Minne meni joukko-oppi?

... on erittäin tärkeää, jos haluaa saada hyvän kokonaiskuvan matikasta.

Valitettavasti kaikki tärkeä ei ole erityisen helppoa. On vaikea esitellä pikkukoululaisille jotakin todella abstraktia, ja vasta sen jälkeen esittää konkreettisia esimerkkejä.

Siispä teemme asiat 'väärin päin', eli annamme rajattomasti esimerkkejä, ennen kuin edes tiedämme 'MIKSI' nuo esimerkit toimivat. Meille opetetaan, että tiettyjä asioita pitää ottaa itsestäänselvyyksinä -- joukko-opissa oletukset minimoidaan ja 'itsestäänselvyydet' todistetaan.

Tästä syntyvä haitta riippuu ihan siitä, missä mittakaavassa haluaa ymmärtää matikkaa.

Moni ihminen pärjäisi elämässä Newtonin maailmankuvalla, tietämättä mitään suhteellisuusteoriasta. Samalla tavalla, moni pärjäilee matikalla tietämättä mitään varsinaisesta matikasta.

Mielestäni niin suhteellisuusteoriasta kuin joukko-opistakin voi kuitenkin esittää perustiedot yläasteella tai lukiossa, käyttäen paljon diagrammeja ja visuaalisia esityksiä -- mm. Venn-diagrammeja jne.

... Prof Gowers pohtii, miten logaritmit tulisi opettaa kouluissa: http://gowers.wordpress.com/2007/09/13/how-should-logarithms-be-taught/

Olen hänen kanssaan samaa mieltä, että oppilaille pitäisi jotenkin eriyttää kaksi eri lähestymistapaa:

1) Logaritmi liittyy potenssiin korottamiseen ja sen laskusäännöt seuraavat tästä. Tätä lähestymistapaa käytetään, kun logaritmia kuvaillaan.

2) Logaritmi on funktio, jolle vain määrittelemme tietyt laskusäännöt, ja sovellamme näitä miettimättä asiaa. Tätä lähestymistapa käytetään, kun logaritmilla työskennellään.

Varmasti helpottaisi koululaisten elämää, jos jo suhteellisen varhaisessa vaiheessa eriytettäisiin määritelmän soveltaminen ja määritelmän selittäminen.

Vaikka tämä vaikuttaa itsestäänselvältä asialta, sen sanominen ääneen auttaisi. Esim. yhtälö selitetään sanomalla, että 'eri puolet ovat yhtä suuria, joten niille voi tehdä saman asian' MUTTA käytännön työssä yhtälö on vain 'merkintätapa johon pätevät tietyt laskusäännöt, kuten termien siirtely puolelta toiselle'.