Oletetaan että meillä on jatkuva satunnaismuuttuja X, joka saa arvoja väliltä (0,1) ei siis välttämättä tasajakautunut, mutta tiheysfunktio ei ole 0 tuolla välillä.
Sitten meillä on (determinisitinen) lukujono Y1,Y2,..., joka tasaisesti jakautunut modulo 1.
Oletetaan, että teemme (suuren) riippumattoman otoksen X1,X2,.., Xn. Voidaanko olettaa, että muuttuja
Z1=X1 Y1, Z2=X2 Y2, ...modulo 1, "vaikuttaa olevan" otos tasajakaumasta U(0,1)
Eli toisin sanoen voiko deterministinen jono "pakottaa" satunnaisen jonon tiettyyn muotoon.
Sitten meillä on (determinisitinen) lukujono Y1,Y2,..., joka tasaisesti jakautunut modulo 1.
Oletetaan, että teemme (suuren) riippumattoman otoksen X1,X2,.., Xn. Voidaanko olettaa, että muuttuja
Z1=X1 Y1, Z2=X2 Y2, ...modulo 1, "vaikuttaa olevan" otos tasajakaumasta U(0,1)
Eli toisin sanoen voiko deterministinen jono "pakottaa" satunnaisen jonon tiettyyn muotoon.
Vastaukset 9
Vanhimmat
Voimme puhua tasajakauman generoimasta jonosta, emme tasaisesti jakautuneesta jonosta!
Ei ole itsessään olemassa mitään 'tasaisesti jakautunutta determinististä' lukujonoa. Oletetaan vaikka, että sattuu niin hassusti, että lukujono onkin 0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,... Silloin ei olisi järkevää puhua 'tasaisesti jakautuneesta' jonosta?
Olkoon Y tasajakaumasta generoitu lukujono, ja X salattava viesti (jakauma vastaa esim. kirjainten frekvenssejä kielessä).
Niin kauan kuin Y ei vuoda, voimme ennustaa Z=X Y olevan täydellisen salainen koodi. Eli voimme tosiaan ennustaa sen olevan 'tasajakauman näköinen'.
(Jos kävisi niin hassusti, että lukujono olisi 0.5,0.5,0.5,... hylkäisimme toki oitis jonon. Tutkimme toki ensin jonoa, ennen kuin hyväksymme sen.)
Suurin ongelma tässä on se, miten ihmeessä Y saadaan siirrettyä vastaanottajalle?! Toisekseen emme pysty edes tietokoneella generoimaan täydellisen satunnaisia lukujonoja.
Kirjoitit
"Toisekseen emme pysty edes tietokoneella generoimaan täydellisen satunnaisia lukujonoja."
Onko tämä edes teoreettisesti mahdollista?
... mutta jos asiassa syntyy läpimurto, se luultavasti tulee kvanttimekaniikan suunnalta.
Kvanttitietokoneella on mahdollista teorian mukaan generoida "aitoja" satunnaislukuja. Tosin tällä hetkellä olemassaolevat kvanttitietokoneet ovat leluasteella.
Määritelmä.
Lukujono (x_n) on tasajakautunut modulo 1, mikäli
Kaikille a,b, 0
"Satunnaislukuja" on mahdoton "generoida", koska satunnaisuuden intuitiivinen määritelmä ei oikein natsaa "generoinnin" intuitiivisen määritelmän kanssa. Tietokone on aina deterministinen, joten sen tuottamaa bittijonoa ei oikein voi missään tilanteessa pitää varsinaisesti satunnaisena.
Toki viime kädessä on kysymys satunnaisuuden määritelmästä, mutta määritelmän ongelmallisuuden takia tietotekniikassa puhutaankin pseudosatunnaisluvuista, koska muu olisi harhaanjohtavaa.
Ongelmaa on kierretty esim. Linuxissa siirtymällä generoinnista mittaukseen. Esim. keskeytysten mittaaminen antaa tietyssä mielessä satunnaista bittivirtaa, koska siihen vaikuttaa konetta käyttävän ihmisen toiminta sekä koneen yksilöity konfiguraatio ja tila. Tällöin ei kuitenkaan voida varsinaisesti puhua generoinnista, koska eihän lämpömittarisikaan generoi lämpötilaa ja tilanne on jokseenkin täysin analoginen.
Vaikka Y olisi U(0,1) jakautunut satunnaismuuttuja, ei muuttuja Z=X Y modulo 1 ole melkeinpä koskaan tasajakautunut U(0,1). Jos vaikka X on beta-jakautunut, niin Z:n jakauma on tasajakauman ja beta-jakauman konvoluutio modulo 1.
Sama pätee vaikka jono Y1,Y2,... olisi deterministinen ja vain vaikuttaisi siltä kuin Y:n jakauma olisi tuo U(0,1).
Jos meillä on saatunnaismuuttujana Y~U(0,1) ja X~Mikä tahansa jakauma, niin Z=X Y mod 1 noudattaa U(0,1)
Ideani on siis korvata tasajakauma kvasisatunnaisluvuilla ja ottaa todellinen satunnaisuus (fyysisestä lähteestä) jonka jakaumaa ei tunneta, eikä siis tarvitsisi tuntea?.
Tjaa, kokeilujen perusteella taitaa sittenkin olla noin. Lieneeköhän tuollainen idea jo käytössä jossain oikeita ja pseudosatunnaislukuja yhdistelevissä systeemeissä?