Miten voidaan käsitellä kokonaisluvun numeroita (ykköset, kymmenet, sadat jne. 0-9 luvut)?
Jos esim. pitäisi todistaa sellainen, että luku on jaollinen kolmella (yhdeksällä), joss sen numeroiden summa on jaollinen kolmella (yhdeksällä). Ja miten yleensäkin ongelmia, joihin liittyy "luvun numerot" voi ratkoa?
Tajuan kyllä sellaiset, joissa on esim. jokin kolminumeroinen luku, niin sen voi merkata:
100a 10b c, jossa a,b,c kuuluu {0,1,...,9}. Mutta miten sellaiset, joissa on miten pitkä luku tahansa. Senhän voi merkata:
n(summa)i=1 a_i * 10^i , mutta miten sitä voi sitten käyttää...?
Jos esim. pitäisi todistaa sellainen, että luku on jaollinen kolmella (yhdeksällä), joss sen numeroiden summa on jaollinen kolmella (yhdeksällä). Ja miten yleensäkin ongelmia, joihin liittyy "luvun numerot" voi ratkoa?
Tajuan kyllä sellaiset, joissa on esim. jokin kolminumeroinen luku, niin sen voi merkata:
100a 10b c, jossa a,b,c kuuluu {0,1,...,9}. Mutta miten sellaiset, joissa on miten pitkä luku tahansa. Senhän voi merkata:
n(summa)i=1 a_i * 10^i , mutta miten sitä voi sitten käyttää...?
Vastaukset 2
Vanhimmat
Sori, tuli kaksi kertaa, kun se eka ei tullut aluksi näkyviin... ;o
.... summa (a_i * 10^i) = summa ((10^i-1)a_i) summa (a_i).
Huomaa, että jokainen 10^i-1 on jaollinen 9:llä -- selvää, sillä luvut ovat muotoa 9999...9. (Tai voit todistaa sen, ehkä induktiolla). Joten ensimmäinen summa oikealla on jaollinen 3:lla.
Siispä luku on jaollinen 3:lla jos ja vain jos summa(a_i) on.