Jakorengas

renkaanvaihtaja

Olkoon A rengas ja S jokin sen osajoukko. Merkitään A[S^-1] A:n laajennosta renkaaksi, jossa kaikilla S:n alkioilla on multiplikatiivinen käänteisalkio.

Nyt kanoninen homomorfismi e: A -> A[S^-1] on injektiivinen vai jos jokainen s in S on säännöllinen, eli kaikilla x in A pätee
sx = 0 -> x=0.

Tämä on ohitettu materiaalissani huomautuksella. Miten tuon voisi todistaa, tai miten saisin hieman intuitiotani tukemaan väitettä? En saanut suoraan paperilla oikein kiinni tuosta.

3

208

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • entinen algebrikko

      Eikös rengaslaajennuksen indusoi injektiivinen rengashomomorfismi. Mielestäni rengasaksioomat rikkoutuu jos kuvaus ei ole injektiivinen. Siitä on kyllä jo pari vuotta kun näitä pyörittelin.

    • mahtimatemaatikko

      Jos as/s = 0 = 0/s, on as*s = 0*s = 0, joten a*s^2 = 0. Koska as = 0, on a = 0 kun a in A ja s in S. Tällöin ehdosta a*s^2 = 0 seuraa a = 0, sillä s^2 in S, sillä S on kertolaskun suhteen suljettu. Siten kanoninen projektio on bijektio.

      • mahtimatemaatikko

        S:n pitää ilmeisesti siis olla multiplikatiivisesti suljettu joukko ilman nollaa, jolloin AS^(-1) on A:n lokalisaatio S:ssä. En tiedä miten väitteen todistaisi ilman tuota oletusta.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ukrainan ulkoministeri: Moskova aistii tappion Ukrainassa

      Dmytro Kuleban mukaan Venäjä yrittää puheillaan pelotella länsimaita. Ukrainan ulkoministerin Dmytro Kuleban mukaan Venäjän esittämät varoitukset kol
      NATO
      262
      4303
    2. Stefu haikailee

      Julkaisi stooreissa kuvan vickestä. Sitten Martinasta treenaamassa Hangossa ulkona. Hmm.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      265
      3506
    3. Harmi mies ettet arvostanut

      Minua tarpeeksi. Myöhemmin kaikki olisi palkittu ja olisin antanut sinulle aitoa rakkautta. Tämä sattuu mutta yritän ajatella, että ehkä se rakkaus ku
      Ikävä
      155
      1829
    4. Oi! Legandaarinen Vesa-Matti "Vesku" Loiri, 77, poseeraa kahdessa eri kuvassa - Some riemastui!

      Vesa-Matti "Vesku" Loiri on kyllä legenda jo eläessään. Hienoa nähdä, että virtaa piisaa. Voimia, iloa ja eloa, Vesku! https://www.suomi24.fi/viihde
      Suomalaiset julkkikset
      25
      1714
    5. Lavrov väläyttelee WW3:sta

      Venäjän ulkoministeri Sergei Lavrov varoittaa, että kolmannen maailmansodan uhka on todellinen. Lavrov sanoi venäläiselle uutistoimisto Interfaxille,
      Maailman menoa
      299
      1447
    6. Ketä Sofia fanit veikkaatte seuraavaksi lompakoksi?

      Kenestä Sofia höynäyttää itselleen seuraavan lompakon?
      Kotimaiset julkkisjuorut
      133
      957
    7. Suomi24 kysely: ihmisten kuplautumista ei pääosin koeta vakavaksi ongelmaksi

      “Kuplautumista on mahdotonta estää. Ihmiset ovat aina viihtyneet samankaltaiset arvot ja maailmankatsomuksen jakavassa seurassa ja muodostaneet sen pe
      Suomi24 Blogi ★
      18
      865
    8. Voiko hyvää omatuntoa ostaa?

      Olen tässä nyt muutaman päivän paininut erään rahaan liittyvän pulman kanssa. Kerron ensin vähän taustaa ... Eli erosin 15 vuoden parisuhteesta 9 vuo
      Sinkut
      235
      864
    9. en vaan saa häntä pois

      Mielestäni pyörimästä. Onko kellekään toiselle käynyt näin? Ihastuin pakkomielteisesti noin vuosi sitten erääseen naiseen. Ei vaan katoa mielestä va
      Ikävä
      115
      855
    Aihe