Pallo ja kuutio

Pallon ja kuution keskipisteet ovat samat. Pallon halkaisija on siis sama kuin kuution pisin halkaisija. Merkitse tuota halkaisijaa vaikka a:lla, ja laske kummankin kappaleen pinta-ala. Kuution tapauksessa sinun pitää tietenkin ensin päätellä, mikä sivun pituus mahtaa olla, jos pisin halkaisija on a.

Kun kerran mitään arvoja ei ole annettu, on tehtävään laitettava jotku mielivaltaiset luvut.

1. Kuution "seinän" lävistäjä muodostaa kaksi suorakulmaista, tasakylkistä kolmiota. Kun sivun pituudet on annettu, voidaan helposti vaikkapa pythagoraalla laskea hypotenuusa (lävistäjä).

2. Kuution ns. avaruuslävistäjä joka voidaan piirtää vinosti nurkasta nurkkaan, muodostaa myös hypotenuusan. Edellisen kohdan laskettu hypotenuusa on tässä tapauksessa kolmion toinen pitempi kateetti. Näin voidaan jälleen laskea yhden sivun pituus kun kaksi on tiedossa.

3. Lasketaan kuution ja pallon ala. Pallon halkaisija on sama kuin edellisessä kohdassa laskettu hypotenuusa.

4. Lasketaan suhde.

... suhteen laskemisesta, joten arvoilla ei ole väliä. Merkitse haluamiasi arvoja kirjaimin: esim. x ja y.

Mäkin tarvitsisin tuon suhdeluvun, joka siis vakio pallon sisälle laitetun kuution kanssa.

Pliis voisiko joku matemaattisempi laskea ? ? ?

Kuution sivu olkoon a. Kuution pinta-ala Ak= 6*a^2.
Kuution lävistäjä on sqrt (3) *a.
Tämä on samalla "yhteensovitettavan" pallon halkaisija d.
Tästä pallolle lävistäjä =sqrt(3)*a ja säde r=sqrt(3)*a/2
Pallon pinta-ala Ap = 4*(pii)*r^2 ja nyt
r sijoittamalla
Ap=4*(pii)*3*a^2/4 = 3 * (pii) * a^2

Haettu suhde Ak/Ap on siten

s= 6*a^2/(3*(pii)*a^2)=2/(pii)

haistaka luuserit pökäle

Hieman yli 79%