se ongelma juuri omassa ymmärryksessäni onkin: Jos seinämät eivät absorboi omaa säteilyään täydellisesti, niin silloinhan ne menettävät energiaansa jatkuvasti (lämpösäteilyn johdosta) menetetyn energian jäädessä "ansaan" onkalon sisälle seisoviksi aalloiksi. Ääritapauksessa seinämät saavuttavat absoluuttisen nollapisteen ja onkalon sisällä on jumalaton määrä seisovaa säitelyä, ts. kokonaisenergialtaan koko seinämän lämpöenergia.
Toisaalta, jos seinämää lämmitetään ulkopuolelta termisen tasapainon saavuttamiseksi, niin edelleen onkalon sisällä oleva seisova säteily kasvaa jatkuvasti ja tilanne ei ole tasapainossa, eikä se voi vastata tietyn lämpöisen mustan kappaleen säteilyä.
Ehkäpä kaiken olisi voinut kiteyttää tähän lauseeseen: "Musta kappale absorboi samalla nopeudella kuin emittoi säteilyä".
Eli mun järkeen ei nyt mahdu miten onkalon seinämät voivat vastata mustaa kappaletta, jos ne kuitenkin heijastavat täydellisesti aallot, joilla on nodit seinillä. Selvä ristiriita mustan kappaleen määritelmän kanssa.
"Tämä on melko karkea esitys Bose-Einstein kaavasta. Kiinteässä aineessa atomit eivät törmäile, vaan ainoastaan elektronit pääsevät liikkumaan kvanttifysiikan mukaisesti tilasta toiseen, sekä emittoimaan fotonin siirtyessään alemman energian tiloille."
No juu, mutta on kehäpäätelmä käyttää kvanttiteoriaa kvanttieteorian perusteluun. Miksei ne atomit muuten voi törmätä? Jos ne edes värähtelevät, niin silloin kai törmäys tapahtuu viereisten atomien värähtäessä vastakkaisiin suuntiin.
Kun seinämän atomit laajenevat kolmiulotteisesti ja avautuvat energia-aaltoja joilla on elektroni ja fotoniluonne,
niin että seinämä työntyy kaikkien muiden maapallon atomien kanssa poispäin maapallon keskustasta samassa suhteessa kuin atomit laajenevat, ei tuo tila täyty koskaan energiasta, koska tilan tilavuus kasvaa sitä mukaa kuin työnnymme poispäin maapallon keskustasta sektorin laajenemisen takia jne.
http://www.onesimpleprinciple.com
Onesimple
Ensinnäkin on todettava,että et ole ymmärtänyt mikä tässä tapauksessa on se "musta kappale". Musta kappale on teorian mukaan objekti, joka pystyy absorboimaan tai emittoimaan kaikkia säteilyn taajuuksia.
Tässä tapauksessa mustana kappaleena toimii se kammio, eikä sen seinät.
Syy miksi "mustan kappaleen" tarkasteluun käytetään tällaista kammiota, on historiallinen. Mustana kappaleena käytettiin usein raudan sulatusuunia, josta haluttiin tietää lämpötila mittaamalla sieltä tulevaa säteilyä.
Ja tosiaankin, mikäli se kammio olisi täydellisesti resonanssssa jollain taajuudella, energia voisi jäädä sinne kammion sisälle ansaan seisovaksi aalloksi. Esim magnetronissa näin tapahtuukin melko hyvällä hyötysuhteella.
Tässä tapauksessa on tosin kyseessä useista taajuuksista, jolloin resonansi ei koskaan ole täydellinen.
Ja siitä atomien törmäilystä. Kuten tiedetään jatkuva spektri säteilyssä on ainoastaan kiinteällä aineella. Kaasulla on viivaspektri, joten se on erittäin "väriillistä" ainetta eikä voi olla musta kappale. Kiinteässä aineessa atomit ovat kiinni hilassa eivätkä voi "törmäillä". Sen sijaan niillä on värähtelyebergiaa, joka lisääntyy lämpötilan kasvaessa. Koska kiinteän aineen valenssielektronit ovat esim. metalleilla irti atomeista, ne voivat siirtyä melkein kaikilla mahdollisilla energiatasoilla. Näin ne pystyvät sekä absorboimaan että emittoimaan kaikkia taajuuksia. Kiinteä eine on siis ns. "musta kappale".
No, monenko minuutin kuluttua maan pinta kohtaa kuun pinnan?
lisäksi kaikkia teorioita enemmän taikka vähemmän.
ei kaikki kiinteät kappaleet ole mustia kappaleita, esim. hopeamöhkäle heijastaa pois hyvin mm. valon =D
No joo nyt viel nukkuu...
Musta kappale on vain ideaalinen käsite. Se ei tarkoita, että kappaleen tarvitsisi olla väriltään musta.
Fysiikan kokeissa käytetään usein esimerkkinä mustasta kappaleesta sähkölampun hehkulankaa. Kuten voit tarkistaa, se on kiiltävää metallilankaa (wolframia). Kuitenkin se noudattaa melko hyvin mustan kappaleen säteilyn kaavaa lämmitettäessä lämpösäteilyn osalta.