Olkoon A rengas ja S jokin sen osajoukko. Merkitään A[S^-1] A:n laajennosta renkaaksi, jossa kaikilla S:n alkioilla on multiplikatiivinen käänteisalkio.
Nyt kanoninen homomorfismi e: A -> A[S^-1] on injektiivinen vai jos jokainen s in S on säännöllinen, eli kaikilla x in A pätee
sx = 0 -> x=0.
Tämä on ohitettu materiaalissani huomautuksella. Miten tuon voisi todistaa, tai miten saisin hieman intuitiotani tukemaan väitettä? En saanut suoraan paperilla oikein kiinni tuosta.
Jakorengas
renkaanvaihtaja
3
226
Vastaukset
- entinen algebrikko
Eikös rengaslaajennuksen indusoi injektiivinen rengashomomorfismi. Mielestäni rengasaksioomat rikkoutuu jos kuvaus ei ole injektiivinen. Siitä on kyllä jo pari vuotta kun näitä pyörittelin.
- mahtimatemaatikko
Jos as/s = 0 = 0/s, on as*s = 0*s = 0, joten a*s^2 = 0. Koska as = 0, on a = 0 kun a in A ja s in S. Tällöin ehdosta a*s^2 = 0 seuraa a = 0, sillä s^2 in S, sillä S on kertolaskun suhteen suljettu. Siten kanoninen projektio on bijektio.
- mahtimatemaatikko
S:n pitää ilmeisesti siis olla multiplikatiivisesti suljettu joukko ilman nollaa, jolloin AS^(-1) on A:n lokalisaatio S:ssä. En tiedä miten väitteen todistaisi ilman tuota oletusta.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Eroa Orpo! Orpo eroa!
Suomen kansa vaatii viimein ottamaan meidät huomioon, eikä vain ulkomaalaisia pääomasijoittajia. Koska täällä Suomessa732622Odottavan aika on pitkä, Lindtmanin hallitusta tule jo!
Eilisen perusteella nykyinen hallitus epäonnistui kaikissa vaalilupauksissaan, joten olemme ansainneet uudet eduskuntava631702SDP esti Suomen luisumisen kohti 1984 Orwell -yhteiskuntaa
Äärioikeistohallitus olisi halunnut Stasin tapaan mikrofonit jokaisen kansalaisen kotiin, mutta SDP esti tuon siirtymän71670Naiset ei halua kilttejä miehiä
Näin se vaan on..jos olet ilman tatskoja, et rähjää, sinulla ei ole rikosrekisteriä, olet liian kiltti, et sano pahasti,2631555Wille Rydman (ps) osoitti olevansa kommunisti
Hän toistaa Neuvostoliiton virhettä. Haluaa pitää palveula yllä maksoi mitä maksoi, vaikkei ole maksavia asiakkaita. --81528Seiska: Helmi Loukasmäki paljastaa - Näin Danny ja Helmi tapasivat
Helmi Loukasmäki, 25, ja Ilkka Danny Lipsanen, 83, ovat seurattuja julkkiksia. Mutta tiesitkö, miten he tapasivat? Lue261236Ainoastaan 10 aloitusta ekasivulla yhdeltä henkilöltä
Kovasti on vaivaa, ei oo muuta tekemistä tällä henkilöllä päivisin ja öisin... Taas märehtimistä ja samaa jankutusta.251088Kiinteistökauppoja
Onko totta ettö haapaveden kaupunki on ostanut vanhan kesoilin kiinteistön? Kuulemma siihen muuttaa autokorjaamo vanhan411032RAAMATULLINEN KASTE ON SAPATTI-LAUANTAI, EI SUNNUNTAI
Aihe, josta ehkä on eniten kiistaa kristillisten seurakuntien piirissä, on kysymys oikeasta raamatullisesta pyhäpäivästä4041012Menettämisestä
Ajatteletko, että olet menettänyt mahdollisuutesi häneen? Osaatko sanoa miksi niin tapahtui?79986