Oletetaan, että Maa on sileä pallo, jonka halkaisija ekvaattorin kohdalla on 12756 kilometriä. Pingotetaan Maan ympäri ekvaattorin kohdalle köysi. Köyden pituus on siis tarkalleen Maan ympärysmitan kokoinen ekvaattorin kohdalla eli se on tarkalleen Maan ekvaattorin pituinen. Lisätään sitten tähän köyteen yksi metri. Tämän pidentämisen seurauksena köysi on nyt ekvaattoria pidempi ja on vähän löysällä. Nostetaan köyttä irti maasta kunnes se on jälleen aivan tiukalla ja tarkalleen samalla etäisyydellä maanpinnasta joka puolella Maan ympäri. Kuinka ylhäällä se on maanpinnasta lukien?
Tämmöinen tehtävä:
OlliKosini
3305
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Köyden pituus aluksi on tietenkin 2*pi*R. Pidennettäessä köyttä sen pituus on siis 2*pi*R 1. Sitä nostettaessa joka puolelta muodostaa se jälleen ympyrän. Tämän ympyrän säde on S. Joten 2*pi*S = 2*pi*R 1 S = R 1/(2*pi). Siispä köysi on maanpinnasta irti 1/(2*pi) metriä.
Maapallon koolla ei ole itseasiassa mitään merkitystä tehtävän kannalta.
Merkitkäämme köyden aloituspituutta l:llä ja pallon sädettä r:llä (r on siis puolet tuosta halkaisijasta). Tällöin:
1) l = 2*pii*r
Kun köyttä pidennetään p:llä, on uusi pituus l p, ja uusi säde r x, missä x on haettu korkeus maan pinnalta. Nämä noudattavat kaavaa:
2) l p = 2*pii*(r x)
Sijoitetaan lauseen 1 l lauseeseen 2:
2*pii*r p = 2*pii*(r x)
2*pii*r p = 2*pii*r 2*pii*x
p = 2*pii*x
x = p/(2*pii)
Kun p oli 1 metri, on x noin 16 cm. Tulos ei siis riipu pallon koosta mitenkään.
... saattaa pettää helposti. Monen mielestä on 'selvää' että säteen muutos on suurempi maapallon mittakaavassa kuin pingispallon. Tiedän kokemuksesta, että jotkut ovat valmiita lyömään vetoa asiasta.
Pitää kuitenkin huomata, että piirin kaava 2PI*R antaa suoran verrannollisuuden piirin ja säteen välillä. Siispä muutos piirissä aiheuttaa aina saman muutoksen säteessä.