On parvi käyriä, joista kukin on jatkuvasti derivoituva sekä kunkin tulisi olla homeomorfinen välille [0,1].
Menikö se niin, että homeomorfisuus seuraa mm. siitä, että kunkin käyrän käänteiskuvaus on jatkuva. Ongelmani on se, että käyrän käänteiskuvaus on tosi hankala muodostaa.
Vinkkejä vaihtoehtoisiin homeomorfisuuden todistuksiin ko. tapauksessa kaivataan.
Menikö se niin, että homeomorfisuus seuraa mm. siitä, että kunkin käyrän käänteiskuvaus on jatkuva. Ongelmani on se, että käyrän käänteiskuvaus on tosi hankala muodostaa.
Vinkkejä vaihtoehtoisiin homeomorfisuuden todistuksiin ko. tapauksessa kaivataan.
Vastaukset 1
Vanhimmat
f:X->Y on homeomorfismi jos
1. f on bijektio
2. f on jatkuva
3.1 f^(-1) on jatkuva
3.2 f on avoin
3.3 f on suljettu
Tässä ehdot 3.1, 3.2 ja 3.3 ovat keskenään yhtäpitäviä. Kokeile käyttää ehtoja 3.2 ja 3.3 jos 3.1 on liian hankalaa. Voit myös koittaa löytää kuvauksia f_1, f_2, f_3, ..., f_n, joista kukin f_{i-1} ja f_i ovat keskenään homeomorfisia. Tällöin myös f_1 ja f_n ovat keskenään homeomorfisia.