onko tää oikeen.
"metsäpalstalla on kaiken kaikkiaan 7000 eri-ikäistä puuta, taimet mukaan lukien. joka vuosi metsää harvennetaan poistamalla 12% puista ja samalla istutetaan 600 puuntainta. kuinka monta puuta metsässä on 8 vuoden kuluttua viimeisestä istutuksesta?"
laskin että S_n= a_1(1-q^n) / 1-q
eli
(a_1 = 7000
a_2 = 0.12*7000 600
a_3 = 0.12*1440 600)
eli
S_8 = 7000(1- 0.12^8 600) / 1-0.12 600
= 700 puuta
onko tossa mitään oikeen? laittakaa joku miten toi tehään. vaiheittain olis aika kiva...
"metsäpalstalla on kaiken kaikkiaan 7000 eri-ikäistä puuta, taimet mukaan lukien. joka vuosi metsää harvennetaan poistamalla 12% puista ja samalla istutetaan 600 puuntainta. kuinka monta puuta metsässä on 8 vuoden kuluttua viimeisestä istutuksesta?"
laskin että S_n= a_1(1-q^n) / 1-q
eli
(a_1 = 7000
a_2 = 0.12*7000 600
a_3 = 0.12*1440 600)
eli
S_8 = 7000(1- 0.12^8 600) / 1-0.12 600
= 700 puuta
onko tossa mitään oikeen? laittakaa joku miten toi tehään. vaiheittain olis aika kiva...
Vastaukset 1
Vanhimmat
... soveltaa tähän geometrisen summan kaavaa suoraan, miettimättä lainkaan mitä kysytään?! Tätä se kaavojen aivoton käyttö teettää.
En ole varma mitä 'viimeisestä istutuksesta' tässä tarkoittaa, (istutuksiahan jatketaan ikuisesti), joten karsitaan nämä kaksi sanaa pois kysymyksestä.
Olkoon x_i puiden määrä i vuoden kuluttua.
x_0 = 7000
Kun i>0, x_i = 0.88*x_(i-1) 600
Esim. x_3 = 0.88(0.88(0.88*7000 600) 600) 600
Eli selvästikin x_i = 0.88^i * 7000 600(1-0.88^i)/0.12
Tuossa olemme käyttäneet geometrisen summan kaavaa summaan 600 0.88*600 0.88^2*600 ... 0.88^(i-1)*600
Elikä x_8 = 5719 ja jämät.
Elikä puita on 8 vuoden jälkeen jäljellä 5719.