Olkoon A rengas ja S jokin sen osajoukko. Merkitään A[S^-1] A:n laajennosta renkaaksi, jossa kaikilla S:n alkioilla on multiplikatiivinen käänteisalkio.
Nyt kanoninen homomorfismi e: A -> A[S^-1] on injektiivinen vai jos jokainen s in S on säännöllinen, eli kaikilla x in A pätee
sx = 0 -> x=0.
Tämä on ohitettu materiaalissani huomautuksella. Miten tuon voisi todistaa, tai miten saisin hieman intuitiotani tukemaan väitettä? En saanut suoraan paperilla oikein kiinni tuosta.
Jakorengas
3
208
Vastaukset
- entinen algebrikko
Eikös rengaslaajennuksen indusoi injektiivinen rengashomomorfismi. Mielestäni rengasaksioomat rikkoutuu jos kuvaus ei ole injektiivinen. Siitä on kyllä jo pari vuotta kun näitä pyörittelin.
- mahtimatemaatikko
Jos as/s = 0 = 0/s, on as*s = 0*s = 0, joten a*s^2 = 0. Koska as = 0, on a = 0 kun a in A ja s in S. Tällöin ehdosta a*s^2 = 0 seuraa a = 0, sillä s^2 in S, sillä S on kertolaskun suhteen suljettu. Siten kanoninen projektio on bijektio.
- mahtimatemaatikko
S:n pitää ilmeisesti siis olla multiplikatiivisesti suljettu joukko ilman nollaa, jolloin AS^(-1) on A:n lokalisaatio S:ssä. En tiedä miten väitteen todistaisi ilman tuota oletusta.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ukrainan ulkoministeri: Moskova aistii tappion Ukrainassa
Dmytro Kuleban mukaan Venäjä yrittää puheillaan pelotella länsimaita. Ukrainan ulkoministerin Dmytro Kuleban mukaan Venäjän esittämät varoitukset kol2624303Stefu haikailee
Julkaisi stooreissa kuvan vickestä. Sitten Martinasta treenaamassa Hangossa ulkona. Hmm.2653506Harmi mies ettet arvostanut
Minua tarpeeksi. Myöhemmin kaikki olisi palkittu ja olisin antanut sinulle aitoa rakkautta. Tämä sattuu mutta yritän ajatella, että ehkä se rakkaus ku1551829Oi! Legandaarinen Vesa-Matti "Vesku" Loiri, 77, poseeraa kahdessa eri kuvassa - Some riemastui!
Vesa-Matti "Vesku" Loiri on kyllä legenda jo eläessään. Hienoa nähdä, että virtaa piisaa. Voimia, iloa ja eloa, Vesku! https://www.suomi24.fi/viihde251714Lavrov väläyttelee WW3:sta
Venäjän ulkoministeri Sergei Lavrov varoittaa, että kolmannen maailmansodan uhka on todellinen. Lavrov sanoi venäläiselle uutistoimisto Interfaxille,2991447Ketä Sofia fanit veikkaatte seuraavaksi lompakoksi?
Kenestä Sofia höynäyttää itselleen seuraavan lompakon?133957Suomi24 kysely: ihmisten kuplautumista ei pääosin koeta vakavaksi ongelmaksi
“Kuplautumista on mahdotonta estää. Ihmiset ovat aina viihtyneet samankaltaiset arvot ja maailmankatsomuksen jakavassa seurassa ja muodostaneet sen pe18865Voiko hyvää omatuntoa ostaa?
Olen tässä nyt muutaman päivän paininut erään rahaan liittyvän pulman kanssa. Kerron ensin vähän taustaa ... Eli erosin 15 vuoden parisuhteesta 9 vuo235864en vaan saa häntä pois
Mielestäni pyörimästä. Onko kellekään toiselle käynyt näin? Ihastuin pakkomielteisesti noin vuosi sitten erääseen naiseen. Ei vaan katoa mielestä va115855