Antoi tälläisen tehtävän. R-säteisen ympyrän pinta-ala on A. Pirretään sen kehän pisteestä r-säteinen (r < R) ympyrän, joka peitää A:sta alueen B. Montako prosenttia B on A:sta (tai suhde A/B)?
Olen tuhertanut lukemattomia tunteja, mutta ei onnistu. Likiarvoja tietysti saa vaikka ruutupaperin avulla, mutta onkohan tähän ollenkaan täsmällistä ratkaisua?
Olen tuhertanut lukemattomia tunteja, mutta ei onnistu. Likiarvoja tietysti saa vaikka ruutupaperin avulla, mutta onkohan tähän ollenkaan täsmällistä ratkaisua?
Vastaukset 5
Vanhimmat
"joka peitää A:sta alueen B."
A on pinta-ala, eli siis reaaliluku. Mitä tarkoitat sillä, että reaaliluvusta peitetään alue B?
... mene apukouluun, näsäviisastelija! Tehtävästä kyllä käy ilmi, että "alalla" tarkoitetaan tässä hyvin konkreettista pinta-alaa (lieneekö esim. neliömetri tuttu käsite?), eikä mitään sen syvällisempää.
Mutta voithan halutessasi ratkaista tehtävän vaikka laskemalla yksitellen, montako yhteistä reaalilukua A:ssa ja B:ssä on. Muista sitten se jakolasku vielä lopussa!
" Antoi tälläisen tehtävän. R-säteisen ympyrän pinta-ala on A. Pirretään sen kehän pisteestä r-säteinen (r < R) ympyrän, joka peitää A:sta alueen B. Montako prosenttia B on A:sta (tai suhde A/B)? "
Yökyöpeli viittasi ilmeisesti tekstin muotoiluun. Tässä A on reaaliluku, ja sille halutaan peitettä. Oikein muotoiltuna tehtävä kuuluu, jos nyt oletan oikein mitä tarkoitat:
R-säteisen ympyrän C_1 pinta-ala on m(A). Pirretään C_1 kehän pisteestä x r-säteinen (r < R) ympyrä C_2, ja merkitään C_1 leikkaus C_2=B. Montako prosenttia m(B) on m(A):sta?
Tässä siis m(A) viittaa alueen A Lebesguen mittaan. Virheesi oli se, että olit määritellyt A:n pinta-alaksi, jonka reunalta valittiin ympyrän keskipiste. Kuitenkin pinta-ala on reaaliluku ja ympyrän keskipiste on järjestetty pari, joten tämä ilmeisesti aiheutti hämmennystä. Matematiikassa tulee olla aina huolellinen!
Mitä itse tehtävän ratkaisuun tulee, jos tarkoitat tehtävällä tätä minun muotoiluani, voit johtaa kysytylle pinta-alalla integraaliesityksen. Integraalille ei saada suljettua muotoa, joten yhtälö joudutaan ratkaisemaan numeerisesti.
Tehtävä on sukua vanhalle ongelmalle
http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4000000000000027&posting=22000000010693728#22000000010693728
joten tämäkin tehtävä ratkennee vastaavalla tavalla.
A/B=(R/r)^2