MATIIKKAA JA LASKUJA

tiiän radiaanin mikä on. ja yksikköympyrää väännetty.
tiiän jo vastauksen.

mut en ihan oo varma tajusinko oikeen. siis ku vastaushan on 1/2. eli tarkottaako tuo lauseke sin(pii/6), että pii/6 :sta MIINUSTETAAN sin? vai että lauseelle sin(pii/6) lasketaan vastakulma tai suplementtikulma? mitäh? vai onko se 1/2 lukuna ... ja sin(pii/6) rad?

aloittaja kirjoitti:

tiiän radiaanin mikä on. ja yksikköympyrää väännetty.
tiiän jo vastauksen.

mut en ihan oo varma tajusinko oikeen. siis ku vastaushan on 1/2. eli tarkottaako tuo lauseke sin(pii/6), että pii/6 :sta MIINUSTETAAN sin? vai että lauseelle sin(pii/6) lasketaan vastakulma tai suplementtikulma? mitäh? vai onko se 1/2 lukuna ... ja sin(pii/6) rad?

Lue lisää

Näitä on helpompi käsittää kun muuttaa radiaanit asteiksi.

Pii radiaania on 180 astetta, joten (-pii/6) on (-30 astetta).

sin(-30 astetta) on -sin(30 astetta),tuon näkee yksikköympyrästä.

sin(30 astetta)=0.5 joten

sin(-pii/6) =sin(-30 astetta)=-sin(30 astetta) = -0.5

???? kirjoitti:

Näitä on helpompi käsittää kun muuttaa radiaanit asteiksi.

Pii radiaania on 180 astetta, joten (-pii/6) on (-30 astetta).

sin(-30 astetta) on -sin(30 astetta),tuon näkee yksikköympyrästä.

sin(30 astetta)=0.5 joten

sin(-pii/6) =sin(-30 astetta)=-sin(30 astetta) = -0.5

Lue lisää

juuri tajusin tuon, ja sinä varmistit vielä, että se meni oikein! :D

mutta kun tli toinen pulma. sin(-9pii/4)
samalla tekniikalla kokeilin laskea.
(-9*180)/4=-405
sin(-405)=-0.7

mutta vastaus pitisi ollakkin -1/neliönjuuri2

eli miten saan muutettua vastauksen tuohon muotoon?

kiitos^^

juuuh kirjoitti:

juuri tajusin tuon, ja sinä varmistit vielä, että se meni oikein! :D

mutta kun tli toinen pulma. sin(-9pii/4)
samalla tekniikalla kokeilin laskea.
(-9*180)/4=-405
sin(-405)=-0.7

mutta vastaus pitisi ollakkin -1/neliönjuuri2

eli miten saan muutettua vastauksen tuohon muotoon?

kiitos^^

Lue lisää

tuo -405 astetta on täysi ympyrä ja 45 astetta päälle miinussuuntaan.

Sen sin on siis sama kuin sin(-45)

sin(-405)=sin(-45)=-sin(45)=-1/neliöjuuri2

tuo sinun -0.7 0n itse asiassa tuon -1/neliöjuuri2:n likiarvo

kannattaa muistaa nuo sin45=cos45=1/neliöjuuri2

ja sin30=cos60=0.5 ,ja vielä sin60=cos30=(neliöjuuri3)/2

???? kirjoitti:

Näitä on helpompi käsittää kun muuttaa radiaanit asteiksi.

Pii radiaania on 180 astetta, joten (-pii/6) on (-30 astetta).

sin(-30 astetta) on -sin(30 astetta),tuon näkee yksikköympyrästä.

sin(30 astetta)=0.5 joten

sin(-pii/6) =sin(-30 astetta)=-sin(30 astetta) = -0.5

Lue lisää

... että luopuisit radiaanien muuttamisesta asteiksi. Nimittäin radiaani on se luonnollisempi mitta, ja asteluvut tulisi mieluummin muuttaa radiaaneiksi! Radiaaneihin pitää tottua.

Yksikköympyrässä kulma joka muodostuu (vastapäivään) positiivisen x-akselin kanssa antaa pisteen yksikköympyrältä. Tuon pisteen x-kordinaatti on vastaavan kulman cos, ja y-kordinaatti on sin.

Kulman suuruus mitataan yksikköympyrään muodostuneen kaaren pituutena. (Ympyrän piiri on 2PI.)

Mutta kordinaatit (cos,sin) ovat 'samat', vaikka menisimme useamman kierroksen ympäri. Siispä cos ja sin toistuvat 2PI välein.

Negatiivisen kulman kohdalla menemme myötäpäivään positiivisesta x-akselista.

On heti selvää, että sin(-x) = -sin(x), ja cos(-x) = cos(x).

Itse asiassa melkein kaiken voi tarkistaa yksikköympyrästä!

Kun haluat sinin tai kosinin kulmille PI/6 tai PI/3, Piirrä tasasivuinen kolmio, ja jaa se kahteen suorakulmaiseen kolmioon. Voit käyttää Pytagorasta ja perustrigonometriaa jompaan kumpaan suorakulmaiseen kolmioon.

???? kirjoitti:

Näitä on helpompi käsittää kun muuttaa radiaanit asteiksi.

Pii radiaania on 180 astetta, joten (-pii/6) on (-30 astetta).

sin(-30 astetta) on -sin(30 astetta),tuon näkee yksikköympyrästä.

sin(30 astetta)=0.5 joten

sin(-pii/6) =sin(-30 astetta)=-sin(30 astetta) = -0.5

Lue lisää

Jos ymmärtää radiaanin idean, on helpompi muuttaa asteet radiaaneiksi.

Jos minulla on kulma 2PI/5, tiedän heti että kyseessä on 'viidesosa täyskierroksesta vastapäivään yksikköympyrässä'.

Jos minulla on vastaavasti 72 astetta, on varsin vaikeaa nähdä miten suuri kulma tämä onkaan.

Lisäksi tulee muistaa, että on sellaisia matemaattisia identiteettejä, jotka eivät toimi, ellemme käytä radiaaneja. Siispä asteisiin muuttaminen on todella huono tapa, josta seuraa ongelmia myöhemmin.

aloittaja kirjoitti:

tiiän radiaanin mikä on. ja yksikköympyrää väännetty.
tiiän jo vastauksen.

mut en ihan oo varma tajusinko oikeen. siis ku vastaushan on 1/2. eli tarkottaako tuo lauseke sin(pii/6), että pii/6 :sta MIINUSTETAAN sin? vai että lauseelle sin(pii/6) lasketaan vastakulma tai suplementtikulma? mitäh? vai onko se 1/2 lukuna ... ja sin(pii/6) rad?

Lue lisää

Sini on funktio, joka antaa kulmalle arvon välillä [-1,1]. Sinin arvo ei ole kulma, vaan pelkkä luku.

Sinin arvon näet yksikköympyrässä kulmaa vastaavan ympyrän pisteen y-kordinaattina.

nkorppi kirjoitti:

Jos ymmärtää radiaanin idean, on helpompi muuttaa asteet radiaaneiksi.

Jos minulla on kulma 2PI/5, tiedän heti että kyseessä on 'viidesosa täyskierroksesta vastapäivään yksikköympyrässä'.

Jos minulla on vastaavasti 72 astetta, on varsin vaikeaa nähdä miten suuri kulma tämä onkaan.

Lisäksi tulee muistaa, että on sellaisia matemaattisia identiteettejä, jotka eivät toimi, ellemme käytä radiaaneja. Siispä asteisiin muuttaminen on todella huono tapa, josta seuraa ongelmia myöhemmin.

Lue lisää

Hyvin suuri alue, missä tarvitaan trigonometriaa on erilaiset tekniseen alaan kuuluvat sovellutukset.
Tietokoneohjattujen työstökoneiden ohjelmoinnissa ja koneenpiirustuksessa trigonometria on hyvin merkittävässä osassa.
Olen kolmenkymmenen vuoden ajan joko tehnyt koneenpiirustuksia tai työstöohjelmia työstökeskuksille ja sorveille, mutta en ole ikinä käyttänyt tai edes nähnyt kulmamittoja esitettävän radiaaneissa.

Olen täysin varma etten tule ikinä näkemäänkään.

Ei kaikki matematiikan opetus saa tähdätä pelkästään korkeakouluihin, vaan pitäisi nimenomaan valmistaa oppilaita selviämään käytännössä eteen tulevista ongelmista.

Suurin osa oppilaista tähtää täysin muualle kuin matematiikan jatko-opintoihin ja he eivät tee radiaaneilla yhtään mitään.

Asteilla pelataan nyt ja tulevaisuudessa.

kuin yliopistossa kirjoitti:

Hyvin suuri alue, missä tarvitaan trigonometriaa on erilaiset tekniseen alaan kuuluvat sovellutukset.
Tietokoneohjattujen työstökoneiden ohjelmoinnissa ja koneenpiirustuksessa trigonometria on hyvin merkittävässä osassa.
Olen kolmenkymmenen vuoden ajan joko tehnyt koneenpiirustuksia tai työstöohjelmia työstökeskuksille ja sorveille, mutta en ole ikinä käyttänyt tai edes nähnyt kulmamittoja esitettävän radiaaneissa.

Olen täysin varma etten tule ikinä näkemäänkään.

Ei kaikki matematiikan opetus saa tähdätä pelkästään korkeakouluihin, vaan pitäisi nimenomaan valmistaa oppilaita selviämään käytännössä eteen tulevista ongelmista.

Suurin osa oppilaista tähtää täysin muualle kuin matematiikan jatko-opintoihin ja he eivät tee radiaaneilla yhtään mitään.

Asteilla pelataan nyt ja tulevaisuudessa.

Lue lisää

... että asteet ovat paljon hankalampia kuin radiaanit! Oikeasti!

En puhunut mitään yliopistomatikasta -- sinulla taitaa olla pahemman luokan pelko radiaaneista, kun oletat sen liittyvän johonkin 'korkeampaan matikkaan'.

Esim. jos integroit trigonometrisiä funktioita -- ihan peruslukiokamaa -- sinun on PAKKO käyttää radiaaneja, muuten saat väärän vastauksen. Siispä olet todella harhainen, jos luulet että radiaanit ovat jotenkin tarpeettomia muualla kuin matikan kursseilla yliopistossa!

Mielestäni radiaanin tulisi olla standardimitta kulmille, jo ala-asteella.

Menee pääni yli miten olet pystynyt elämään asteilla näin kauan -- se lienee vaatinut paljon tahdonlujuutta hylätä se järkevämpi kulman mitta.

nkorppi kirjoitti:

... että asteet ovat paljon hankalampia kuin radiaanit! Oikeasti!

En puhunut mitään yliopistomatikasta -- sinulla taitaa olla pahemman luokan pelko radiaaneista, kun oletat sen liittyvän johonkin 'korkeampaan matikkaan'.

Esim. jos integroit trigonometrisiä funktioita -- ihan peruslukiokamaa -- sinun on PAKKO käyttää radiaaneja, muuten saat väärän vastauksen. Siispä olet todella harhainen, jos luulet että radiaanit ovat jotenkin tarpeettomia muualla kuin matikan kursseilla yliopistossa!

Mielestäni radiaanin tulisi olla standardimitta kulmille, jo ala-asteella.

Menee pääni yli miten olet pystynyt elämään asteilla näin kauan -- se lienee vaatinut paljon tahdonlujuutta hylätä se järkevämpi kulman mitta.

Lue lisää

Olen kyllä suorittanut lukion pitkän matematiikan laudatur arvosanalla ja haaskannut aikaani teknillisessä korkeakoulussa erilaisilla matematiikankin luennoilla, ja siksi pystynkin tuon sanomaan.

kuin yliopistossa kirjoitti:

Hyvin suuri alue, missä tarvitaan trigonometriaa on erilaiset tekniseen alaan kuuluvat sovellutukset.
Tietokoneohjattujen työstökoneiden ohjelmoinnissa ja koneenpiirustuksessa trigonometria on hyvin merkittävässä osassa.
Olen kolmenkymmenen vuoden ajan joko tehnyt koneenpiirustuksia tai työstöohjelmia työstökeskuksille ja sorveille, mutta en ole ikinä käyttänyt tai edes nähnyt kulmamittoja esitettävän radiaaneissa.

Olen täysin varma etten tule ikinä näkemäänkään.

Ei kaikki matematiikan opetus saa tähdätä pelkästään korkeakouluihin, vaan pitäisi nimenomaan valmistaa oppilaita selviämään käytännössä eteen tulevista ongelmista.

Suurin osa oppilaista tähtää täysin muualle kuin matematiikan jatko-opintoihin ja he eivät tee radiaaneilla yhtään mitään.

Asteilla pelataan nyt ja tulevaisuudessa.

Lue lisää

... trigonometriaa on ylivoimaisesti helpointa opetella yksikköympyrän avulla -- ja radiaanit ovat luonollinen osa sitä oppimistapaa.

Et ehkä usko, mutta ajattelen ehdottomasti myös niitä ihmisiä, jotka eivät pyri jatko-opintoihin. Heillekin on kaikkein helpointa opetella radiaanein.

Asteiden käyttäminen on kuin tarrautuisit 'kyynärään' metrin sijasta.