Voisittekos tarkastaa vastaukseni.
Vastaukseni: 1 570 794 756m
Tehtävä:
Kappale X kiertää kappaletta Y 250km/h nopeudella lähentyen kappaletta Y 2km joka kierrokksella.
Kuinka pitkän matkan kappale X pitää kulkea päästäkseen 1km päähän kappaleesta Y jos se aloittaa matkansa 1000km etäisyydeltä?
Vastaukseni: 1 570 794 756m
Tehtävä:
Kappale X kiertää kappaletta Y 250km/h nopeudella lähentyen kappaletta Y 2km joka kierrokksella.
Kuinka pitkän matkan kappale X pitää kulkea päästäkseen 1km päähän kappaleesta Y jos se aloittaa matkansa 1000km etäisyydeltä?
Vastaukset 11
Vanhimmat
Ilmeisesti sinulla oli vain pyöristysvirhe muuten oikein laskemassasi tehtävässä. Oikea vastaus on likimain 1 570 794 755,49222234513297......m ja käyttämälläsi tarkkuudella vastaus siis olisi 1 570 794 755m.
Hieman tarkkuutta ja huolellisuutta niin kyllä se siitä....
Kuinka tarkoilla arvoilla laskit?
Nimittäin kun lasken tuon laskimellä suurimmalla tarkkuudella saan 1570794755.998569824334702... ,joka pyöristyy ylös päin.
tarkemmin
1570794755.9985698243347024603180598023471426011028532229345618086816120492349013562095180986536458629325400521825978966823935987578529863405715638413845364944845833262089179095835192695316521659907135170234232734274788900975147598790692746892440183189718697106374467125750528580969433726969333209405122916566410096544909296466730197209541456312306363262641112337104852596091449588504588127838972798339607239186542446130967501165125979076149302466627214779571527501848023011592004195692515234775368830589422717644
on aika huima vaikutus tulokseen.
Kiertääkö se spiraalia, miten se siis saadaan se matka. Käytetäänkö tässä jotain fysiikan kaavoja?
Muuten vain rupesi kiinnostamaan tuo tehtäväsi... ;)
Se kiertää spiraalia
Tossa kaava jonka väsäsin
((sl-sk)/st)*((pi*sl*2 pi*sk*2)/2)
sl=lähtöetäisyys
st=lähenemisnopeus
sk=kohde-etäisyys
tulos siinä yksikössä jossa nuo lähtötiedot annetaan.
Selitämpä viel hiukan.
((sl-sk)/st)
tuossa lasketaan että kuinka monta kierrosta kappaleen pitää kiertää.
((pi*sl*2 pi*sk*2)/2)
tossa lasketaan pisimmän ja lyhimmän kierroksen pituus ja niiden keskiarvo joka on myös kaikkien kierroksien keskipituus.
((sl-sk)/st)*((pi*sl*2 pi*sk*2)/2)
kierrosmäärä kerrotaan kierrosten keskipituudella.
Siis kierrosmatka vähenee joka kierros 4pii kilometriä.
Kierroksia tuohon vaaditaan 499,5.
ensimmäisen pituus on 2pii(R 999).
(R=Y:n säde).
näitä siis 499.5 kpl, matkaksi tulee 999*pii(R 999)
ja siitä pitää vähentää 499.5*4pii.
999*pii(R 999)-1998*pii.
R on siis sen Y:n säde. Jos oletetaan sen olevan 1 km niin kuljettava matka on
999*pii*1000-1998*pii=999000pii-1998pii,ja tämä on noin 3130586 km.
Tämä siis jos säde on 1km.
Tulipas aika huima ero.
Minä ajattelin asian niin että kummankin kappaleen säde on 0 koska tehtävässä muuta mainittu
Minullahan on tietysti tuo vähennettävä osa päin p:tä.
Jos se matka joka kierros putoaa 4pii, niin siitä tulee aritmeettinen sarja, jonka eka termi on 4pii, ja viimeinen 499.5*4pii.
Sen summa on silloin (499.5*4pii 4pii)*499.5/2.
Se on noin 1.57 miljoonaa kilometriä.
Jos nyt sitten edelleen oletetaan ,että R=1
niin kokonaismatka on 999000pii-1,57 milj.=noin
1,54 milj. kilometriä.
Tämä ei nyt tietenkään ole oikea, koska ei tuossa sarjassa voi mitään puolikasta jäsentä olla,mutta ei se kaukana ole tuosta sinun vastauksestasi.
Lasketaan nyt ensiksi tuhannesta pudotus kahteen kilometriin , sehän on 499 kierrosta.
Eka kierros, sen pituus on 2pii(R 999)
Se 499 kertaa niin tulee 499*2pii(R 999)
Siitä pois aritmeetisen sarjan
4pii 2*4pii..499*4pii summa (4pii 499*4pii)*499/2
(koska kierrosmatka vähenee 4pii joka kierros)
Kahteen kilometriin tulee siis matkaa
499*2pii(R 999)-(4pii 499*4pii)*499/2
Loppumatka kahdesta yhteen kilometriin lisää vielä matkaa pii*R pii kilometriä.
Tuohon lausekkeeseen jos sijoittaa R=0 ja
pii=3,1415926
niin matka on 1564522 km
Jos R=1 niin matka on 1567660 km
Voi tulla kahteen kertaan ,kun sivu tökkii
(laskut on kilometreissä)
Lasketaan nyt ensiksi tuhannesta pudotus kahteen kilometriin , sehän on 499 kierrosta.
Eka kierros, sen pituus on 2pii(R 999)
Se 499 kertaa niin tulee 499*2pii(R 999)
Siitä pois aritmeetisen sarjan
4pii 2*4pii..499*4pii summa (4pii 499*4pii)*499/2
(koska kierrosmatka vähenee 4pii (km ) joka kierros)
Kahteen kilometriin tulee siis matkaa
499*2pii(R 999)-(4pii 499*4pii)*499/2
Loppumatka kahdesta yhteen kilometriin lisää vielä matkaa pii*R pii kilometriä.
Tuohon lausekkeeseen jos sijoittaa R=0 ja
pii=3,1415926
niin matka on 1564522 km
Jos R=1 niin matka on 1567660 km
Tuossa on ainakin se vika ,että tuon vähennettävän aritmeettisen sarjan viimeinen termi pitäisi olla 498*4pii.
Sen summassa on siis liikaa 1996*pii (km).
Sen kun huomio niin tuo matka on:
1570792,6 km kun R=0
1573930,6 km kun R=1 km
tuossa viimeisessä 2 km---1 km matkassa saattaa olla minulla myös virhe.