Potenssin laskusäännöistä

Vannon, että kun luin kysymyksen, en nähnyt yhtään vastausta vielä. Vasta sitten kun vastasin, tulivat nuo näkyviin. Oudosti toimii tämä keskustelupalsta.

Pahoittelen edellisten vastausten toistoa.

että miten noi potenssit lasketaan jos normaalisti laskee ensin sulut auku polynomilausekkeeksi..Kun ei leikkaa niin ei leikkaa..

vielä ap:lle kirjoitti:

että miten noi potenssit lasketaan jos normaalisti laskee ensin sulut auku polynomilausekkeeksi..Kun ei leikkaa niin ei leikkaa..

Eli perussääntö polynomien derivointiin (jonka voi myös halutessa todistaa):

Potenssi laskeutuu kertoimeksi, ja pienenee yhdellä.

Merkitään derivaattaa x:n suhteen merkinnällä D().

Eli esim. D(x^3) = 3x^2

Huomaa, että

1) D(f(x) g(x)) = D(f(x)) D(g(x))
2) D(m*f(x))= m*f(x), missä m on vakio.

Eli yhdistämällä 1) ja 2), esim. D(3x^3 x^2-5x) = 9x^2 2x-5

Jos kerrot sulut auki, kerrot ensin oikeanpuoleiset termit ekalla vasemmanpuoleisella, sitten tokalla vasemmanpuoleisella jne. Sitten yhdistät samanasteiset termit.

Mutta jos haluat laskea D([500x^2-x 1)^100), tuskin haluat kertoa sulkuja auki sata kertaa!

Selkeästikin sulkujen auki kertominen on turhaa vaivannäköä.

Voimme käyttää sääntöä
3) df/dx = df/dy*dy/x

Voit merkitä y = 500x^2-x 1 . Huomaa, että dy/dx = 1000x-1 ja että d(y^100)/dy = 100y^99.

Siispä D([500x^2-x 1)^100) = 100(1000x-1)(500x^2-x 1)^99 .

nkorppi kirjoitti:

Eli perussääntö polynomien derivointiin (jonka voi myös halutessa todistaa):

Potenssi laskeutuu kertoimeksi, ja pienenee yhdellä.

Merkitään derivaattaa x:n suhteen merkinnällä D().

Eli esim. D(x^3) = 3x^2

Huomaa, että

1) D(f(x) g(x)) = D(f(x)) D(g(x))
2) D(m*f(x))= m*f(x), missä m on vakio.

Eli yhdistämällä 1) ja 2), esim. D(3x^3 x^2-5x) = 9x^2 2x-5

Jos kerrot sulut auki, kerrot ensin oikeanpuoleiset termit ekalla vasemmanpuoleisella, sitten tokalla vasemmanpuoleisella jne. Sitten yhdistät samanasteiset termit.

Mutta jos haluat laskea D([500x^2-x 1)^100), tuskin haluat kertoa sulkuja auki sata kertaa!

Selkeästikin sulkujen auki kertominen on turhaa vaivannäköä.

Voimme käyttää sääntöä
3) df/dx = df/dy*dy/x

Voit merkitä y = 500x^2-x 1 . Huomaa, että dy/dx = 1000x-1 ja että d(y^100)/dy = 100y^99.

Siispä D([500x^2-x 1)^100) = 100(1000x-1)(500x^2-x 1)^99 .

Korjaus sääntöön 2).

Sen pitäisi tietysti olla

2) D(m*f(x))= m*D(f(x)), missä m on vakio.

Tuo D puuttui oikealta puolelta.

nkorppi kirjoitti:

Eli perussääntö polynomien derivointiin (jonka voi myös halutessa todistaa):

Potenssi laskeutuu kertoimeksi, ja pienenee yhdellä.

Merkitään derivaattaa x:n suhteen merkinnällä D().

Eli esim. D(x^3) = 3x^2

Huomaa, että

1) D(f(x) g(x)) = D(f(x)) D(g(x))
2) D(m*f(x))= m*f(x), missä m on vakio.

Eli yhdistämällä 1) ja 2), esim. D(3x^3 x^2-5x) = 9x^2 2x-5

Jos kerrot sulut auki, kerrot ensin oikeanpuoleiset termit ekalla vasemmanpuoleisella, sitten tokalla vasemmanpuoleisella jne. Sitten yhdistät samanasteiset termit.

Mutta jos haluat laskea D([500x^2-x 1)^100), tuskin haluat kertoa sulkuja auki sata kertaa!

Selkeästikin sulkujen auki kertominen on turhaa vaivannäköä.

Voimme käyttää sääntöä
3) df/dx = df/dy*dy/x

Voit merkitä y = 500x^2-x 1 . Huomaa, että dy/dx = 1000x-1 ja että d(y^100)/dy = 100y^99.

Siispä D([500x^2-x 1)^100) = 100(1000x-1)(500x^2-x 1)^99 .

Myös säännössä 3) oli pieni typo:

Sen pitäisi olla: 3) df/dx = df/dy*dy/dx

Pikku-d puuttui lopusta.