Analyyttista geometriaa

koppihöperö

Toisen asteen käyrän ja pinnan mahdollinen keskipiste löytyy ymmärtääkseni derivoimalla yhtälöt yksitellen jokaisen muuttujan suhteen, asettamalla syntyneet lausekkeet nolliksi ja ratkaisemalla yhtälöt. Miksi näin? Miten tämä ratkaisutapa on johdettu?

3

284

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • derivaattatopi

      Derivaatan nollakohdissa on usein käyrän ääriarvokohta. Toisen asteen pinta on ilmeisesti symmetrinen ääriarvokohdan kautta kulkevan tason suhteen. Tästä se ilmeisesti seuraa.

    • nkorppi

      ... kuvailemallasi tavalla löydät maksimit, minimit ja satulapisteet -- et pakosti keskipistettä. Ellei taso ole vaikkapa 'symmetrinen kukkula'.

      Se miksi metodi toimii on ilmeistä: derivaatat mittaavat kaltevuutta eri muuttujien suhteen. Esim. maksimipisteessä kaltevuus on nolla (ja vastaava tangentti-viiva tai -taso on samansuuntainen yhtälön z=0 määrittämän avaruuden kanssa, missä z-muuttuja mittaa funktion arvoa).

    • kikkq

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ukrainan ulkoministeri: Moskova aistii tappion Ukrainassa

      Dmytro Kuleban mukaan Venäjä yrittää puheillaan pelotella länsimaita. Ukrainan ulkoministerin Dmytro Kuleban mukaan Venäjän esittämät varoitukset kol
      NATO
      261
      4283
    2. Stefu haikailee

      Julkaisi stooreissa kuvan vickestä. Sitten Martinasta treenaamassa Hangossa ulkona. Hmm.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      265
      3487
    3. Harmi mies ettet arvostanut

      Minua tarpeeksi. Myöhemmin kaikki olisi palkittu ja olisin antanut sinulle aitoa rakkautta. Tämä sattuu mutta yritän ajatella, että ehkä se rakkaus ku
      Ikävä
      154
      1817
    4. Oi! Legandaarinen Vesa-Matti "Vesku" Loiri, 77, poseeraa kahdessa eri kuvassa - Some riemastui!

      Vesa-Matti "Vesku" Loiri on kyllä legenda jo eläessään. Hienoa nähdä, että virtaa piisaa. Voimia, iloa ja eloa, Vesku! https://www.suomi24.fi/viihde
      Suomalaiset julkkikset
      25
      1707
    5. Lavrov väläyttelee WW3:sta

      Venäjän ulkoministeri Sergei Lavrov varoittaa, että kolmannen maailmansodan uhka on todellinen. Lavrov sanoi venäläiselle uutistoimisto Interfaxille,
      Maailman menoa
      298
      1443
    6. Ketä Sofia fanit veikkaatte seuraavaksi lompakoksi?

      Kenestä Sofia höynäyttää itselleen seuraavan lompakon?
      Kotimaiset julkkisjuorut
      133
      950
    7. Voiko hyvää omatuntoa ostaa?

      Olen tässä nyt muutaman päivän paininut erään rahaan liittyvän pulman kanssa. Kerron ensin vähän taustaa ... Eli erosin 15 vuoden parisuhteesta 9 vuo
      Sinkut
      235
      863
    8. en vaan saa häntä pois

      Mielestäni pyörimästä. Onko kellekään toiselle käynyt näin? Ihastuin pakkomielteisesti noin vuosi sitten erääseen naiseen. Ei vaan katoa mielestä va
      Ikävä
      115
      852
    9. Suomi24 kysely: ihmisten kuplautumista ei pääosin koeta vakavaksi ongelmaksi

      “Kuplautumista on mahdotonta estää. Ihmiset ovat aina viihtyneet samankaltaiset arvot ja maailmankatsomuksen jakavassa seurassa ja muodostaneet sen pe
      Suomi24 Blogi ★
      18
      849
    Aihe