Haluaisin saada selvyyden, eikö alla kirjoitettu pidäkään enää paikkaansa? Painovoiman suhteen tuntuu olevan epäselvyyttä.
Newtonin 1600-luvulla keksimä vetovoimalaki kuuluu,
Jokainen massa vetää toista massaa puoleensa voimalla, joka on suoraan verrannollinen massojen tuloon ja kääntäen verrannollinen massojen välisen etäisyyden neliöön.
Tämä laki on voimassa maan pinnalla ja kaikkialla avaruudessa. Se hallitsee kaikkien taivaankappaleiden liikkeitä. Massan suuruus ei riipu paikasta, sen sijaan paino on erilainen eri taivaankappaleilla. Lain ollessa voimassa kaikilla taivaankappaleilla, vertailu taivaankappaleiden kesken osoittaa;
F1 Maassa = 0,16 x F1 Kuussa = 0,38 x F1 Marsissa = 0,86 x F1 venuksessa = 2,65 x F1 Jupiterissa
______________________massojen välinen
1. massa 2. massa etäisyys __ vetovoima
m1 ________m2______r _______F
2m1 _______m2 _____r ________2F
2m1 ______2m2 ____r _______4F
______________________massojen välinen
1. massa 2. massa etäisyys ____vetovoima
m1 ________m2 _____r ______F
m1 ________m2 _____2 r _____F / 2^2 = 1/4 x F
m1 ________m2_______3r ______F / 3^2 = 1/9 x F
Kahden massan välinen vetovoima on kääntäen verrannollinen massojen välisen etäisyyden neliöön
Esimerkki
Kahden kappaleen massat ovat
2 m1 ja 5 m2
Niiden välinen etäisyys r 10 => massojen välinen vetovoima on 0,1 F
Kuinka tietoa hyödynnetään
Maa vetää puoleensa kaikkia sen pinnalla olevia esineitä voimalla, joka suuntautuu maapallon keskipistettä kohti. Tämä voima on painovoima tai yleensä vain paino G. Kappaleen painon vähetessä ylöspäin mentäessä, ovat eräät urheilusuorituspaikat sijoitettu varsin korkealle vuoristoon. Keihäänheiton tulosten tulisi parantua useita senttejä, verrattuna suorituspaikkaan merenpinnan tasossa. Yleisesti ottaen, heittolajit soveltuvat ohueen ilmanalaan, sillä suoritus on lyhytkestoinen vaatimatta hapenottokykyä.
Voimme laskea painovoiman pienenemisen siirryttäessä maan keskipisteestä. Maapallon säde R keskipisteestä maankuoren päälle on 6370 km. Maanpinnan päällä paino G vähenee suhdelaskennan mukaan (R10) ylöspäin mentäessä. R10 voidaan suurempaa tarkkuutta vaadittaessa vaihtaa R20…40 jne.
1 R = G _____R = 6370 km
1,25 R 1 / 1,25^2 = 0,64 G
1,6 R 1 / (1,25^2)^2 = 0,41 G
2,0 R 1 / (1,25^3)^2 = 0,26 G
2,5 R 1 / (1,25^4)^2 = 0,17 G
3,15 R 1 / (1,25^5)^2 = 0,11 G
4 R 1 / (1,25^6)^2 = 0,07 G (n. 25 000 km maan keskipisteestä)
Tieto 9,82 m/s^2 riittää meille g arvoksi maan pinnalla tai sellainen arvo, joka vastaa kyseisellä leveyspiirillä g arvoa.
Päiväntasaajalla g arvo on 9,789 m/s^2
Navoilla g arvo on 9,823 m/s^2
Laskelman perusteella painovoima kasvaa maan keskustaa kohti mentäessä äärettömäksi, mikäli kaksi massaa olisivat sisäkkäin ja niiden välinen etäisyys lähenisi arvoa 0. Gravitaatiovoima pysyy samana kaikkialla.
R mitan kasvaessa 1,25 -kertaiseksi g voima pienenee kultaisen leikkauksen suhdeluvun 1,618 mukaan, vähennettynä lähes kaikessa mukana olevalla kertoimella 1,03 (1,618 /1,03 =1,57)
Newtonin 1600-luvulla keksimä vetovoimalaki kuuluu,
Jokainen massa vetää toista massaa puoleensa voimalla, joka on suoraan verrannollinen massojen tuloon ja kääntäen verrannollinen massojen välisen etäisyyden neliöön.
Tämä laki on voimassa maan pinnalla ja kaikkialla avaruudessa. Se hallitsee kaikkien taivaankappaleiden liikkeitä. Massan suuruus ei riipu paikasta, sen sijaan paino on erilainen eri taivaankappaleilla. Lain ollessa voimassa kaikilla taivaankappaleilla, vertailu taivaankappaleiden kesken osoittaa;
F1 Maassa = 0,16 x F1 Kuussa = 0,38 x F1 Marsissa = 0,86 x F1 venuksessa = 2,65 x F1 Jupiterissa
______________________massojen välinen
1. massa 2. massa etäisyys __ vetovoima
m1 ________m2______r _______F
2m1 _______m2 _____r ________2F
2m1 ______2m2 ____r _______4F
______________________massojen välinen
1. massa 2. massa etäisyys ____vetovoima
m1 ________m2 _____r ______F
m1 ________m2 _____2 r _____F / 2^2 = 1/4 x F
m1 ________m2_______3r ______F / 3^2 = 1/9 x F
Kahden massan välinen vetovoima on kääntäen verrannollinen massojen välisen etäisyyden neliöön
Esimerkki
Kahden kappaleen massat ovat
2 m1 ja 5 m2
Niiden välinen etäisyys r 10 => massojen välinen vetovoima on 0,1 F
Kuinka tietoa hyödynnetään
Maa vetää puoleensa kaikkia sen pinnalla olevia esineitä voimalla, joka suuntautuu maapallon keskipistettä kohti. Tämä voima on painovoima tai yleensä vain paino G. Kappaleen painon vähetessä ylöspäin mentäessä, ovat eräät urheilusuorituspaikat sijoitettu varsin korkealle vuoristoon. Keihäänheiton tulosten tulisi parantua useita senttejä, verrattuna suorituspaikkaan merenpinnan tasossa. Yleisesti ottaen, heittolajit soveltuvat ohueen ilmanalaan, sillä suoritus on lyhytkestoinen vaatimatta hapenottokykyä.
Voimme laskea painovoiman pienenemisen siirryttäessä maan keskipisteestä. Maapallon säde R keskipisteestä maankuoren päälle on 6370 km. Maanpinnan päällä paino G vähenee suhdelaskennan mukaan (R10) ylöspäin mentäessä. R10 voidaan suurempaa tarkkuutta vaadittaessa vaihtaa R20…40 jne.
1 R = G _____R = 6370 km
1,25 R 1 / 1,25^2 = 0,64 G
1,6 R 1 / (1,25^2)^2 = 0,41 G
2,0 R 1 / (1,25^3)^2 = 0,26 G
2,5 R 1 / (1,25^4)^2 = 0,17 G
3,15 R 1 / (1,25^5)^2 = 0,11 G
4 R 1 / (1,25^6)^2 = 0,07 G (n. 25 000 km maan keskipisteestä)
Tieto 9,82 m/s^2 riittää meille g arvoksi maan pinnalla tai sellainen arvo, joka vastaa kyseisellä leveyspiirillä g arvoa.
Päiväntasaajalla g arvo on 9,789 m/s^2
Navoilla g arvo on 9,823 m/s^2
Laskelman perusteella painovoima kasvaa maan keskustaa kohti mentäessä äärettömäksi, mikäli kaksi massaa olisivat sisäkkäin ja niiden välinen etäisyys lähenisi arvoa 0. Gravitaatiovoima pysyy samana kaikkialla.
R mitan kasvaessa 1,25 -kertaiseksi g voima pienenee kultaisen leikkauksen suhdeluvun 1,618 mukaan, vähennettynä lähes kaikessa mukana olevalla kertoimella 1,03 (1,618 /1,03 =1,57)
Vastaukset 3
Vanhimmat
niin Newtonin yleinen vetovoimalaki pätee vain homogeenisille täytetyille palloille.
Esimerkiksi kiekon tapauksessa on sovellettava huomattavasti hankalampia kaavoja (tai iteraatioita), varsinkin jos ollaan lähellä kiekkoa. Kaukana voidaan käyttää Newtonin kaavaa ilman kovinkaan suurta virhettä.
Se pätee kaikille massoille.
Homogeeniselle pallolle sen muoto nyt sattuu olemaan sama kuin pistemassalle. Integroidaan pallon yli 1/r^2 voimaa niin saadaan sama tulos kuin pistemassalle joka on pallon keskellä (kun ollaan pallon ulkopuolella).
Ei kiekon tapauksessakaan se ole sen kummempi kuin integrointi kiekon yli.
Vetovoima,taitaa olla samanluokan asia kun jalometallien syntyminen?