Jätit tärkeää informaatiota pois, nimittäin mitä ratkaisuja haetaan. Jos reaalilukuratkaisut käyvät on yhtälöllä äärettömästi ratkaisuja esim. a=b=c=0. Jos taas positiivisia kokonaislukuja on asia toinen. Tehtävä ei ole helppo.
0Äänestä
mahtimatemaatikko
Ei ratkaisuja. a^3 b^3 c^3>=3abc aritmeettis-geometrisen epäyhtälön perusteella.
0Äänestä
pöljäkettu
mahtimatemaatikko kirjoitti:
Ei ratkaisuja. a^3 b^3 c^3>=3abc aritmeettis-geometrisen epäyhtälön perusteella.
Aritmeewttis-geometrinen epäyhtälö eli
a b c>=3*Kuutiojuuri(abc) eli (a b c)^3>=9abc Kuinka tästä päästään seuraavaan ja kuinka epäyhtälömerkistä >= päästään merkkiin >. Se vielä puuttui, jotta voidaan sanoa EI ratkaisuja.
0Äänestä
pöljäkettu
pöljäkettu kirjoitti:
Aritmeewttis-geometrinen epäyhtälö eli
a b c>=3*Kuutiojuuri(abc) eli (a b c)^3>=9abc Kuinka tästä päästään seuraavaan ja kuinka epäyhtälömerkistä >= päästään merkkiin >. Se vielä puuttui, jotta voidaan sanoa EI ratkaisuja.
Piti olla (a b c)^3>=27abc
josta päästään kyllä (a b c)^3>=3abc suoraan, mutta miten toi sulkulauseke siitä kun EI tule a^3 b^3 c^3
0Äänestä
mahtimatemaatikko
pöljäkettu kirjoitti:
Aritmeewttis-geometrinen epäyhtälö eli
a b c>=3*Kuutiojuuri(abc) eli (a b c)^3>=9abc Kuinka tästä päästään seuraavaan ja kuinka epäyhtälömerkistä >= päästään merkkiin >. Se vielä puuttui, jotta voidaan sanoa EI ratkaisuja.
Laske lukujen a^3, b^3, c^3 keskiarvot, älä lukujen a, b, c.
0Äänestä
mätäaivo
mahtimatemaatikko kirjoitti:
Laske lukujen a^3, b^3, c^3 keskiarvot, älä lukujen a, b, c.
En ymmärrä noista aritmeettis-geometrisista epäyhtälöistä mitään,mutta eikö tuo alkuperäinen yhtälö ole:
a^3 b^3 c^3=100a 10b c?
0Äänestä
mölkhö
Tuo on helppo kokeilla, ja kun kokeilin,niin en löytänyt muita kuin nuo a=1,b=5 ja c=3
0Äänestä
mölkhö
Oletin, että a, b ja c eivät saa olla suurempia positiivisia kokonaislukuja kuin 9 ,eli tuo abc on vain kolminumeroinen.
0Äänestä
mölkhö
mölkhö kirjoitti:
Oletin, että a, b ja c eivät saa olla suurempia positiivisia kokonaislukuja kuin 9 ,eli tuo abc on vain kolminumeroinen.
olihan niitä:
a=4,b=0,c=7 ja a=3, b=7 ja c=0
0Äänestä
mölkhö
mölkhö kirjoitti:
olihan niitä:
a=4,b=0,c=7 ja a=3, b=7 ja c=0
yhtälö on a^3 b^3 c^3=100a 10b c, eli (a^3-100a) (b^3-10b) (c^3-c)=0
tehdään kolme saraketta: ensimmäiseen a^3-100a, a:n kokonaislukuarvoilla 0…9
toiseen b^3-10b, b:n kokonaislukuarvoilla 0…9
ja kolmanteen c^3-c, c:n kokonaislukuarvoilla 0…9
lasketaan yhteen ensimmäisen toisen ja kolmannen sarakkeen lukuja, ja jos tulee summaksi 0, niin katsotaan vastaavat a,b ja c
Jos a=1, b=5, c=3, on abc=15 ja a^3 b^3 c^3=153. Tämä ei siis ole ratkaisu.
0Äänestä
mölkhö
mahtimatemaatikko kirjoitti:
Jos a=1, b=5, c=3, on abc=15 ja a^3 b^3 c^3=153. Tämä ei siis ole ratkaisu.
alkuperäinen kysyjähän, epävarmasti tosin, määräsi,että 153 on ratkaisu ja kysyi kolmea muuta. Silloin ei ole muuta mahdollisuutta kuin ,että abc=153. a*b*c olisi 15.
0Äänestä
mahtimatemaatikko
mölkhö kirjoitti:
alkuperäinen kysyjähän, epävarmasti tosin, määräsi,että 153 on ratkaisu ja kysyi kolmea muuta. Silloin ei ole muuta mahdollisuutta kuin ,että abc=153. a*b*c olisi 15.
Ahaa. Minä en ymmärrä näiden alfanumeeristen yhtälöiden laskusääntöjä. Määritelmän mukaan a^3=aaa, joten eikös alfanumeerisessa yhtälössä 1^3=111? Oli miten oli, jos kyseessä on alfanumeerinen yhtälö, on kullekin muuttujalle a,b,c korkeintaan 10 eri vaihtoehtoa, jotka on helposti tarkastettavissa. Mutta miksi ihmeessä merkitä lauseketta 100a 10b c abc?
0Äänestä
Puuuaivo
mahtimatemaatikko kirjoitti:
Ahaa. Minä en ymmärrä näiden alfanumeeristen yhtälöiden laskusääntöjä. Määritelmän mukaan a^3=aaa, joten eikös alfanumeerisessa yhtälössä 1^3=111? Oli miten oli, jos kyseessä on alfanumeerinen yhtälö, on kullekin muuttujalle a,b,c korkeintaan 10 eri vaihtoehtoa, jotka on helposti tarkastettavissa. Mutta miksi ihmeessä merkitä lauseketta 100a 10b c abc?
Luvut on muuten 153,370,371 ja 407.Thanks kaikille
0Äänestä
mölkhö
Puuuaivo kirjoitti:
Luvut on muuten 153,370,371 ja 407.Thanks kaikille
371 jäi minulta tuosta taulukostani hoksaamatta,mutta jäihän siitä ensiksi pari muutakin.
Vastaukset 15
Vanhimmat
Jätit tärkeää informaatiota pois, nimittäin mitä ratkaisuja haetaan. Jos reaalilukuratkaisut käyvät on yhtälöllä äärettömästi ratkaisuja esim. a=b=c=0. Jos taas positiivisia kokonaislukuja on asia toinen. Tehtävä ei ole helppo.
Ei ratkaisuja. a^3 b^3 c^3>=3abc aritmeettis-geometrisen epäyhtälön perusteella.
Aritmeewttis-geometrinen epäyhtälö eli
a b c>=3*Kuutiojuuri(abc)
eli
(a b c)^3>=9abc
Kuinka tästä päästään seuraavaan ja kuinka epäyhtälömerkistä >= päästään merkkiin >. Se vielä puuttui, jotta voidaan sanoa EI ratkaisuja.
Piti olla
(a b c)^3>=27abc
josta päästään kyllä
(a b c)^3>=3abc suoraan, mutta miten toi sulkulauseke siitä kun EI tule a^3 b^3 c^3
Laske lukujen a^3, b^3, c^3 keskiarvot, älä lukujen a, b, c.
En ymmärrä noista aritmeettis-geometrisista epäyhtälöistä mitään,mutta eikö tuo alkuperäinen yhtälö ole:
a^3 b^3 c^3=100a 10b c?
Tuo on helppo kokeilla, ja kun kokeilin,niin en löytänyt muita kuin nuo a=1,b=5 ja c=3
Oletin, että a, b ja c eivät saa olla suurempia positiivisia kokonaislukuja kuin 9 ,eli tuo abc on vain kolminumeroinen.
olihan niitä:
a=4,b=0,c=7 ja a=3, b=7 ja c=0
yhtälö on a^3 b^3 c^3=100a 10b c, eli (a^3-100a) (b^3-10b) (c^3-c)=0
tehdään kolme saraketta: ensimmäiseen a^3-100a, a:n kokonaislukuarvoilla 0…9
toiseen b^3-10b, b:n kokonaislukuarvoilla 0…9
ja kolmanteen c^3-c, c:n kokonaislukuarvoilla 0…9
lasketaan yhteen ensimmäisen toisen ja kolmannen sarakkeen lukuja, ja jos tulee summaksi 0, niin katsotaan vastaavat a,b ja c
a^3-100a b^3-10b c^3-c
0 0 0 0
1 -99 -9 0
2 -192 -12 6
3 -273 -3 24
4 -336 24 60
5 -375 75 120
6 -384 156 210
7 -357 273 336
8 -288 432 504
9 -171 639 720
tuosta löytyvät nuo
-99,75,24......a1,b=5,c=3
-336,0,336.....a=4,b=0,c=7
-273,273,0.....a=3,b=7,c=0
0,0,0..........a=0,b=0,c=0
Jos a=1, b=5, c=3, on abc=15 ja a^3 b^3 c^3=153. Tämä ei siis ole ratkaisu.
alkuperäinen kysyjähän, epävarmasti tosin, määräsi,että 153 on ratkaisu ja kysyi kolmea muuta.
Silloin ei ole muuta mahdollisuutta kuin ,että abc=153.
a*b*c olisi 15.
Ahaa. Minä en ymmärrä näiden alfanumeeristen yhtälöiden laskusääntöjä. Määritelmän mukaan a^3=aaa, joten eikös alfanumeerisessa yhtälössä 1^3=111? Oli miten oli, jos kyseessä on alfanumeerinen yhtälö, on kullekin muuttujalle a,b,c korkeintaan 10 eri vaihtoehtoa, jotka on helposti tarkastettavissa. Mutta miksi ihmeessä merkitä lauseketta 100a 10b c abc?
Luvut on muuten 153,370,371 ja 407.Thanks kaikille
371 jäi minulta tuosta taulukostani hoksaamatta,mutta jäihän siitä ensiksi pari muutakin.