Minulla on tämmöiset seuraavanlaiset laskut, mutta osaisiko joku ystävällinen laskea ne? Ihan vaiheittain :) (enkä sitten ole mikään pentu joka pyytää muita tekeen läksynsä XD. tää ei oo läksy. huvikseen vaa aloin kokeileen tätä tehtävää)
"1)Geometrisen jonon neljäs jäsen on 1 ja kahdeksas jäsen 1/256. Määritä kymmenes jäsen."
"2)Laske S9(alaindeksinä numero 9), kun x-3, x 1, 4x-2... muodostavat geometrisen jonon."
Hali sille joka laskee nuo tänne kokonaan
"1)Geometrisen jonon neljäs jäsen on 1 ja kahdeksas jäsen 1/256. Määritä kymmenes jäsen."
"2)Laske S9(alaindeksinä numero 9), kun x-3, x 1, 4x-2... muodostavat geometrisen jonon."
Hali sille joka laskee nuo tänne kokonaan
Vastaukset 14
Vanhimmat
1) olisko 1/1024
2)....
... tehtäviä osasit keksiä! ;) Miksi haluat ratkaisut kokonaan? No tehdään tämän kerran.
1) x^4 = 1/256 , ja x = 1/4, joten kymmenes jäsen on 1/256 * (1/4)^2 = 1/4096.
2) Mikä on S_9 ? Jonon 9. jäsen, vai summa 9. termiin asti?
Elikä tässä d = (x 1)/(x-3) ja jonon n:s jäsen on (x-3) * d^(n-1) .
tarkotan 9. jäsentä :)
eli miten jatketaan tuosta n:s termistä???
mikä d eli erotusluku tässä laskussa on?
miten sen tässä lasken?
pitääkö yhtälöt ratkasta jne. vai mites?
... että laitat n=9.
...tietysti, että sijoitat haluamasi luvun n tilalle. Annoin tuossa äsken jo d:n, eli peräkkäisten termien suhteen.
se näin?
(x-3)*(x 1)/(x-3)^(9-1)
Ja tälläkö tulee varmasti se 9. jäsen?
Kauheeta... onko tuossa joku binomi tulokin vai hä... oon ihaaaan pihalla ;( mutta kiitos kun jaksat auttaa :D
onko seuraava vaihe että
(x-3)(x 1)/(x-3)^8
oon ihan pihalla mitä sitte teen. voinko vaan laittaa että
(x-3)(x-1)/(x^8-6561)
voiko toi mennä noin?
mitä ton jälkeen? apuaa...
Kyllä tuo on oikein.
MUTTA! Myös x:n voi ratkaista tästä.
Nimittäin tarvitsemme d = (x 1)/(x-3) = (4x-2)/(x 1)
Eli x^2 2x 1 = 4x^2-14x 6
3x^2-16x 5 = 0
x = (16 - 14)/6 = 1/3 tai 5 .
Siispä 9. jäsen on antamasi kaavan mukaisesti joko -1/96 tai 13122.
(x-3)^8 ei ole sama kuin x^8-6561 , tietenkään.
Voit vaikka kokeilla laittaa x=4. Tällöin 1 ei ole 58975.
Huomaa, että se ei ole (x 1)/(x-3)^8 , vaan [(x 1)/(x-3)]^8 = (x 1)^8/(x-3)^8 .
Tuota ei kannata lähteä sieventämään, (se on lopullisessa muodossaan), mutta voit ratkaista x:n (ks. toinen viestini) ja täten rajata vastauksen kahteen numeeriseen vaihtoehtoon.
eli meneekö lasku siis esim. näin alusta loppuunsa.
d= (x 1)/(x-3) ja jonon n:s jäsen on (x-3)*d^(n-1)
=> (x-3)*d^(9-1)
=> (x-3)*d^8
nyt sijoitetaan(ko?) d:n paikalle (x 1)/(x-3) joka korotetaan potenssiin 8.
(mitä tapahtuu (x-3):lle joka on ENNEN d:tä?
no kuitenkin...
x^2 2x 1 = 4x^2-14x 6= 3x^2-16x 5
x=(16 -14)/6= 1/3 tai 5
(nyt sijoitetaanjo saadut luvut johonkin vai mistä tulevat -1/96 tai 13122)??
(x-3) joka on ennen d^(n-1):tä voi pysyä ihan sellaisenaan, tai sitten huomaat, että:
(x-3)*d^(n-1) = (x-3) * (x 1)^(n-1) / (x-3)^(n-1)
= (x 1)^(n-1) / (x-3)^(n-2)
Tätä sievemmäksi sitä ei saakaan.
Kriittinen asia, joka ratkaisuun pitää kirjoittaa on: d = (x 1)/(x-3) = (4x-2)/(x 1) . Tämä siksi, että jono on geometrinen, eli peräkkäisten jäsenten suhde on aina sama.
Tästä saat toisen asteen yhtälön, ja ratkaisut x=1/3 tai 5 .
Sijoitat nämä ratkaisut x:n paikalle ja sijoitat n=9. Toisin sanoen, on olemassa kaksi mahdollista jonoa, ja näitä vastaavat 9. jäsenet.
kiitos avustasi! pelastit päiväni